4.3. Látómező

A kamera egy kúp alakú részt lát maga előtt a világból; minden, ami ezen a kúpon kívül esik, lecsúszik az érzékelő széléről. Ennek a kúpnak a szögszélessége a látómező (FOV), amelyet két szám határoz meg: az érzékelő mérete és a lencse fókusztávolsága.

4.3.1. A FOV-képlet

A lencse mögött \(f\) távolságban elhelyezett \(S\) szélességű érzékelő egy kúpot határoz meg a beérkező sugarakból. Ennek a kúpnak a teljes szöge a látómező.

Egy \(S\) szélességű érzékelő a lencse mögött \(f\) távolságban helyezkedik el, az optikai tengelyre merőlegesen. A vékonylencse-modell szerint a lencse középpontján áthaladó sugár eltérülés nélkül folytatódik, így rajzoljunk meg egy ilyen sugarat az érzékelő mindkét éléből: mindegyik egyenesen áthalad a lencse középpontján, és kihalad a túloldali jelenetbe. Együtt körülhatárolják azt a fénykúpot, amelyet az érzékelő összegyűjthet, és a közöttük lévő szög a lencsénél a látómező.

Ennek a kúpnak a fele egy derékszögű háromszög. Az egyik befogó az optikai tengely a lencse középpontjától az érzékelő középpontjáig – \(f\) hosszúságú. A másik befogó a fél érzékelő az érzékelő középpontjától az egyik élig – \(S / 2\) hosszúságú. Az átfogó maga a sugár, amely a lencse középpontjától az érzékelő széléig fut.

A Pitagorasz-tétel összeköti a három oldal hosszát, de Pitagorasz nem ad szögeket, és minket éppen a lencse csúcsánál lévő szög érdekel. A trigonometria a híd az oldalarányoktól a szögekig. Bármely derékszögű háromszögben egy szög tangensét a szöggel szemközti oldal és a melletti oldal hányadosaként definiáljuk. A fél FOV szögnél a szemközti oldal a fél érzékelő \(S / 2\), a melletti oldal pedig az optikai tengely befogója \(f\), így

\[\tan(\text{half-FOV}) = \frac{S / 2}{f} = \frac{S}{2f}\]

Maga a szög úgy adódik, hogy a tangens inverzét – az arkusz tangens függvényt – alkalmazzuk mindkét oldalra:

\[\text{half-FOV} = \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

A kúp szimmetrikus a tengelyre, így a teljes FOV a fél szög kétszerese:

\[\text{FOV} = 2 \cdot \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

A képletből két következmény adódik:

• A lencse fókusztávolsága határozza meg a szöget, nem az abszolút méret. Egy „nagylátószögű” lencse azért nagylátószögű, mert a fókusztávolsága rövid – minél kisebb \(f\), annál nagyobb lesz a \(S / 2f\) arány, és annál szélesebb a kúp. A hosszú fókusztávolság szűkíti a kúpot („telefotó” lencse).

• Az érzékelő mérete is számít. Ha ugyanazt a lencsét egy kisebb érzékelő elé szereljük, az levágja a kúpot – ugyanannak a lencsének kisebb érzékelőn keskenyebb a látómezeje, mint nagyobbon. Ezért nem hasonlíthatók össze közvetlenül a különböző kamerák fókusztávolság-értékei; a FOV egyaránt függ \(f\) és \(S\) értékétől.

4.3.2. Három lencseválasztás

Vegyünk egy 4,8 mm × 3,6 mm-es érzékelőt (egy gyakori kisformátumú méret, amely nagyjából megfelel annak, amit az OpenMV Cam érzékelők nyújtanak) és három lencseválasztást.

fókusztávolság	átlós FOV	vízszintes FOV	függőleges FOV	leírás
2,8 mm	~94°	~81°	~66°	nagylátószögű
4 mm	~74°	~62°	~48°	normál
8 mm	~41°	~33°	~25°	keskeny / tele

Mindhárom oszlop ugyanazon a képleten megy keresztül. Az átlós FOV az érzékelő átlójával \(\sqrt{W^2 + H^2}\) (ehhez az érzékelőhöz 6 mm) egyenlő \(S\) értéket használ; a vízszintes FOV \(S = W = 4.8\) mm értéket használ; a függőleges FOV \(S = H = 3.6\) mm értéket használ. A fókusztávolság felezése csaknem megduplázza az egyes kúpokat; megduplázása csaknem megfelezi azokat.

A lencse-adatlapok általában az átlós FOV-ot teszik közzé egyetlen fő számként, mivel az az érzékelő sarkától sarkáig terjed. A vízszintes és függőleges FOV közvetlenebbül hasznos annak megtervezésekor, hogy mi fér be a képkockába, mert a képkocka téglalap alakú, és egy téglalap alakú munkaterületet vízszintesen és függőlegesen határol, nem az átló mentén.

4.3.3. Fókusztávolság választása

Az alkalmazás számára szükséges FOV-ot az határozza meg, hogy mekkora területet kell a kamerának látnia, és milyen messze lesz a kamera. Ha a kamera 1 m magasan helyezkedik el egy 0,6 m × 0,6 m-es munkaterület felett, akkor az egyik él lefedéséhez szükséges szögbeli FOV \(2 \cdot \arctan(0.3 / 1) \approx 33°\), és a fenti 8 mm-es lencse ezt megközelíti.

Ha az alkalmazás igényeinél szélesebbet választunk, az kisebbé teszi a tárgyakat a képkockában, képpontokat pazarol a háttérre, és növeli a lencsetorzítást. Ha keskenyebbet választunk, az lecsúsztatja a jelenet egyes részeit az érzékelő széléről. A megfelelő lencse a leghosszabb fókusztávolságú, amely a kamera tervezett távolságában még lefedi a munkaterületet.