4.2. Объективы и фокусировка¶

Точечное отверстие работает, но даёт тусклое изображение. Объектив заменяет точечное отверстие более широкой апертурой и снова сводит каждый входящий в него луч в одну точку на плоскости изображения, поэтому изображение получается одновременно ярким и резким – компромисс, навязанный точечным отверстием, исчезает.

4.2.1. Преломление¶

Свет замедляется, когда переходит из менее плотной среды (воздуха) в более плотную (стекло), и изменение скорости на границе раздела отклоняет луч. Объектив – это кусок стекла, имеющий такую форму, что каждый луч от заданной точки сцены отклоняется ровно на столько, сколько нужно, чтобы снова сойтись в той же точке на задней стенке. Лучи от другой точки сцены сходятся в другой точке, и так далее; изображение строится по одной точке сцены за раз, в точности как у точечного отверстия, но с гораздо большим количеством света на каждую точку.

4.2.2. Модель тонкой линзы¶

Реальное проектирование объективов учитывает форму стекла, множество элементов и длину волны проходящего через них света. Геометрия, необходимая для остальной части этого раздела, следует из более простой идеализации – модели тонкой линзы, – которая рассматривает объектив как вертикальную плоскость на оптической оси, где лучи мгновенно меняют направление, не учитывая реальную толщину линзы.

Модель опирается на одно исходное наблюдение: лучи, приходящие к линзе параллельно оптической оси, все преломляются и проходят через одну и ту же точку за линзой. Эта точка – фокус, а её расстояние от линзы – фокусное расстояние линзы, традиционно обозначаемое $f$. «Объектив 50 мм» – это объектив с фокусным расстоянием 50 мм. У каждой линзы есть два фокуса, по одному с каждой стороны, на равном расстоянии $f$ – один со стороны изображения и один симметрично со стороны объекта.

Из этого единственного факта вытекают два правила трассировки лучей, позволяющие модели находить любую точку изображения:

Луч, входящий в линзу параллельно оси, преломляется и проходит через дальний фокус со стороны изображения.
Луч, проходящий через центр линзы, продолжается прямо, без отклонения, потому что в центре линза достаточно тонка и стекла, способного отклонить луч, там фактически нет.

Эти правила могут выглядеть как описание трассировки одного луча, но они описывают то, что линза делает одновременно в каждой точке сцены. Каждая видимая точка рассеивает свет во всех направлениях; те её лучи, которые входят в линзу, снова сходятся в изображении этой точки на дальней стороне. Полная картина – это объединение миллионов таких сходящихся в отдельных точках пучков, происходящих параллельно.

$A vertical object arrow on the left of a lens, with three sample points marked along its length. From each sample point, a horizontal ray enters the lens, refracts to pass through the same far focal point on the optical axis, and continues to a distinct image point on the right, where three image points trace the inverted image arrow.$

Правило «параллельный луч – через фокус» применимо к каждой точке объекта. Каждая точка сцены создаёт свою точку изображения на дальней стороне; вместе они образуют полное перевёрнутое изображение.¶

Приближение к одной точке сцены делает построение наглядным. Два луча, выходящие из этой точки сцены – один параллельно оси (преломлённый через дальний фокус) и один через центр линзы (без отклонения), – снова пересекаются на дальней стороне линзы, и место их пересечения и есть изображение этой точки.

$Two diagrams stacked. The top diagram shows three parallel rays entering a vertical lens from the left and refracting to converge at a focal point on the optical axis at distance f behind the lens. The bottom diagram shows the thin-lens construction: an upright arrow on the left at distance u in front of the lens, with the near and far focal points marked on the axis. A parallel-then-through-focal-point ray and a straight-through-centre ray leave the arrow's tip, refract at the lens, and meet on the right at distance v behind the lens, where an inverted image arrow ends.$

Сверху: параллельные лучи сходятся в фокусе. Снизу: два построительных луча из точки сцены определяют её изображение на дальней стороне линзы.¶

Та же геометрия, выраженная алгебраически, – это уравнение тонкой линзы. Оно связывает расстояние до объекта $u$, расстояние до изображения $v$ и фокусное расстояние $f$:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

По любым двум из трёх величин уравнение даёт третью.

Для очень удалённой сцены (большое $u$) член $1/u$ становится пренебрежимо малым, а $v$ приближается к $f$ – удалённые сцены фокусируются в фокусе. Более близкие сцены требуют $v$ больше $f$, то есть линза должна располагаться дальше от датчика, чтобы оставаться в фокусе. Именно это физически делает любой механизм фокусировки – ручной геликоид, мотор автофокуса, фиксированная прокладка: смещает линзу взад-вперёд так, чтобы $v$ соответствовало $u$ той сцены, которую камеру просят снять резко.

4.2.3. Глубина резкости¶

Объектив, сфокусированный на одно расстояние до объекта, формирует идеально резкое изображение только тех точек, которые находятся точно на этом расстоянии. Точки ближе или дальше фокусируются в пятна перед датчиком или за ним и приходят на датчик в виде небольших кругов размытия. Диапазон расстояний до объектов, на котором эти круги размытия достаточно малы, чтобы выглядеть резко, – это глубина резкости (DOF).

Three object points at three different distances -- near, focused, far -- each projecting through the lens to a small region on the image plane. The middle object's image is a point; the near and far objects' images are small blur circles. A band labelled "in focus" marks the range of distances whose blur circles fall under an acceptable size. — Только точки на сфокусированном расстоянии проецируются в настоящие точки на плоскости изображения; более близкие и более дальние точки приходят в виде кругов размытия. Диапазон приемлемого размытия и есть глубина резкости.¶

Глубина резкости возрастает, когда объектив диафрагмируется: меньшее отверстие пропускает более узкий пучок лучей от каждой точки сцены, и эти более узкие пучки дают меньшие круги размытия для точек вне фокуса. Поэтому меньшая апертура даёт большую глубину резкости, но пропускает меньше света, а большая апертура пропускает больше света, но уменьшает глубину резкости. Апертура – это вторая ручка, которую объектив даёт фотографу, и, как и предшествующий ей выбор между точечным отверстием и линзой, это компромисс между резкостью и яркостью.

4.2.4. Апертура и диафрагменное число¶

Апертуры объективов выражаются диафрагменными числами – отношением фокусного расстояния к диаметру апертуры:

\[N = \frac{f}{D}\]

где $D$ – диаметр отверстия. Объектив 50 мм с отверстием шириной 25 мм имеет $N = 2$, что записывается как f/2. Меньшие диафрагменные числа означают более широкое отверстие (больше света, меньше глубина резкости); большие диафрагменные числа означают более узкое отверстие (меньше света, больше глубина резкости). Значение имеет именно отношение, а не абсолютный диаметр, потому что одно и то же отношение $f / D$ даёт одинаковую яркость изображения для одной и той же сцены, независимо от фокусного расстояния.

Штатные объективы OpenMV Cam поставляются с фиксированными апертурами, выбранными для общего применения; диафрагменное число – одна из характеристик, указанных в техническом описании объектива. На этих камерах апертура в повседневном использовании имеет меньшее значение, чем фокусное расстояние, но понимание этого понятия важно для чтения технического описания.