4.2. เลนส์และโฟกัส¶

รูเข็มทำงานได้แต่มืดมาก เลนส์แทนที่รูเข็มด้วยช่องรับแสงที่กว้างขึ้นและรวมรังสีทุกเส้นที่เข้ามากลับไปยังจุดเดียวบนระนาบภาพ ทำให้ภาพทั้งสว่างและคมชัด -- ข้อแลกเปลี่ยนที่รูเข็มบังคับให้มีก็หายไป

4.2.1. การหักเหของแสง¶

แสงจะชะลอตัวเมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (แก้ว) จากตัวกลางที่เบากว่า (อากาศ) และการเปลี่ยนความเร็วที่ส่วนต่อประสานจะทำให้รังสีหักเห เลนส์คือชิ้นแก้วที่มีรูปร่างเพื่อให้รังสีทุกเส้นจากจุดฉากที่กำหนดหักเหในปริมาณที่แน่นอนเพื่อรวมกันอีกครั้งที่จุดเดิมบนผนังด้านหลัง รังสีจากจุดฉากอื่นรวมกันที่จุดอื่น และต่อไปเช่นนี้ ภาพถูกสร้างขึ้นทีละจุดฉาก เหมือนกับของรูเข็มแต่มีแสงต่อจุดมากกว่ามาก

4.2.2. โมเดลเลนส์บาง¶

การออกแบบเลนส์จริงคำนึงถึงรูปร่างของแก้ว หลายชิ้นส่วน และความยาวคลื่นของแสงที่ผ่านไป เรขาคณิตที่ส่วนที่เหลือของส่วนนี้ต้องการมาจากการทำให้เรียบง่ายขึ้น -- โมเดลเลนส์บาง -- ซึ่งถือว่าเลนส์เป็นระนาบแนวตั้งบนแกนแสงที่รังสีเปลี่ยนทิศทางทันที โดยละเว้นความหนาที่แท้จริงของเลนส์

โมเดลยึดด้วยการสังเกตเริ่มต้นหนึ่งอย่าง: รังสีที่เข้าสู่เลนส์ ขนานกับแกนแสง ทั้งหมดหักเหผ่านจุดเดียวกันด้านหลังเลนส์ จุดนั้นคือ จุดโฟกัส และระยะห่างจากเลนส์คือ ความยาวโฟกัส ของเลนส์ ตามแบบแผนเขียนว่า $f$ "เลนส์ 50 mm" คือเลนส์ที่มีความยาวโฟกัส 50 mm เลนส์ทุกตัวมีจุดโฟกัส สอง จุด หนึ่งจุดทั้งสองด้าน ที่ระยะ $f$ เท่ากัน -- จุดหนึ่งอยู่ด้านภาพและอีกจุดหนึ่งอยู่สมมาตรด้านวัตถุ

จากข้อเท็จจริงเดียวนั้น กฎการลากรังสีสองข้อตามมาและช่วยให้โมเดลระบุตำแหน่งจุดภาพใดก็ได้:

รังสีที่เข้าสู่เลนส์ขนานกับแกนจะหักเหผ่านจุดโฟกัส ด้านไกล บนด้านภาพ
รังสีที่ผ่าน จุดศูนย์กลาง ของเลนส์จะดำเนินต่อไปตรงโดยไม่เบี่ยงเบน -- เพราะที่จุดกลางเลนส์บางพอที่แทบไม่มีแก้วให้หักเหรังสี

กฎเหล่านี้อาจดูเหมือนคำอธิบายของการลากรังสีเดียว แต่จริงๆ แล้วอธิบายสิ่งที่เลนส์ทำกับทุกจุดฉากพร้อมกัน แต่ละจุดที่มองเห็นกระเจิงแสงในทุกทิศทาง รังสีใดก็ตามที่เข้าสู่เลนส์จะรวมกันอีกครั้งที่ภาพของจุดนั้นอีกด้านหนึ่ง ภาพสมบูรณ์คือการรวมกันของการบรรจบกันต่อจุดหลายล้านครั้ง ทั้งหมดเกิดขึ้นพร้อมกัน

$A vertical object arrow on the left of a lens, with three sample points marked along its length. From each sample point, a horizontal ray enters the lens, refracts to pass through the same far focal point on the optical axis, and continues to a distinct image point on the right, where three image points trace the inverted image arrow.$

กฎขนาน-ถึง-จุดโฟกัสเดิมใช้กับทุกจุดของวัตถุ แต่ละจุดฉากสร้างจุดภาพของตัวเองอีกด้านหนึ่ง รวมกันแล้วลากภาพกลับด้านสมบูรณ์¶

การซูมเข้าที่จุดฉากหนึ่งทำให้การสร้างชัดเจนขึ้น รังสีสองเส้นที่ออกจากจุดฉากนั้น -- เส้นหนึ่งขนานกับแกน (หักเหผ่านจุดโฟกัสด้านไกล) และอีกเส้นผ่านจุดศูนย์กลางของเลนส์ (ไม่เบี่ยงเบน) -- ตัดกันอีกครั้งอีกด้านหนึ่งของเลนส์ และที่ตัดกันคือภาพของจุดนั้น

$Two diagrams stacked. The top diagram shows three parallel rays entering a vertical lens from the left and refracting to converge at a focal point on the optical axis at distance f behind the lens. The bottom diagram shows the thin-lens construction: an upright arrow on the left at distance u in front of the lens, with the near and far focal points marked on the axis. A parallel-then-through-focal-point ray and a straight-through-centre ray leave the arrow's tip, refract at the lens, and meet on the right at distance v behind the lens, where an inverted image arrow ends.$

บน: รังสีขนานรวมกันที่จุดโฟกัส ล่าง: รังสีสร้างสองเส้นจากจุดฉากระบุตำแหน่งภาพอีกด้านหนึ่งของเลนส์¶

เรขาคณิตเดิมที่แสดงในรูปแบบพีชคณิตคือ สมการเลนส์บาง ซึ่งเชื่อมโยงระยะวัตถุ $u$ ระยะภาพ $v$ และความยาวโฟกัส $f$:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

เมื่อกำหนดค่าใดสองค่าจากสาม สมการจะให้ค่าที่สาม

สำหรับฉากที่อยู่ไกลมาก ($u$ ใหญ่) พจน์ $1/u$ มีค่าน้อยมากจนละเลยได้ และ $v$ เข้าใกล้ $f$ -- ฉากไกลโฟกัสที่จุดโฟกัส ฉากใกล้กว่าต้องการ $v$ ใหญ่กว่า $f$ หมายความว่าเลนส์ต้องอยู่ ห่างจาก เซนเซอร์มากขึ้นเพื่อให้โฟกัสถูกต้อง นั่นคือสิ่งที่กลไกโฟกัสทุกประเภท -- บาร์เรลแมนวล มอเตอร์ออโตโฟกัส แผ่นชิมโฟกัสตาย -- กำลังทำจริงๆ คือเลื่อนเลนส์ไปข้างหน้าและข้างหลังเพื่อให้ $v$ ตรงกับ $u$ ของฉากที่กล้องถูกขอให้ถ่ายอย่างคมชัด

4.2.3. ระยะชัดลึก¶

เลนส์ที่โฟกัสที่ระยะวัตถุหนึ่งเท่านั้นจะสร้างภาพที่คมชัดสมบูรณ์ของจุดที่อยู่ ที่ ระยะนั้นพอดีเท่านั้น จุดที่ใกล้หรือไกลกว่าจะโฟกัสเป็นจุดด้านหน้าหรือด้านหลังเซนเซอร์และมาถึงเซนเซอร์เป็นวงกลมเบลอเล็กๆ ช่วงระยะวัตถุที่วงกลมเบลอเหล่านั้นเล็กพอที่จะดูคมชัดคือ ระยะชัดลึก (DOF)

Three object points at three different distances -- near, focused, far -- each projecting through the lens to a small region on the image plane. The middle object's image is a point; the near and far objects' images are small blur circles. A band labelled "in focus" marks the range of distances whose blur circles fall under an acceptable size. — เฉพาะจุดที่ระยะโฟกัสเท่านั้นที่ฉายเป็นจุดจริงบนระนาบภาพ จุดที่ใกล้และไกลกว่ามาถึงเป็นวงกลมเบลอ ช่วงของความเบลอที่ยอมรับได้คือระยะชัดลึก¶

ระยะชัดลึกเพิ่มขึ้นเมื่อเลนส์ ถูกปิดลง -- รูเปิดที่เล็กกว่ายอมให้มัดรังสีที่แคบกว่าจากแต่ละจุดฉากเข้ามา และมัดที่แคบกว่านั้นสร้างวงกลมเบลอที่เล็กกว่าสำหรับจุดที่อยู่นอกโฟกัส ดังนั้นช่องรับแสงที่เล็กกว่าให้ DOF มากกว่าแต่รับแสงน้อยกว่า และช่องรับแสงที่ใหญ่กว่ารับแสงมากกว่าแต่ลด DOF ช่องรับแสงคือปุ่มที่สองที่เลนส์มอบให้ช่างภาพ และเหมือนกับตัวเลือกรูเข็ม/เลนส์ก่อนหน้า มันคือการแลกเปลี่ยนระหว่างความคมชัดกับความสว่าง

4.2.4. ช่องรับแสงและ F-number¶

ช่องรับแสงของเลนส์แสดงเป็น F-number ซึ่งเป็นอัตราส่วนของความยาวโฟกัสต่อเส้นผ่านศูนย์กลางช่องรับแสง:

\[N = \frac{f}{D}\]

โดยที่ $D$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางของช่องเปิด เลนส์ 50 mm ที่มีช่องเปิดกว้าง 25 mm มี $N = 2$ เขียนว่า f/2 F-number ที่น้อยกว่าหมายถึงช่องเปิดที่กว้างกว่า (แสงมากกว่า DOF น้อยกว่า) F-number ที่มากกว่าหมายถึงช่องเปิดที่แคบกว่า (แสงน้อยกว่า DOF มากกว่า) อัตราส่วนมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางสัมบูรณ์คือสิ่งที่สำคัญ เพราะอัตราส่วน $f / D$ เดิมให้ความสว่างภาพเท่ากันสำหรับฉากเดิม โดยไม่ขึ้นกับความยาวโฟกัส

เลนส์สต็อกของ OpenMV Cam มาพร้อมช่องรับแสงตายที่เลือกไว้สำหรับการใช้งานทั่วไป F-number เป็นหนึ่งในข้อมูลจำเพาะที่ให้ไว้ในข้อมูลจำเพาะเลนส์ ช่องรับแสงมีความสำคัญน้อยกว่าในชีวิตประจำวันมากกว่าความยาวโฟกัสบนกล้องเหล่านี้ แต่แนวคิดนี้มีความสำคัญในการอ่านข้อมูลจำเพาะ