6.15. 濾波與頻譜圖¶

濾波、平滑化與幅值頻譜是與原始 FFT 相鄰的工作：對一串樣本進行平滑化或帶通濾波、在串流迴圈中計算幅值頻譜而不進行配置，以及將原始周邊裝置緩衝區重新解讀為浮點陣列。可用的工具如下：

sosfilt()，透過串接的二階區段套用的數位濾波器。
spectrogram()，計算幅值 abs(fft(...)) 且不進行中間配置。
from_int16_buffer() 與其他 ulab.utils 的 from_*_buffer 輔助函式，能從內建的 frombuffer() 未涵蓋之 dtype 的緩衝區中取出浮點陣列。

6.15.1. 使用 sosfilt 濾波¶

sosfilt() 以二階區段（second-order sections，SOS）串接的形式套用數位無限脈衝響應（infinite impulse response，IIR）濾波器，這是一種數值上穩健的形式。sos 是一連串長度為 6 的區段；x 則是一維輸入:

from ulab import numpy as np
from ulab import scipy as sp

x   = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
sos = [[1, 2, 3, 1, 5, 6],
       [1, 2, 3, 1, 5, 6]]
y   = sp.signal.sosfilt(sos, x)

sos 的每一列為一個雙二階（biquad）區段保存六個係數 [b0, b1, b2, a0, a1, a2]。sos 陣列通常在 PC 上以 scipy.signal.iirfilter(..., output='sos') 預先計算，再以 Python 常值的形式複製進相機指令碼中。

可選的 zi= 關鍵字會在多個緩衝區之間傳遞濾波器狀態。傳入一個形狀為 (n_sections, 2) 的初始狀態，函式便會回傳 (y, zf)，即濾波後的輸出與最終狀態，如此一來某個緩衝區的最終狀態便能作為下一個緩衝區的初始狀態:

y0, zf0 = sp.signal.sosfilt(sos, buffer0, zi=zi)
y1, zf1 = sp.signal.sosfilt(sos, buffer1, zi=zf0)
# ...

這是對緩衝資料進行串流濾波的標準模式，例如每次讀取 1024 個樣本的麥克風輸入、以 DMA 驅動分塊累積的 ADC 樣本，或在某個時間窗內收集的 IMU 讀數。

6.15.2. 頻譜圖¶

spectrogram() 會計算傅立葉轉換的幅值。它在概念上等同於在呼叫 fft() 之後計算 np.sqrt(real * real + imag * imag)，但將整個工作合併進單一呼叫，過程中完全不會在 RAM 中保留中間的 real * real、imag * imag、其總和或明確的幅值陣列。這使它成為任何需要反覆計算頻譜的迴圈中的正確工具:

from ulab import numpy as np
from ulab import utils

x        = np.linspace(0, 10, num=1024)
spectrum = utils.spectrogram(x)

其引數形式與 fft() 相同：一個實數陣列，或在輸入帶有虛部時提供一組 (real, imag) 配對。

有三個關鍵字引數有助於配置記憶體：

scratchpad=None，一個長度為 2 * len(signal) 的一維密集浮點陣列，供 spectrogram() 作為工作空間使用。
out=None，一個用來寫入結果的一維浮點陣列。
log=False，當設為 True 時，會在回傳前對幅值取 log()，並合併進同一個呼叫中。

串流模式是一次配置好所有東西，之後不再進行任何配置:

from ulab import numpy as np
from ulab import utils

N = 1024
scratch = np.zeros(2 * N)
out     = np.zeros(N)

while True:
    signal = read_samples(N)
    utils.spectrogram(signal, out=out, scratchpad=scratch,
                      log=True)
    # out now holds the log-magnitude spectrum for this window ...

與顯而易見但浪費的版本相比:

while True:
    signal   = read_samples(N)
    spectrum = np.log(utils.spectrogram(signal))   # two allocations

兩者產生相同的數值，但第一個版本在迴圈內完全不進行配置，相機每次迭代都沿用同一塊記憶體，且迴圈執行得更快。

6.15.3. 寬度超過 16 位元的周邊裝置緩衝區¶

frombuffer() 只能處理 numpy 本身定義的 dtype（uint8 / int8、uint16 / int16、float）。當周邊裝置產生 32 位元整數樣本時，例如 24 位元或 32 位元的 ADC、高解析度麥克風，ulab.utils 提供了明確的轉換輔助函式：

每個函式皆接收一個類位元組緩衝區，並回傳一個浮點 ndarray:

from ulab import utils

buf = bytearray([1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 255])
utils.from_uint32_buffer(buf)
# array([257.0, 4278190080.0])

這些函式接受與 spectrogram() 相同的節省配置選項：

count= 與 offset=，用於略過標頭或限制讀取量。
out=，用於寫入預先配置的浮點陣列。
byteswap=True，當周邊裝置與 MCU 對位元組順序的認定不一致時使用。

組合模式，亦即將一個 from_int32_buffer() 呼叫直接接入一個 spectrogram() 呼叫，兩者皆使用迴圈外的 out= 緩衝區，正是在高解析度麥克風上執行串流頻譜分析儀的正確範本。