4.4. 実際のレンズの影響

薄レンズモデルと画角の公式は、フレームの中心付近では実際のレンズによく一致します。中心から外れると、センサーパイプラインが考慮しなければならない3つの物理的影響が現れます。シーン内の直線がセンサー上で曲がること、隅のピクセルが中心のピクセルよりもシーンを暗く記録すること、そして各ピクセルに収束する光線がピクセルの位置に応じた角度で到達することです。

4.4.1. 樽型歪曲と糸巻き型歪曲

薄レンズモデルでは、シーン内の直線はセンサー上の直線に投影されます。実際のレンズは軸外の光線をモデルの予測とはわずかに異なる形で曲げ、その結果、シーン内の直線がセンサー上で緩やかに曲がります。この曲がりは放射状です。フレームの中心を通る線は直線のままですが、中心からずれた線は外側または内側に湾曲します。

左: 理想的なフレーム。中央: 樽型歪曲は端を外側に膨らませます。右: 糸巻き型歪曲は端を内側に湾曲させます。

実際には2種類の歪曲が現れます。

• 樽型歪曲は、樽の板のように、線を中心から外側に湾曲させます。短い焦点距離（広角レンズ）が通常の原因であり、極端な例である魚眼レンズは単に深刻な樽型歪曲です。

• 糸巻き型歪曲は、針山の留め糸のように、線を中心に向かって内側につまみ寄せます。長い焦点距離（望遠レンズ）がこれを生じやすく、通常は広角の樽型よりも微妙です。

特定のレンズが理想からどのように逸脱するかを較正によって記述すれば、ソフトウェアは事後に歪曲を補正できます。この補正は、歪んだ画像から各光線が曲がりなしに到達したはずの位置への、ピクセルごとの座標再マッピングです。

4.4.2. 隅での光量低下

均一に明るいシーンは、記録された画像の隅よりも中心の方が明るく出ます。3つの幾何学的影響が乗算的に重なります。光軸から角度 \(\theta\) のシーン点について考えます。

1. 隅は中心よりレンズから遠い。 同じシーン平面上の角度 \(\theta\) の点は、軸上の点の距離 \(D\) に対し、レンズから \(D / \cos\theta\) の距離に位置します。逆二乗の法則により強度は距離の二乗に反比例して低下するため、この影響だけで次の寄与を生みます。

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

すなわち \(\cos\theta\) の2つの因子です。

2. レンズの絞りは隅から見ると短縮される。 軸外の点から見ると、絞り面は視線に対して角度 \(\theta\) だけ傾いています。その投影面積、したがって集める光の量は \(\cos\theta\) だけ減少します。

3. センサーは光を角度をつけて受ける。 隅のピクセルに収束する光線は、法線から角度 \(\theta\) でセンサーに当たります。同じ光束が \(1 / \cos\theta\) だけ大きな領域に広がるため、単位面積あたりの強度は \(\cos\theta\) だけ低下します。

3つの影響が乗算されます。

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

これがcos⁴の光量低下です。隅の光線が光軸と60°の角度をなす広角レンズでは、\(\cos^4 60° = 0.0625\) であり、隅は中心の明るさの約6%で記録されます。

均一に照らされたシーンは中心が明るく隅が暗く出て、隅の角度の \(\cos^4(\theta)\) に従って低下します。

レンズ筐体による機械的なビネット、すなわちレンズ鏡筒の縁やマウントによって遮られる光は、幾何学的な光量低下に加わり、同じように見えます。隅が暗くなるのです。レンズ側でよく行われる緩和策は、イメージサークルがセンサー対角線より大幅に大きいレンズを選ぶことです。そうすればセンサーはレンズ画像の内側のより良く補正された部分のみを捉え、そこでは隅の角度 \(\theta\) がより小さく、\(\cos^4\) 項も相応に深刻でなくなります。同じ選択は樽型歪曲や隅の主光線角の改善にも役立ちます。これら3つの影響はいずれもイメージサークルの端に向かって悪化するためです。残った光量低下はすべて、センサー上のレンズシェーディング補正（LSC）が処理し、これは センサー上での較正 で扱います。

4.4.3. 主光線角

1つのシーン点からの光線束はレンズを通って収束し、単一のセンサーピクセルに到達します。その束の中心の光線、すなわちレンズ絞りの中心を通る光線が主光線です。センサーの中心（光軸）では、主光線はセンサー表面に対して垂直に到達します。中心から離れたピクセルでは、主光線は角度をつけて到達します。

各ピクセルの主光線はレンズの中心を通って収束します。それがセンサー法線となす角度が主光線角（CRA）であり、光軸上ではゼロで隅に向かって大きくなります。

特定のピクセルにおける主光線とセンサー法線との間の角度が主光線角、すなわちCRAです。CRAはセンサーの中心ではゼロで、隅に向かって大きくなります。最大値はレンズ設計に依存し、小型固定レンズカメラでは隅で約15°から30°が一般的な値です。

CRAが重要なのは、センサーピクセルがセンサー表面に対してほぼ垂直に到達する光に最もよく応答するためです。急な角度では応答が低下し、一部の光が隣接するピクセルの間に漏れることがあります。センサー設計は特定のCRAプロファイルに対応しています。プロファイルが大きく異なるレンズとセンサーを組み合わせると、隅に目に見える感度誤差や色誤差として現れます。これが、イメージセンサーとレンズが通常一緒に選定される理由です。