4.4. 真实镜头效应

薄透镜模型和视场（FOV）公式在画面中心附近与真实镜头吻合得很好。在偏离中心的区域，会出现三种物理效应，传感器处理流程必须加以考虑：场景中的直线在传感器上发生弯曲，角落像素记录到的场景比中心像素更暗，以及会聚到每个像素上的光线以一个取决于该像素所处位置的角度到达。

4.4.1. 桶形畸变与枕形畸变

薄透镜模型认为场景中的直线会投影成传感器上的直线。真实镜头对离轴光线的弯折与模型的预测略有不同，其结果是场景中的直线在传感器上轻微弯曲。这种弯曲是 径向 的——穿过画面中心的线保持笔直，但偏离中心的线会向外或向内弯曲。

左：理想画面。中：桶形畸变使边缘向外鼓出。右：枕形畸变使边缘向内凹陷。

实践中会出现两种畸变：

• 桶形 畸变使线条从中心向外弯曲，就像木桶的桶板一样。短焦距（广角镜头）通常是元凶，而极端情况下的鱼眼镜头不过是严重的桶形畸变。

• 枕形 畸变使线条向中心向内收拢，就像针插上的针线纹路一样。长焦距（远摄镜头）往往会产生这种畸变，通常比广角的桶形畸变更为微妙。

在获得对某一特定镜头如何偏离理想情况的标定描述后，软件可以事后校正畸变。修正方法是将畸变图像上的每个像素坐标重新映射回每条光线在没有弯曲时本应落到的位置。

4.4.2. 角落处的光照衰减

一个均匀明亮的场景，在记录图像的中心处比角落处更亮。三种几何效应以相乘的方式叠加。对于一个与光轴成 \(\theta\) 角的场景点：

1. 角落比中心离镜头更远。 同一场景平面上一个处于 \(\theta\) 角的点，离镜头的距离为 \(D / \cos\theta\)，而轴上点的距离为 \(D\)。平方反比定律表明强度随距离的平方衰减，因此单这一效应就贡献了

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

——两个 \(\cos\theta\) 因子。

2. 从角落看去镜头光圈发生透视缩短。 从离轴点看去，光圈表面相对于视线方向倾斜了 \(\theta\) 角。其投影面积，也就是它收集的光量，按 \(\cos\theta\) 减少。

3. 传感器以一定角度接收光线。 会聚到角落像素上的光线以与法线成 \(\theta\) 的角度击中传感器。同一束光散布在一块大 \(1 / \cos\theta\) 倍的区域上，因此单位面积的强度下降 \(\cos\theta\)。

这三种效应相乘：

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

这就是 cos⁴ 衰减。对于一个角落光线与光轴成 60° 角的广角镜头，\(\cos^4 60° = 0.0625\)——角落记录到的亮度约为中心的 6%。

一个均匀照明的场景，呈现出中心明亮、角落昏暗的效果，亮度按角落角度的 \(\cos^4(\theta)\) 衰减。

来自镜头外壳的机械 渐晕——被镜筒边缘或卡口遮挡掉的光线——会叠加在几何衰减之上，看起来是一样的：角落更暗。在镜头一侧，一种常见的缓解方法是选用其像圈明显大于传感器对角线的镜头：这样传感器就只捕获镜头图像内侧、校正得更好的部分，那里的角落角度 \(\theta\) 更小，\(\cos^4\) 项相应地也不那么严重。同样的选择也有助于改善桶形畸变和角落处的主光线角，因为这三种效应都朝着像圈边缘而加剧。无论剩下多少衰减，都由传感器上的 镜头阴影校正（LSC）来处理，详见 传感器上标定。

4.4.3. 主光线角

来自单个场景点的一束光线经过镜头会聚，落在单个传感器像素上。该光束的中心光线——也就是穿过镜头光圈中心的那一条——是 主光线。在传感器中心（光轴处），主光线垂直于传感器表面到达。在远离中心的像素处，主光线则以一定角度到达。

每个像素的主光线都经过镜头中心会聚。它与传感器法线所成的角即主光线角（CRA），在光轴上为零，朝向角落逐渐增大。

在给定像素处主光线与传感器法线之间的夹角就是 主光线角，即 CRA。CRA 在传感器中心为零，朝向角落逐渐增大。其最大值取决于镜头设计——小型定焦摄像头的常见值在角落处约为 15° 到 30°。

CRA 之所以重要，是因为传感器像素对接近垂直于传感器表面到达的光线响应最好。在大角度下响应会下降，并且部分光线会在相邻像素之间泄漏。传感器设计会适配特定的 CRA 分布——把传感器与一个分布差异很大的镜头搭配在一起，会在角落处表现为可见的灵敏度误差和颜色误差，这正是图像传感器和镜头通常要一起选配的原因。