4.2. Objetivas e foco¶

Um orifício de estenoscópio funciona, mas é escuro. Uma objetiva substitui o orifício por uma abertura maior e refoca todos os raios que nela entram de volta a um único ponto no plano de imagem, pelo que a imagem é simultaneamente nítida e luminosa – o compromisso imposto pelo estenoscópio desaparece.

4.2.1. Refração¶

A luz abranda ao entrar num meio mais denso (vidro) a partir de um menos denso (ar), e a mudança de velocidade na interface curva o raio. Uma objetiva é um pedaço de vidro moldado de forma a que cada raio proveniente de um determinado ponto da cena se curve exatamente o necessário para convergir novamente no mesmo ponto na parede traseira. Raios de um ponto diferente da cena convergem num ponto diferente, e assim por diante; a imagem é construída ponto a ponto, tal como a do estenoscópio, mas com muito mais luz por ponto.

4.2.2. O modelo de objetiva fina¶

O design real de objetivas tem em conta a forma do vidro, múltiplos elementos e o comprimento de onda da luz que os atravessa. A geometria de que o resto desta secção necessita provém de uma idealização mais simples – o modelo de objetiva fina – que trata a objetiva como um plano vertical no eixo ótico onde os raios mudam de direção instantaneamente, ignorando a espessura real da objetiva.

O modelo assenta numa observação inicial: raios que chegam à objetiva paralelos ao eixo ótico refratam-se todos para passar pelo mesmo ponto atrás da objetiva. Esse ponto é o ponto focal, e a sua distância à objetiva é a distância focal da objetiva, convencionalmente escrita $f$. Uma «objetiva de 50 mm» é aquela cuja distância focal é 50 mm. Cada objetiva tem dois pontos focais, um de cada lado, a igual distância $f$ – o do lado da imagem e o simetricamente do lado do objeto.

Desse único facto, decorrem duas regras de traçado de raios que permitem ao modelo localizar qualquer ponto de imagem:

Um raio que entra na objetiva paralelamente ao eixo refrata-se para passar pelo ponto focal distante do lado da imagem.
Um raio que passa pelo centro da objetiva continua em linha reta, sem deflexão – porque no centro a objetiva é suficientemente fina para que não haja efetivamente vidro a curvar o raio.

Estas regras podem parecer a descrição de um único traçado de raios, mas descrevem o que a objetiva faz em cada ponto da cena ao mesmo tempo. Cada ponto visível dispersa luz em todas as direções; todos os seus raios que entram na objetiva convergem novamente no ponto de imagem desse ponto do outro lado. A imagem completa é a união de milhões dessas convergências por ponto, todas a acontecer em paralelo.

$A vertical object arrow on the left of a lens, with three sample points marked along its length. From each sample point, a horizontal ray enters the lens, refracts to pass through the same far focal point on the optical axis, and continues to a distinct image point on the right, where three image points trace the inverted image arrow.$

A mesma regra paralelo-para-ponto-focal aplica-se em cada ponto do objeto. Cada ponto da cena produz o seu próprio ponto de imagem do outro lado; juntos traçam uma imagem invertida completa.¶

Ampliar um único ponto da cena torna a construção explícita. Dois raios que partem desse ponto da cena – um paralelo ao eixo (refratado através do ponto focal distante) e um pelo centro da objetiva (sem deflexão) – cruzam-se novamente do outro lado da objetiva, e onde se cruzam é a imagem desse ponto.

$Two diagrams stacked. The top diagram shows three parallel rays entering a vertical lens from the left and refracting to converge at a focal point on the optical axis at distance f behind the lens. The bottom diagram shows the thin-lens construction: an upright arrow on the left at distance u in front of the lens, with the near and far focal points marked on the axis. A parallel-then-through-focal-point ray and a straight-through-centre ray leave the arrow's tip, refract at the lens, and meet on the right at distance v behind the lens, where an inverted image arrow ends.$

Superior: raios paralelos convergem no ponto focal. Inferior: os dois raios de construção a partir de um ponto da cena localizam a sua imagem do outro lado da objetiva.¶

A mesma geometria expressa algebricamente é a equação da objetiva fina. Relaciona a distância ao objeto $u$, a distância à imagem $v$ e a distância focal $f$:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Dados quaisquer dois dos três, a equação fornece o terceiro.

Para uma cena muito distante ($u$ grande), o termo $1/u$ torna-se negligenciável e $v$ aproxima-se de $f$ – cenas distantes focam no ponto focal. Cenas mais próximas requerem $v$ maior do que $f$, o que significa que a objetiva tem de ficar mais afastada do sensor para se manter em foco. É isto que todo o mecanismo de focagem – barril manual, motor de autofoco, calço de foco fixo – está fisicamente a fazer: deslocar a objetiva para a frente e para trás de modo a que $v$ corresponda ao $u$ da cena que a câmara deve reproduzir nitidamente.

4.2.3. Profundidade de campo¶

Uma objetiva focada a uma determinada distância ao objeto apenas forma uma imagem perfeitamente nítida de pontos a exatamente essa distância. Pontos mais próximos ou mais distantes focam à frente ou atrás do sensor e chegam ao sensor como pequenos círculos de desfocagem. O intervalo de distâncias ao objeto para o qual esses círculos de desfocagem são suficientemente pequenos para parecerem nítidos é a profundidade de campo (DOF).

Three object points at three different distances -- near, focused, far -- each projecting through the lens to a small region on the image plane. The middle object's image is a point; the near and far objects' images are small blur circles. A band labelled "in focus" marks the range of distances whose blur circles fall under an acceptable size. — Apenas os pontos à distância focada se projetam como pontos verdadeiros no plano de imagem; os pontos mais próximos e mais distantes chegam como círculos de desfocagem. O intervalo de desfocagem aceitável é a profundidade de campo.¶

A profundidade de campo aumenta quando a objetiva é fechada – um orifício menor admite um feixe de raios mais estreito de cada ponto da cena, e esses feixes mais estreitos produzem círculos de desfocagem mais pequenos para pontos fora de foco. Assim, uma abertura menor dá mais DOF mas admite menos luz, e uma abertura maior admite mais luz mas reduz o DOF. A abertura é o segundo parâmetro que a objetiva coloca ao dispor do fotógrafo e, tal como a escolha entre estenoscópio e objetiva antes dela, é um compromisso entre nitidez e luminosidade.

4.2.4. Abertura e número-f¶

As aberturas das objetivas são expressas como números-f, a razão entre a distância focal e o diâmetro da abertura:

\[N = \frac{f}{D}\]

em que $D$ é o diâmetro da abertura. Uma objetiva de 50 mm com uma abertura de 25 mm tem $N = 2$, escrito f/2. Números-f menores significam uma abertura maior (mais luz, menos DOF); números-f maiores significam uma abertura menor (menos luz, mais DOF). O que importa é a razão e não o diâmetro absoluto, porque a mesma razão $f / D$ fornece o mesmo brilho de imagem para a mesma cena, independentemente da distância focal.

As objetivas de série da OpenMV Cam têm aberturas fixas escolhidas para utilização geral; o número-f é uma das especificações indicadas na ficha técnica da objetiva. A abertura importa menos no dia a dia do que a distância focal nestas câmaras, mas o conceito é importante para ler uma ficha técnica.