4.2. Об’єктиви та фокусування

Точковий отвір працює, але дає тьмяне зображення. Об’єктив замінює точковий отвір ширшою апертурою та повторно фокусує кожен промінь, що входить у нього, назад в одну точку на площині зображення, тому зображення є одночасно яскравим і різким – компроміс, який нав’язував точковий отвір, зникає.

4.2.1. Заломлення

Світло сповільнюється при переході в більш щільне середовище (скло) з менш щільного (повітря), і зміна швидкості на межі розділу згинає промінь. Об’єктив – це шматок скла, форма якого така, що кожен промінь від заданої точки сцени згинається рівно настільки, скільки потрібно, щоб знову сфокусуватися в одній точці на задній стінці. Промені від іншої точки сцени сходяться в іншій точці, і так далі; зображення формується точка за точкою, точно як у точкового отвору, але зі значно більшою кількістю світла на точку.

4.2.2. Модель тонкої лінзи

Реальне проектування об’єктивів враховує форму скла, кілька елементів і довжину хвилі світла, що проходить через них. Геометрія, необхідна для решти цього розділу, виходить із простішої ідеалізації – моделі тонкої лінзи – яка розглядає об’єктив як вертикальну площину на оптичній осі, де промені миттєво змінюють напрямок, ігноруючи фактичну товщину об’єктива.

Модель базується на одному початковому спостереженні: промені, що входять в об’єктив паралельно оптичній осі, усі заломлюються через одну точку позаду об’єктива. Ця точка є фокусом, а її відстань від об’єктива є фокусною відстанню об’єктива, традиційно позначається \(f\). «Об’єктив 50 мм» – це об’єктив із фокусною відстанню 50 мм. Кожен об’єктив має два фокуси, по одному з кожного боку, на рівній відстані \(f\) – один із боку зображення та один симетрично з боку об’єкта.

З цього одного факту випливають два правила трасування променів, що дозволяють моделі розміщувати будь-яку точку зображення:

• Промінь, що входить в об’єктив паралельно осі, заломлюється через дальній фокус із боку зображення.

• Промінь, що проходить через центр об’єктива, продовжується прямо, без відхилення – тому що в центрі об’єктив достатньо тонкий, щоб ефективно не було скла для згинання променя.

Ці правила можуть виглядати як опис одного трасування променів, але вони описують те, що об’єктив робить з кожною точкою сцени одночасно. Кожна видима точка розсіює світло в усіх напрямках; ті її промені, що входять в об’єктив, знову сходяться в точці зображення цієї точки по той бік. Повне зображення є об’єднанням мільйонів таких посторочкових сходжень, що відбуваються паралельно.

Те саме правило паралельного-до-фокуса застосовується до кожної точки об’єкта. Кожна точка сцени створює власну точку зображення по той бік; разом вони утворюють повне перевернуте зображення.

Наближення на одну точку сцени робить побудову наочною. Два промені, що виходять із цієї точки сцени – один паралельно осі (заломлений через дальній фокус) і один через центр об’єктива (без відхилення) – перетинаються по той бік об’єктива, і де вони перетинаються – це зображення цієї точки.

Зверху: паралельні промені сходяться у фокусі. Знизу: два промені побудови від точки сцени розміщують її зображення по той бік об’єктива.

Та сама геометрія у алгебраїчному виразі є рівнянням тонкої лінзи. Воно пов’язує відстань до об’єкта \(u\), відстань до зображення \(v\) та фокусну відстань \(f\):

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Знаючи будь-які два з трьох, рівняння дає третє.

Для дуже далекої сцени (\(u\) велике) член \(1/u\) стає незначним і \(v\) наближається до \(f\) – далекі сцени фокусуються у фокусній точці. Ближчі сцени потребують, щоб \(v\) було більшим за \(f\), тобто об’єктив має розташовуватися далі від датчика, щоб залишатися у фокусі. Саме це фізично робить кожен механізм фокусування – ручна оправа, мотор автофокуса, фіксований фокус-прокладка: зміщує об’єктив туди-сюди, щоб \(v\) відповідало \(u\) сцени, яку камера має відобразити різко.

4.2.3. Глибина різкості

Об’єктив, сфокусований на одній відстані до об’єкта, формує ідеально різке зображення лише точок саме на цій відстані. Точки ближче або далі фокусуються в плямах перед датчиком або за ним і потрапляють на датчик у вигляді малих кіл розсіювання. Діапазон відстаней до об’єкта, при яких ці кола розсіювання достатньо малі, щоб виглядати різко, є глибиною різкості (DOF).

Тільки точки на сфокусованій відстані проектуються як справжні точки на площину зображення; ближчі та дальші точки потрапляють у вигляді кіл розсіювання. Діапазон прийнятного розсіювання є глибиною різкості.

Глибина різкості збільшується, коли об’єктив прикривається – менший отвір пропускає вужчий пучок променів від кожної точки сцени, а ці вужчі пучки створюють менші кола розсіювання для розфокусованих точок. Тож менша апертура дає більшу DOF, але пропускає менше світла, а більша апертура пропускає більше світла, але зменшує DOF. Апертура – це другий регулятор, який об’єктив надає фотографу, і, як і вибір між точковим отвором і об’єктивом раніше, це компроміс між різкістю та яскравістю.

4.2.4. Апертура та діафрагмове число

Апертури об’єктивів виражаються як діафрагмові числа (F-числа), відношення фокусної відстані до діаметра апертури:

\[N = \frac{f}{D}\]

де \(D\) – діаметр отвору. Об’єктив 50 мм із отвором шириною 25 мм має \(N = 2\), що записується як f/2. Менші F-числа означають ширший отвір (більше світла, менша DOF); більші F-числа означають вужчий отвір (менше світла, більша DOF). Важливим є саме відношення, а не абсолютний діаметр, тому що одне й те саме відношення \(f / D\) дає однакову яскравість зображення для однієї й тієї самої сцени, незалежно від фокусної відстані.

Стандартні об’єктиви OpenMV Cam мають фіксовані апертури, обрані для загального використання; F-число є одним із параметрів, що наводяться в технічних характеристиках об’єктива. Апертура менш важлива в повсякденному використанні, ніж фокусна відстань для цих камер, але розуміння концепції потрібне для читання технічних характеристик.