4.2. Lensa dan fokus¶

Lubang jarum berfungsi tetapi redup. Sebuah lensa menggantikan lubang jarum dengan apertur yang lebih lebar dan memfokuskan kembali setiap sinar yang masuk ke satu titik di bidang citra, sehingga citranya terang dan tajam -- pertukaran yang dipaksakan lubang jarum pun hilang.

4.2.1. Refraksi¶

Cahaya melambat saat memasuki medium yang lebih padat (kaca) dari yang lebih ringan (udara), dan perubahan kecepatan di antarmuka membelokkan sinar. Lensa adalah sepotong kaca yang dibentuk sedemikian rupa sehingga setiap sinar dari titik pemandangan tertentu dibelokkan tepat sebesar yang diperlukan untuk berkumpul kembali di titik yang sama di dinding belakang. Sinar dari titik pemandangan yang berbeda berkumpul di titik yang berbeda, dan seterusnya; citra dibangun satu titik pemandangan pada satu waktu, persis seperti lubang jarum, tetapi dengan cahaya yang jauh lebih banyak per titik.

4.2.2. Model lensa tipis¶

Desain lensa nyata memperhitungkan bentuk kaca, beberapa elemen, dan panjang gelombang cahaya yang melewatinya. Geometri yang dibutuhkan bagian ini berasal dari idealisasi yang lebih sederhana -- model lensa tipis -- yang memperlakukan lensa sebagai bidang vertikal pada sumbu optik di mana sinar berubah arah secara seketika, mengabaikan ketebalan lensa yang sebenarnya.

Model ini didasarkan pada satu pengamatan awal: sinar yang tiba di lensa sejajar dengan sumbu optik semuanya dibiaskan untuk melewati titik yang sama di belakang lensa. Titik tersebut adalah titik fokus, dan jaraknya dari lensa adalah panjang fokus lensa, yang secara konvensional ditulis $f$. "Lensa 50 mm" adalah lensa yang panjang fokusnya 50 mm. Setiap lensa memiliki dua titik fokus, satu di setiap sisi, pada jarak yang sama $f$ -- satu di sisi citra dan satu secara simetris di sisi objek.

Dari satu fakta tunggal tersebut, dua aturan pelacakan sinar muncul dan memungkinkan model menemukan titik citra manapun:

Sinar yang masuk ke lensa sejajar dengan sumbu dibiaskan untuk melewati titik fokus jauh di sisi citra.
Sinar yang melewati pusat lensa terus lurus, tidak dibelokkan -- karena di pusat lensa cukup tipis sehingga secara efektif tidak ada kaca untuk membelokkan sinar.

Aturan-aturan tersebut mungkin terlihat seperti deskripsi dari satu pelacakan sinar, tetapi aturan-aturan tersebut menggambarkan apa yang dilakukan lensa pada setiap titik pemandangan secara bersamaan. Setiap titik yang terlihat menyebarkan cahaya ke segala arah; sinar mana pun yang masuk ke lensa berkumpul kembali di citra titik tersebut di sisi yang jauh. Gambar lengkap adalah gabungan dari jutaan konvergensi per-titik tersebut, semua terjadi secara paralel.

$A vertical object arrow on the left of a lens, with three sample points marked along its length. From each sample point, a horizontal ray enters the lens, refracts to pass through the same far focal point on the optical axis, and continues to a distinct image point on the right, where three image points trace the inverted image arrow.$

Aturan sejajar-ke-titik-fokus yang sama berlaku pada setiap titik objek. Setiap titik pemandangan menghasilkan titik citranya sendiri di sisi yang jauh; bersama-sama mereka menelusuri citra terbalik yang lengkap.¶

Memperbesar pada satu titik pemandangan membuat konstruksi menjadi eksplisit. Dua sinar yang meninggalkan titik pemandangan itu -- satu sejajar dengan sumbu (dibiaskan melalui titik fokus jauh) dan satu melalui pusat lensa (tidak dibelokkan) -- bertemu lagi di sisi jauh lensa, dan tempat mereka bertemu adalah citra dari titik tersebut.

$Two diagrams stacked. The top diagram shows three parallel rays entering a vertical lens from the left and refracting to converge at a focal point on the optical axis at distance f behind the lens. The bottom diagram shows the thin-lens construction: an upright arrow on the left at distance u in front of the lens, with the near and far focal points marked on the axis. A parallel-then-through-focal-point ray and a straight-through-centre ray leave the arrow's tip, refract at the lens, and meet on the right at distance v behind the lens, where an inverted image arrow ends.$

Atas: sinar sejajar berkumpul di titik fokus. Bawah: dua sinar konstruksi dari titik pemandangan menemukan citranya di sisi jauh lensa.¶

Geometri yang sama yang dinyatakan secara aljabar adalah persamaan lensa tipis. Ini menghubungkan jarak objek $u$, jarak citra $v$, dan panjang fokus $f$:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Diberikan dua dari ketiga tersebut, persamaan memberikan yang ketiga.

Untuk pemandangan yang sangat jauh ($u$ besar), suku $1/u$ menjadi dapat diabaikan dan $v$ mendekati $f$ -- pemandangan jauh difokuskan di titik fokus. Pemandangan yang lebih dekat membutuhkan $v$ yang lebih besar dari $f$, artinya lensa harus berada lebih jauh dari sensor agar tetap fokus. Itulah yang dilakukan oleh setiap mekanisme fokus -- laras manual, motor autofokus, shim fokus tetap -- secara fisik: menggeser lensa maju mundur sehingga $v$ cocok dengan $u$ dari pemandangan yang diminta kamera untuk diimajinasi dengan tajam.

4.2.3. Kedalaman bidang¶

Lensa yang difokuskan pada satu jarak objek hanya membentuk citra yang benar-benar tajam dari titik-titik yang berada pada jarak tepat tersebut. Titik yang lebih dekat atau lebih jauh difokuskan ke bintik-bintik di depan atau di belakang sensor dan tiba di sensor sebagai lingkaran blur kecil. Rentang jarak objek di mana lingkaran blur tersebut cukup kecil untuk terlihat tajam adalah kedalaman bidang (DOF).

Three object points at three different distances -- near, focused, far -- each projecting through the lens to a small region on the image plane. The middle object's image is a point; the near and far objects' images are small blur circles. A band labelled "in focus" marks the range of distances whose blur circles fall under an acceptable size. — Hanya titik-titik pada jarak yang difokuskan yang diproyeksikan ke titik-titik sejati pada bidang citra; titik yang lebih dekat dan lebih jauh tiba sebagai lingkaran blur. Rentang blur yang dapat diterima adalah kedalaman bidang.¶

Kedalaman bidang bertambah ketika lensa diperkecil bukaannya -- lubang yang lebih kecil menerima berkas sinar yang lebih sempit dari setiap titik pemandangan, dan berkas yang lebih sempit tersebut menghasilkan lingkaran blur yang lebih kecil untuk titik-titik yang tidak terfokus. Jadi apertur yang lebih kecil memberikan DOF lebih besar tetapi mengakui lebih sedikit cahaya, dan apertur yang lebih besar mengakui lebih banyak cahaya tetapi memotong DOF. Apertur adalah kenop kedua yang diberikan lensa kepada fotografer, dan seperti pilihan lubang jarum/lensa sebelumnya, ini adalah pertukaran ketajaman-vs-kecerahan.

4.2.4. Apertur dan F-number¶

Apertur lensa dinyatakan sebagai F-number, rasio panjang fokus terhadap diameter apertur:

\[N = \frac{f}{D}\]

di mana $D$ adalah diameter bukaan. Lensa 50 mm dengan bukaan selebar 25 mm memiliki $N = 2$, ditulis f/2. F-number yang lebih kecil berarti bukaan yang lebih lebar (lebih banyak cahaya, DOF lebih sedikit); F-number yang lebih besar berarti bukaan yang lebih sempit (lebih sedikit cahaya, DOF lebih besar). Rasio, bukan diameter absolut, adalah yang penting karena rasio $f / D$ yang sama memberikan kecerahan citra yang sama untuk pemandangan yang sama, terlepas dari panjang fokus.

Lensa-lensa standar OpenMV Cam dilengkapi dengan apertur tetap yang dipilih untuk penggunaan umum; F-number adalah salah satu spesifikasi yang diberikan dalam lembar data lensa. Apertur kurang penting sehari-hari dibandingkan panjang fokus pada kamera-kamera ini, tetapi konsepnya penting untuk membaca lembar data.