4.3. Bidang pandang

Kamera melihat sebuah kerucut dari dunia di depannya; semua yang berada di luar kerucut itu jatuh di sisi sensor. Lebar sudut kerucut tersebut adalah bidang pandang (FOV), dan ditentukan oleh dua angka -- ukuran sensor dan panjang fokus lensa.

4.3.1. Rumus FOV

Sensor dengan lebar \(S\) pada jarak \(f\) di belakang lensa mendefinisikan kerucut sinar yang masuk. Sudut penuh kerucut tersebut adalah bidang pandang.

Sensor dengan lebar \(S\) berada pada jarak \(f\) di belakang lensa, tegak lurus terhadap sumbu optik. Model lensa tipis menyatakan bahwa sinar yang melewati pusat lensa terus melaju tanpa dibelokkan, sehingga telusuri satu sinar seperti itu dari setiap tepi sensor: masing-masing berjalan lurus melalui pusat lensa dan keluar ke pemandangan di sisi yang jauh. Bersama-sama, sinar-sinar tersebut membatasi kerucut cahaya yang dapat dikumpulkan sensor, dan sudut di antara sinar-sinar tersebut di lensa adalah bidang pandang.

Setengah dari kerucut tersebut adalah segitiga siku-siku. Satu kaki adalah sumbu optik dari pusat lensa ke pusat sensor -- panjangnya \(f\). Kaki lainnya adalah setengah sensor dari pusat sensor ke salah satu tepinya -- panjangnya \(S / 2\). Hipotenusa adalah sinar itu sendiri, yang membentang dari pusat lensa ke tepi sensor.

Teorema Pythagoras menghubungkan ketiga panjang sisi, tetapi Pythagoras tidak memberikan sudut, dan sudut di titik puncak lensa adalah yang kita cari. Trigonometri adalah jembatan dari rasio sisi ke sudut. Dalam segitiga siku-siku manapun, tangen dari sebuah sudut didefinisikan sebagai sisi yang berhadapan dibagi sisi yang berdekatan. Untuk sudut setengah-FOV, sisi yang berhadapan adalah setengah sensor \(S / 2\) dan sisi yang berdekatan adalah kaki sumbu optik \(f\), sehingga

\[\tan(\text{half-FOV}) = \frac{S / 2}{f} = \frac{S}{2f}\]

Sudut itu sendiri diperoleh dengan menerapkan kebalikan dari tangen -- fungsi arctangen -- ke kedua sisi:

\[\text{half-FOV} = \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Kerucut simetris terhadap sumbu, sehingga FOV penuh adalah dua kali setengah sudut:

\[\text{FOV} = 2 \cdot \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Dua konsekuensi muncul dari rumus ini:

• Panjang fokus lensa menentukan sudut, bukan ukuran absolut. Lensa "sudut lebar" lebar karena panjang fokusnya pendek -- semakin kecil \(f\), semakin besar rasio \(S / 2f\), dan semakin lebar kerucutnya. Panjang fokus yang panjang mempersempit kerucut (lensa "telefoto").

• Ukuran sensor juga penting. Memasang lensa yang sama di depan sensor yang lebih kecil memangkas kerucut -- lensa yang sama memiliki bidang pandang yang lebih sempit pada sensor yang lebih kecil dibandingkan pada sensor yang lebih besar. Inilah mengapa angka panjang fokus pada kamera yang berbeda tidak dapat dibandingkan secara langsung; FOV bergantung pada keduanya \(f\) dan \(S\).

4.3.2. Tiga pilihan lensa

Ambil sensor 4,8 mm × 3,6 mm (ukuran format kecil umum yang kira-kira sesuai dengan yang diberikan sensor OpenMV Cam) dan tiga pilihan lensa.

panjang fokus	FOV diagonal	FOV horizontal	FOV vertikal	deskripsi
2,8 mm	~94°	~81°	~66°	sudut lebar
4 mm	~74°	~62°	~48°	normal
8 mm	~41°	~33°	~25°	sempit / tele

Ketiga kolom melewati rumus yang sama. FOV diagonal menggunakan \(S\) yang sama dengan diagonal sensor \(\sqrt{W^2 + H^2}\) (6 mm untuk sensor ini); FOV horizontal menggunakan \(S = W = 4.8\) mm; FOV vertikal menggunakan \(S = H = 3.6\) mm. Memangkas setengah panjang fokus hampir menggandakan setiap kerucut; menggandakannya hampir mengurangi setengahnya.

Lembar data lensa biasanya menerbitkan FOV diagonal sebagai angka tajuk tunggal, karena mencakup sensor dari sudut ke sudut. FOV horizontal dan vertikal lebih langsung berguna saat merencanakan apa yang akan masuk dalam bingkai, karena bingkai berbentuk persegi panjang dan area kerja persegi panjang dibatasi secara horizontal dan vertikal, bukan secara diagonal.

4.3.3. Memilih panjang fokus

FOV yang dibutuhkan aplikasi ditentukan oleh seberapa besar wilayah yang harus dilihat kamera dan seberapa jauh kamera akan berada. Jika kamera berada 1 m di atas area kerja 0,6 m × 0,6 m, FOV sudut yang diperlukan untuk menutupi satu tepi adalah \(2 \cdot \arctan(0.3 / 1) \approx 33°\), dan lensa 8 mm di atas mendekatinya.

Mengambil lebih lebar dari yang dibutuhkan aplikasi membuat objek lebih kecil dalam bingkai, membuang piksel pada latar belakang, dan meningkatkan distorsi lensa. Mengambil lebih sempit membuat bagian pemandangan jatuh di sisi sensor. Lensa yang tepat adalah panjang fokus terpanjang yang masih menutupi area kerja pada jarak yang dimaksudkan kamera.