scipy.integrate --- Integrasi numerik

Submodul scipy.integrate menyediakan rutin integrasi numerik untuk fungsi bernilai-real satu variabel. Algoritma tidak diambil dari scipy.integrate CPython tetapi berasal dari implementasi referensi di https://www.genivia.com/qthsh.html.

Integrasi numerik bekerja paling baik dengan aritmetika float64 yang diaktifkan. Dengan aritmetika float32, rutin masih bekerja, dengan presisi yang berkurang. Toleransi kesalahan yang diperlukan dapat ditentukan melalui argumen kata kunci eps; defaultnya adalah nilai etolerance waktu kompilasi (1e-14 untuk fp64, 1e-8 untuk fp32).

Fungsi

scipy.integrate.quad(f: Callable[[float], float], a: float, b: float, *, order: int = 5, eps: float = etolerance) → tuple[float, float]

Mengintegrasikan f dari a ke b menggunakan kuadratur Gauss-Kronrod Adaptif (G10, K21). Ini adalah integrator tujuan umum yang direkomendasikan.

Parameter:

  • f -- callable yang menerima satu float dan mengembalikan float.

  • a -- batas integrasi bawah.

  • b -- batas integrasi atas.

  • order -- orde integrasi (default 5).

  • eps -- toleransi kesalahan (default etolerance).

Kembali:

2-tuple (result, error) berupa float yang memberikan nilai integral dan estimasi kesalahan.

scipy.integrate.romberg(f: Callable[[float], float], a: float, b: float, *, steps: int = 100, eps: float = etolerance) → float

Mengintegrasikan f dari a ke b menggunakan metode Romberg, yaitu formula Newton-Cotes yang mengevaluasi integran pada titik-titik berjarak merata. Paling cocok untuk integran dengan turunan kontinu. Perhatikan bahwa scipy.integrate.romberg sudah usang di CPython sejak SciPy 1.12.0; gunakan quad() untuk kode baru.

Parameter:

  • f -- callable yang menerima satu float dan mengembalikan float.

  • a -- batas integrasi bawah.

  • b -- batas integrasi atas.

  • steps -- jumlah langkah (default 100).

  • eps -- toleransi kesalahan (default etolerance).

Kembali:

nilai integral sebagai float.

scipy.integrate.simpson(f: Callable[[float], float], a: float, b: float, *, steps: int = 100, eps: float = etolerance) → float

Mengintegrasikan f dari a ke b menggunakan aturan Simpson adaptif. Tidak seperti scipy.integrate.simpson CPython, fungsi ini menerima callable dan memilih jarak sampel secara internal alih-alih mengambil array nilai fungsi yang telah dihitung sebelumnya.

Parameter:

  • f -- callable yang menerima satu float dan mengembalikan float.

  • a -- batas integrasi bawah.

  • b -- batas integrasi atas.

  • steps -- jumlah langkah (default 100).

  • eps -- toleransi kesalahan (default etolerance).

Kembali:

nilai integral sebagai float.

scipy.integrate.tanhsinh(f: Callable[[float], float], a: float, b: float, *, levels: int = 6, eps: float = etolerance) → tuple[float, float]

Mengintegrasikan f dari a ke b menggunakan keluarga kuadratur Tanh-Sinh, Sinh-Sinh, dan Exp-Sinh (eksponen ganda). Ini adalah rutin yang digunakan ketika integran memiliki singularitas atau turunan tak hingga di titik ujung, dan merupakan satu-satunya rutin dalam submodul ini yang menerima batas integrasi tak hingga (misalnya -np.inf, np.inf).

Parameter:

  • f -- callable yang menerima satu float dan mengembalikan float.

  • a -- batas integrasi bawah; dapat berupa -np.inf.

  • b -- batas integrasi atas; dapat berupa np.inf.

  • levels -- jumlah tingkat penyempurnaan (default 6).

  • eps -- toleransi kesalahan (default etolerance).

Kembali:

2-tuple (result, error) berupa float yang memberikan nilai integral dan estimasi kesalahan.