4.3. Campo de visão

Uma câmara vê um cone do mundo à sua frente; tudo fora desse cone fica fora dos limites do sensor. A largura angular desse cone é o campo de visão (FOV), e é determinado por dois números – o tamanho do sensor e a distância focal da objetiva.

4.3.1. A fórmula do FOV

Um sensor de largura \(S\) a uma distância \(f\) atrás da objetiva define um cone de raios incidentes. O ângulo total desse cone é o campo de visão.

Um sensor de largura \(S\) situa-se a uma distância \(f\) atrás da objetiva, perpendicularmente ao eixo ótico. O modelo de objetiva fina diz que um raio que atravessa o centro da objetiva continua sem deflexão, por isso trace um desses raios a partir de cada extremidade do sensor: cada um segue em linha reta pelo centro da objetiva e projeta-se para a cena do outro lado. Em conjunto, delimitam o cone de luz que o sensor consegue captar, e o ângulo entre eles ao nível da objetiva é o campo de visão.

Metade desse cone é um triângulo retângulo. Um cateto é o eixo ótico desde o centro da objetiva até ao centro do sensor – comprimento \(f\). O outro cateto é o meio-sensor desde o centro do sensor até a uma extremidade – comprimento \(S / 2\). A hipotenusa é o próprio raio, que vai do centro da objetiva até à extremidade do sensor.

O teorema de Pitágoras relaciona os três comprimentos dos lados, mas Pitágoras não fornece ângulos, e o ângulo no vértice da objetiva é o que procuramos. A trigonometria é a ponte entre as razões dos lados e os ângulos. Em qualquer triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é definida como o seu lado oposto a dividir pelo lado adjacente. Para o ângulo de meio-FOV, o lado oposto é o meio-sensor \(S / 2\) e o lado adjacente é o cateto do eixo ótico \(f\), portanto

\[\tan(\text{half-FOV}) = \frac{S / 2}{f} = \frac{S}{2f}\]

O ângulo em si é obtido aplicando o inverso da tangente – a função arctangente – a ambos os lados:

\[\text{half-FOV} = \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

O cone é simétrico em relação ao eixo, pelo que o FOV total é o dobro do meio-ângulo:

\[\text{FOV} = 2 \cdot \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Duas consequências decorrem da fórmula:

• A distância focal da objetiva define o ângulo, não o tamanho absoluto. Uma objetiva «grande-angular» é larga porque a sua distância focal é curta – quanto menor for \(f\), maior se torna a razão \(S / 2f\), e mais largo o cone. Uma distância focal longa estreita o cone (uma objetiva «teleobjetiva»).

• O tamanho do sensor também é importante. Montar a mesma objetiva à frente de um sensor mais pequeno corta o cone – a mesma objetiva tem um campo de visão mais estreito num sensor mais pequeno do que num maior. É por isso que os números de distância focal em câmaras diferentes não são diretamente comparáveis; o FOV depende tanto de \(f\) como de \(S\).

4.3.2. Três escolhas de objetiva

Considere um sensor de 4,8 mm × 3,6 mm (um tamanho de pequeno formato comum que corresponde aproximadamente ao que os sensores da OpenMV Cam fornecem) e três escolhas de objetiva.

distância focal	FOV diagonal	FOV horizontal	FOV vertical	descrição
2,8 mm	~94°	~81°	~66°	grande-angular
4 mm	~74°	~62°	~48°	normal
8 mm	~41°	~33°	~25°	estreito / tele

As três colunas passam pela mesma fórmula. O FOV diagonal utiliza \(S\) igual à diagonal do sensor \(\sqrt{W^2 + H^2}\) (6 mm para este sensor); o FOV horizontal utiliza \(S = W = 4.8\) mm; o FOV vertical utiliza \(S = H = 3.6\) mm. Reduzir a distância focal a metade quase que duplica cada cone; duplicá-la quase que os reduz a metade.

As fichas técnicas das objetivas publicam habitualmente o FOV diagonal como o número de destaque único, uma vez que abrange o sensor de canto a canto. Os FOVs horizontal e vertical são mais diretamente úteis quando se planeia o que caberá no fotograma, porque o fotograma é retangular e uma área de trabalho retangular é delimitada na horizontal e na vertical, não na diagonal.

4.3.3. Escolher uma distância focal

O FOV que a aplicação necessita é determinado pelo tamanho da região que a câmara tem de ver e pela distância a que a câmara estará. Se a câmara estiver a 1 m acima de uma área de trabalho de 0,6 m × 0,6 m, o FOV angular necessário para cobrir uma extremidade é \(2 \cdot \arctan(0.3 / 1) \approx 33°\), e a objetiva de 8 mm acima fica perto.

Optar por um FOV mais largo do que o necessário torna os objetos mais pequenos no fotograma, desperdiça pixels em segundo plano e aumenta a distorção da objetiva. Optar por um FOV mais estreito deixa partes da cena fora dos limites do sensor. A objetiva certa é a de maior distância focal que ainda cobre a área de trabalho à distância prevista para a câmara.