6.11. 歸約運算

歸約運算 會沿著一個或多個軸，透過求和、求平均、取最小值等方式將陣列收合。每個歸約運算都是針對整個陣列的單次函式庫呼叫，遠比等效的 Python 迴圈快得多。numpy 涵蓋了日常常用的這些運算：

  • sum() -- 所有元素的總和

  • mean() -- 算術平均值（總和除以元素個數）

  • std() -- 標準差，ddof= 可調整除數（N - ddof）

  • min() / max() -- 最小與最大的元素

  • median() -- 元素排序後的中間值（第 50 百分位數）

  • argmin() / argmax() -- 最小或最大元素的 索引

  • all() / any() -- 針對布林陣列的真值歸約

6.11.1. 不使用 axis 關鍵字

在不指定 axis= 的情況下呼叫時，歸約運算會傳回涵蓋整個陣列的純量值:

a = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.float)
np.sum(a)           # 10.0
np.mean(a)          # 2.5
np.std(a)           # 1.118...
np.median(a)        # 2.5

b = np.array([40, 10, 30, 20], dtype=np.float)
np.max(b)           # 40.0
np.argmax(b)        # 0  (index of the maximum)

6.11.2. 使用 axis 關鍵字

axis= 會收縮指定的某一個軸，並保留其餘各軸不變。其結果是一個比輸入低一階的陣列:

m = np.arange(12, dtype=np.float).reshape((3, 4))

np.sum(m)               # 66.0          - scalar
np.sum(m, axis=0)       # length-4      - column sums
np.sum(m, axis=1)       # length-3      - row sums

相同的形狀規則適用於每一種歸約運算：axis=0 收合第一個軸，axis=1 收合第二個軸，依此類推。舉例來說，沿著列求平均值／標準差會寫成 np.mean(m, axis=1) 和 np.std(m, axis=1)。其結果的長度為 另一個 軸的長度。

keepdims=True 關鍵字會把被收縮的軸以長度 1 的形式保留在原處，而不是將其捨棄。當歸約後的結果需要重新對原始陣列進行廣播時，這個差別就很重要：keepdims 會保留階數，使廣播規則能夠逐軸對齊。

從每一列減去該列的平均值，是其典型用途:

m = np.arange(12, dtype=np.float).reshape((3, 4))
row_means = np.mean(m, axis=1, keepdims=True)
# row_means has shape (3, 1)
centred = m - row_means
# (3, 4) - (3, 1) -> (3, 4), each row centred on its own mean

若不使用 keepdims，np.mean(m, axis=1) 會傳回形狀為 (3,) 的一維結果。廣播 (3, 4) - (3,) 時，在階數前置補齊後會把 (3,) 對齊成 (1, 3)，這與 (3, 4) 不相容：最後一個軸不一致（4 對 3），且兩者皆非 1，因此 numpy 會引發 ValueError。keepdims=True 正是讓這個減法保持有效的關鍵。

6.11.3. 記憶體布局很重要

結合 形狀與步幅 所介紹的列優先（row-major）布局，沿著 最後一個 軸進行歸約是成本最低的情況。歸約運算會沿著資料區塊的儲存方向逐一走訪，不需要在列與列之間跳躍:

m = np.arange(2000, dtype=np.float).reshape((2, 1000))
np.sum(m, axis=1)       # cheap - long axis is the inner one
np.sum(m, axis=0)       # has to jump rows on every step

當應用程式可以選擇如何安排緩衝區的布局時，請把較長的軸放在最後，使沿著它進行的歸約能以快速的方向執行。

6.11.4. 以可迭代物件作為輸入

大多數歸約運算可以接受 Python 的可迭代物件（list、range、tuple）來取代 ndarray。這種便利性會因為隱含的轉換而付出幾微秒的代價——這在迴圈中會快速累積。當同一份資料需要被多次歸約時，請先一次性建立 ndarray，再將其傳遞使用。