6.15. Filtragem e espectrogramas

Filtragem, suavização e espectros de magnitude são as tarefas adjacentes a uma FFT bruta: suavizar ou filtrar com passa-banda um fluxo de amostras, computar espectros de magnitude em um laço de streaming sem alocar e reinterpretar buffers brutos de periféricos como arrays de ponto flutuante. As ferramentas disponíveis:

• sosfilt() – filtro digital aplicado por meio de seções de segunda ordem em cascata.

• spectrogram() – magnitude abs(fft(...)) sem alocações intermediárias.

• from_int16_buffer() e os demais auxiliares from_*_buffer de ulab.utils – extraem um array de ponto flutuante de um buffer cujo dtype a função embutida frombuffer() não cobre.

6.15.1. Filtragem com sosfilt

sosfilt() aplica um filtro digital de resposta ao impulso infinita (IIR) como uma cascata de seções de segunda ordem (SOS) – uma forma numericamente robusta. sos é uma sequência de seções de comprimento 6; x é a entrada unidimensional:

from ulab import numpy as np
from ulab import scipy as sp

x   = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
sos = [[1, 2, 3, 1, 5, 6],
       [1, 2, 3, 1, 5, 6]]
y   = sp.signal.sosfilt(sos, x)

Cada linha de sos contém seis coeficientes [b0, b1, b2, a0, a1, a2] para uma seção biquad. O array sos é geralmente pré-computado em um PC com scipy.signal.iirfilter(..., output='sos') e copiado para o script da câmera como um literal Python.

A palavra-chave opcional zi= carrega o estado do filtro entre buffers. Passe um estado inicial de forma (n_sections, 2) e a função retorna (y, zf) – a saída filtrada e o estado final – de modo que o estado final de um buffer alimenta o estado inicial do próximo:

y0, zf0 = sp.signal.sosfilt(sos, buffer0, zi=zi)
y1, zf1 = sp.signal.sosfilt(sos, buffer1, zi=zf0)
# ...

Esse é o padrão padrão para um filtro de streaming sobre dados em buffer – entrada de microfone lida 1024 amostras por vez, amostras de ADC acumuladas em blocos guiados por DMA, leituras de IMU coletadas ao longo de uma janela.

6.15.2. Espectrogramas

spectrogram() computa a magnitude da transformada de Fourier. É conceitualmente equivalente a np.sqrt(real * real + imag * imag) após uma chamada a fft(), mas concentra o trabalho em uma única chamada – sem manter na RAM, em momento algum, os intermediários real * real, imag * imag, a soma ou o array explícito de magnitude. Isso a torna a ferramenta certa em qualquer laço onde espectros são computados repetidamente:

from ulab import numpy as np
from ulab import utils

x        = np.linspace(0, 10, num=1024)
spectrum = utils.spectrogram(x)

A forma dos argumentos espelha fft(): um array real, ou um par (real, imag) quando a entrada tem uma parte imaginária.

Três argumentos de palavra-chave ajudam com a alocação:

• scratchpad=None – um array de ponto flutuante denso unidimensional de comprimento 2 * len(signal) que spectrogram() usa como espaço de trabalho.

• out=None – um array de ponto flutuante unidimensional onde gravar o resultado.

• log=False – quando True, calcula o log() da magnitude antes de retornar, integrado à mesma chamada.

O padrão de streaming é alocar tudo uma vez e nunca mais alocar:

from ulab import numpy as np
from ulab import utils

N = 1024
scratch = np.zeros(2 * N)
out     = np.zeros(N)

while True:
    signal = read_samples(N)
    utils.spectrogram(signal, out=out, scratchpad=scratch,
                      log=True)
    # out now holds the log-magnitude spectrum for this window ...

Compare com a versão óbvia, porém desperdiçadora:

while True:
    signal   = read_samples(N)
    spectrum = np.log(utils.spectrogram(signal))   # two allocations

Ambas produzem os mesmos números, mas a primeira versão não aloca nada dentro do laço – a câmera mantém a mesma memória em uso a cada iteração e o laço roda mais rápido.

6.15.3. Buffers de periféricos com mais de 16 bits

frombuffer() só lida com os dtypes que o próprio numpy define (uint8 / int8, uint16 / int16, float). Quando um periférico produz amostras inteiras de 32 bits – um ADC de 24 ou 32 bits, um microfone de alta resolução – ulab.utils expõe auxiliares de conversão explícitos:

• from_int16_buffer(), from_uint16_buffer()

• from_int32_buffer(), from_uint32_buffer()

Cada um recebe um buffer do tipo bytes e retorna um ndarray de ponto flutuante:

from ulab import utils

buf = bytearray([1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 255])
utils.from_uint32_buffer(buf)
# array([257.0, 4278190080.0])

As funções aceitam os mesmos controles de economia de alocação que spectrogram():

• count= e offset= para pular um cabeçalho ou limitar a leitura.

• out= para gravar em um array de ponto flutuante pré-alocado.

• byteswap=True quando o periférico discorda do MCU quanto à ordem dos bytes.

O padrão combinado – uma chamada a from_int32_buffer() diretamente para uma chamada a spectrogram(), ambas com buffers out= vindos de fora do laço – é o modelo certo para um analisador de espectro de streaming rodando em um microfone de alta resolução.