4.4. Gerçek lens etkileri¶

İnce lens modeli ve FOV formülü, çerçevenin merkezine yakın bölgelerde gerçek lenslerle iyi örtüşür. Merkez dışında, sensör işlem hattının hesaba katması gereken üç fiziksel etki ortaya çıkar: sahnedeki düz çizgiler sensörde eğrilir, köşe pikselleri sahneyi merkez piksellerinden daha sönük kaydeder ve her piksele yakınsayan ışınlar, pikselin nerede bulunduğuna bağlı bir açıyla gelir.

4.4.1. Fıçı ve iğne yastığı bozulması¶

İnce lens modeli, sahnedeki düz çizgilerin sensörde düz çizgilere yansıdığını söyler. Gerçek lensler, eksen dışı ışınları modelin öngördüğünden biraz farklı şekilde büker ve bunun sonucunda sahnedeki düz çizgiler sensörde hafifçe eğrilir. Bükülme radyaldir; çerçevenin merkezinden geçen çizgiler düz kalır, ancak merkezden kaydırılmış çizgiler dışa veya içe doğru bükülür.

Three panels showing the same square outline. The left panel is an ideal undistorted square. The middle panel shows barrel distortion: the square's sides bulge outward. The right panel shows pincushion distortion: the square's sides bow inward toward the centre. In all three panels a horizontal and a vertical line through the centre stay straight. — Sol: ideal bir çerçeve. Orta: fıçı bozulması kenarları dışa doğru şişirir. Sağ: iğne yastığı bozulması kenarları içe doğru büker.¶

Pratikte iki tür bozulma ortaya çıkar:

Fıçı bozulması, çizgileri tıpkı bir fıçının duvar tahtaları gibi merkezden dışa doğru büker. Genellikle kısa odak uzaklıkları (geniş açılı lensler) buna neden olur ve en uç noktadaki bir balık gözü lensi, yalnızca şiddetli fıçı bozulmasıdır.
İğne yastığı bozulması, çizgileri tıpkı bir iğne yastığının kordonları gibi merkeze doğru içe çeker. Uzun odak uzaklıkları (telefoto lensler) bunu üretme eğilimindedir; genellikle geniş açılı fıçı bozulmasından daha incelikli bir biçimde.

Belirli bir lensin idealden nasıl saptığına dair kalibre edilmiş bir tanım verildiğinde, yazılım bozulmayı sonradan düzeltebilir. Düzeltme, bozulmuş görüntüden, her ışının bükülme olmasaydı düşeceği yere geri yapılan piksel başına bir koordinat yeniden eşlemesidir.

4.4.2. Köşelerde ışık azalması¶

Düzgün biçimde aydınlatılmış bir sahne, kaydedilen görüntünün merkezinde köşelerden daha parlak çıkar. Üç geometrik etki çarpımsal olarak birleşir. Optik eksenden \(\theta\) açısındaki bir sahne noktası için:

1. Köşe, lensten merkeze göre daha uzaktadır. Aynı sahne düzleminde \(\theta\) açısındaki bir nokta, eksen üzerindeki nokta için olan \(D\) uzaklığına karşılık, lensten \(D / \cos\theta\) uzaklıkta bulunur. Ters kare yasası, yoğunluğun uzaklığın karesiyle azaldığını söyler; dolayısıyla tek başına bu etki şu katkıyı sağlar:

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– iki \(\cos\theta\) çarpanı.

2. Lens açıklığı köşeden bakıldığında kısalmış görünür. Eksen dışı noktadan bakıldığında, açıklık yüzeyi görüş hattına göre \(\theta\) açısıyla eğiktir. Yansıtılan alanı ve dolayısıyla topladığı ışık miktarı \(\cos\theta\) kadar azalır.

3. Sensör ışığı bir açıyla alır. Bir köşe pikseline yakınsayan ışınlar, sensöre normalden \(\theta\) açısıyla çarpar. Aynı ışık demeti, \(1 / \cos\theta\) kadar daha büyük bir alana yayılır, böylece alan başına yoğunluk \(\cos\theta\) kadar düşer.

Üç etki çarpılır:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Bu, cos⁴ azalmasıdır. Köşe ışını optik eksenle 60° açı yapan geniş açılı bir lens için \(\cos^4 60° = 0.0625\) olur; köşe, merkezin parlaklığının yaklaşık %6’sı kadar kaydeder.

A rectangular frame filled with a radial gradient that is bright in the centre and dim toward the corners. — Düzgün biçimde aydınlatılmış bir sahne, merkezde parlak, köşelerde sönük çıkar ve köşe açısının \(\cos^4(\theta)\) değerine göre azalır.¶

Lens gövdesinden kaynaklanan mekanik vinyetleme – ışığın lens tüpünün kenarı veya yuva tarafından kırpılması – geometrik azalmaya eklenir ve aynı görünür: daha karanlık köşeler. Lens tarafında yaygın bir hafifletme yöntemi, görüntü dairesi sensör köşegeninden belirgin biçimde daha büyük olan bir lens seçmektir: o zaman sensör yalnızca lensin görüntüsünün, köşe açısı \(\theta\)‘nın daha küçük ve \(\cos^4\) teriminin buna bağlı olarak daha az şiddetli olduğu, iç ve daha iyi düzeltilmiş kısmını yakalar. Aynı seçim, üç etkinin de görüntü dairesinin kenarına doğru kötüleşmesi nedeniyle, fıçı bozulmasına ve köşelerdeki ana ışın açısına da yardımcı olur. Geriye kalan azalma ne olursa olsun, sensör üzerindeki lens gölgeleme düzeltmesi (LSC) tarafından ele alınır; bu konu sensör üzerinde kalibrasyon bölümünde işlenmiştir.

4.4.3. Ana ışın açısı¶

Tek bir sahne noktasından gelen bir ışın demeti lens boyunca yakınsar ve tek bir sensör pikseline düşer. Bu demetin merkezi ışını – lens açıklığının merkezinden geçen ışın – ana ışındır. Sensörün merkezinde (optik eksen), ana ışın sensör yüzeyine dik gelir. Merkezden uzaktaki piksellerde ise ana ışın bir açıyla gelir.

Her pikselin ana ışını lens merkezi boyunca yakınsar. Sensör normaliyle yaptığı açı, optik eksende sıfır olan ve köşelere doğru büyüyen ana ışın açısıdır (CRA).¶

Belirli bir pikselde ana ışın ile sensör normali arasındaki açı ana ışın açısı veya CRA’dır. CRA, sensörün merkezinde sıfırdır ve köşelere doğru büyür. Maksimum değer lens tasarımına bağlıdır; küçük sabit lensli kameralar için yaygın değerler köşelerde yaklaşık 15° ile 30° arasında değişir.

CRA önemlidir çünkü sensör pikselleri en iyi tepkiyi, sensör yüzeyine yaklaşık dik gelen ışığa verir. Dik açılarda tepki azalır ve ışığın bir kısmı komşu piksellerin arasından sızabilir. Sensör tasarımları belirli bir CRA profilini barındırır; bir sensörü, profili belirgin biçimde farklı olan bir lensle eşleştirmek, köşelerde görünür hassasiyet ve renk hataları olarak ortaya çıkar; bu yüzden görüntü sensörleri ve lensler genellikle birlikte seçilir.