4.2. Объективы и фокусировка#

Точечное отверстие работает, но даёт тусклое изображение. Объектив заменяет точечное отверстие более широкой апертурой и снова сводит каждый входящий в него луч в одну точку на плоскости изображения, поэтому изображение получается одновременно ярким и резким – компромисс, навязанный точечным отверстием, исчезает.

4.2.1. Преломление#

Свет замедляется, когда переходит из менее плотной среды (воздуха) в более плотную (стекло), и изменение скорости на границе раздела отклоняет луч. Объектив – это кусок стекла, имеющий такую форму, что каждый луч от заданной точки сцены отклоняется ровно на столько, сколько нужно, чтобы снова сойтись в той же точке на задней стенке. Лучи от другой точки сцены сходятся в другой точке, и так далее; изображение строится по одной точке сцены за раз, в точности как у точечного отверстия, но с гораздо большим количеством света на каждую точку.

4.2.2. Модель тонкой линзы#

Реальное проектирование объективов учитывает форму стекла, множество элементов и длину волны проходящего через них света. Геометрия, необходимая для остальной части этого раздела, следует из более простой идеализации – модели тонкой линзы, – которая рассматривает объектив как вертикальную плоскость на оптической оси, где лучи мгновенно меняют направление, не учитывая реальную толщину линзы.

Модель опирается на одно исходное наблюдение: лучи, приходящие к линзе параллельно оптической оси, все преломляются и проходят через одну и ту же точку за линзой. Эта точка – фокус, а её расстояние от линзы – фокусное расстояние линзы, традиционно обозначаемое $f$. «Объектив 50 мм» – это объектив с фокусным расстоянием 50 мм. У каждой линзы есть два фокуса, по одному с каждой стороны, на равном расстоянии $f$ – один со стороны изображения и один симметрично со стороны объекта.

Из этого единственного факта вытекают два правила трассировки лучей, позволяющие модели находить любую точку изображения:

Луч, входящий в линзу параллельно оси, преломляется и проходит через дальний фокус со стороны изображения.
Луч, проходящий через центр линзы, продолжается прямо, без отклонения, потому что в центре линза достаточно тонка и стекла, способного отклонить луч, там фактически нет.

Эти правила могут выглядеть как описание трассировки одного луча, но они описывают то, что линза делает одновременно в каждой точке сцены. Каждая видимая точка рассеивает свет во всех направлениях; те её лучи, которые входят в линзу, снова сходятся в изображении этой точки на дальней стороне. Полная картина – это объединение миллионов таких сходящихся в отдельных точках пучков, происходящих параллельно.

$A vertical object arrow on the left of a lens, with three sample points marked along its length. From each sample point, a horizontal ray enters the lens, refracts to pass through the same far focal point on the optical axis, and continues to a distinct image point on the right, where three image points trace the inverted image arrow.$

Правило «параллельный луч – через фокус» применимо к каждой точке объекта. Каждая точка сцены создаёт свою точку изображения на дальней стороне; вместе они образуют полное перевёрнутое изображение.#

Приближение к одной точке сцены делает построение наглядным. Два луча, выходящие из этой точки сцены – один параллельно оси (преломлённый через дальний фокус) и один через центр линзы (без отклонения), – снова пересекаются на дальней стороне линзы, и место их пересечения и есть изображение этой точки.

$Two diagrams stacked. The top diagram shows three parallel rays entering a vertical lens from the left and refracting to converge at a focal point on the optical axis at distance f behind the lens. The bottom diagram shows the thin-lens construction: an upright arrow on the left at distance u in front of the lens, with the near and far focal points marked on the axis. A parallel-then-through-focal-point ray and a straight-through-centre ray leave the arrow's tip, refract at the lens, and meet on the right at distance v behind the lens, where an inverted image arrow ends.$

Сверху: параллельные лучи сходятся в фокусе. Снизу: два построительных луча из точки сцены определяют её изображение на дальней стороне линзы.#

Та же геометрия, выраженная алгебраически, – это уравнение тонкой линзы. Оно связывает расстояние до объекта $u$, расстояние до изображения $v$ и фокусное расстояние $f$:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

По любым двум из трёх величин уравнение даёт третью.

Для очень удалённой сцены (большое $u$) член $1/u$ становится пренебрежимо малым, а $v$ приближается к $f$ – удалённые сцены фокусируются в фокусе. Более близкие сцены требуют $v$ больше $f$, то есть линза должна располагаться дальше от датчика, чтобы оставаться в фокусе. Именно это физически делает любой механизм фокусировки – ручной геликоид, мотор автофокуса, фиксированная прокладка: смещает линзу взад-вперёд так, чтобы $v$ соответствовало $u$ той сцены, которую камеру просят снять резко.

4.2.3. Глубина резкости#

Объектив, сфокусированный на одно расстояние до объекта, формирует идеально резкое изображение только тех точек, которые находятся точно на этом расстоянии. Точки ближе или дальше фокусируются в пятна перед датчиком или за ним и приходят на датчик в виде небольших кругов размытия. Диапазон расстояний до объектов, на котором эти круги размытия достаточно малы, чтобы выглядеть резко, – это глубина резкости (DOF).

Three object points at three different distances -- near, focused, far -- each projecting through the lens to a small region on the image plane. The middle object's image is a point; the near and far objects' images are small blur circles. A band labelled "in focus" marks the range of distances whose blur circles fall under an acceptable size. — Только точки на сфокусированном расстоянии проецируются в настоящие точки на плоскости изображения; более близкие и более дальние точки приходят в виде кругов размытия. Диапазон приемлемого размытия и есть глубина резкости.#

Глубина резкости возрастает, когда объектив диафрагмируется: меньшее отверстие пропускает более узкий пучок лучей от каждой точки сцены, и эти более узкие пучки дают меньшие круги размытия для точек вне фокуса. Поэтому меньшая апертура даёт большую глубину резкости, но пропускает меньше света, а большая апертура пропускает больше света, но уменьшает глубину резкости. Апертура – это вторая ручка, которую объектив даёт фотографу, и, как и предшествующий ей выбор между точечным отверстием и линзой, это компромисс между резкостью и яркостью.

4.2.4. Апертура и диафрагменное число#

Апертуры объективов выражаются диафрагменными числами – отношением фокусного расстояния к диаметру апертуры:

\[N = \frac{f}{D}\]

где $D$ – диаметр отверстия. Объектив 50 мм с отверстием шириной 25 мм имеет $N = 2$, что записывается как f/2. Меньшие диафрагменные числа означают более широкое отверстие (больше света, меньше глубина резкости); большие диафрагменные числа означают более узкое отверстие (меньше света, больше глубина резкости). Значение имеет именно отношение, а не абсолютный диаметр, потому что одно и то же отношение $f / D$ даёт одинаковую яркость изображения для одной и той же сцены, независимо от фокусного расстояния.

Штатные объективы OpenMV Cam поставляются с фиксированными апертурами, выбранными для общего применения; диафрагменное число – одна из характеристик, указанных в техническом описании объектива. На этих камерах апертура в повседневном использовании имеет меньшее значение, чем фокусное расстояние, но понимание этого понятия важно для чтения технического описания.