numpy.linalg --- Rutin Aljabar Linear

Submodul numpy.linalg menyediakan pilihan kecil rutinitas aljabar linear yang beroperasi pada objek numpy.ndarray. Fungsi yang beroperasi pada matriks memerlukan array dua dimensi; meneruskan array dengan dimensionalitas berbeda akan memunculkan ValueError.

Fungsi

numpy.linalg.cholesky(A: ndarray) → ndarray

Menghitung dekomposisi Cholesky dari matriks bujur sangkar simetris yang positif definit.

Parameter:

A -- matriks bujur sangkar dua dimensi yang simetris dan positif definit.

Kembali:

numpy.ndarray segitiga bawah L sedemikian sehingga A = L @ L.T.

Pengecualian:

ValueError -- jika A bukan matriks bujur sangkar, tidak simetris, atau tidak positif definit.

numpy.linalg.det(m: ndarray) → float

Menghitung determinan dari matriks bujur sangkar.

Parameter:

m -- matriks bujur sangkar dua dimensi.

Kembali:

determinan dari m sebagai float Python. Nilai kembalian selalu berupa float, bahkan ketika masukan adalah array bertipe bilangan bulat.

Pengecualian:

ValueError -- jika m bukan matriks bujur sangkar.

Komputasi dilakukan dengan eliminasi Gaussian dengan pivoting parsial.

numpy.linalg.eig(m: ndarray) → tuple[ndarray, ndarray]

Menghitung nilai eigen dan vektor eigen dari matriks bujur sangkar simetris riil.

Parameter:

m -- matriks bujur sangkar dua dimensi, riil, dan simetris.

Kembali:

2-tuple (eigenvalues, eigenvectors). eigenvalues adalah array satu dimensi dengan panjang N; eigenvectors adalah array N kali N yang kolomnya merupakan vektor eigen yang bersesuaian.

Pengecualian:

ValueError -- jika m bukan matriks bujur sangkar, tidak simetris, atau jika iterasi rotasi Jacobi gagal konvergen.

numpy.linalg.inv(m: ndarray) → ndarray

Menghitung invers dari matriks bujur sangkar.

Parameter:

m -- matriks bujur sangkar dua dimensi.

Kembali:

invers dari m sebagai numpy.ndarray bertipe float.

Pengecualian:

ValueError -- jika m bukan matriks bujur sangkar atau bersifat singular.

Inversi dilakukan dengan eliminasi Gauss-Jordan.

numpy.linalg.norm(x: ndarray, axis: int | None = None) → float | ndarray

Menghitung norma 2 dari vektor atau matriks.

Parameter:

  • x -- numpy.ndarray, tuple, list, atau range.

  • axis -- sumbu opsional yang digunakan untuk menghitung norma. Jika None (nilai default), norma dihitung dari seluruh masukan yang diratakan dan sebuah float tunggal dikembalikan. Jika tidak, norma direduksi sepanjang sumbu tersebut dan sebuah numpy.ndarray dikembalikan.

Kembali:

berupa float Python (ketika axis adalah None atau ketika x merupakan iterable selain ndarray) atau numpy.ndarray dengan sumbu tersebut dihilangkan.

Norma 2 dihitung sebagai sqrt(sum(x*x)) menggunakan rata-rata berjalan yang stabil secara numerik, sehingga operasi ini tidak memerlukan penyimpanan tambahan yang proporsional terhadap ukuran masukan.

numpy.linalg.qr(m: ndarray, mode: str = 'reduced') → tuple[ndarray, ndarray]

Memfaktorkan matriks sebagai hasil kali dari matriks ortonormal dan matriks segitiga atas.

Parameter:

  • m -- matriks dua dimensi dengan bentuk (M, N).

  • mode -- berupa 'reduced' (default) atau 'complete'. Dalam mode 'complete', Q memiliki bentuk (M, M) dan R memiliki bentuk (M, N). Dalam mode 'reduced', Q dan R dipotong ke kolom dan baris terdepan sebanyak min(M, N).

Kembali:

2-tuple (Q, R) dari objek numpy.ndarray sedemikian sehingga m == Q @ R, dengan Q ortonormal dan R segitiga atas.

Pengecualian:

Dekomposisi diimplementasikan melalui rotasi Givens berturut-turut.