4.4. Efeitos de objetivas reais

O modelo de objetiva fina e a fórmula do FOV correspondem bem às objetivas reais perto do centro do fotograma. Fora do centro, surgem três efeitos físicos de que o processo do sensor tem de ter em conta: as linhas retas da cena curvam-se no sensor, os pixels dos cantos registam a cena com menos brilho do que os pixels do centro, e os raios que convergem para cada pixel chegam com um ângulo que depende da posição do pixel.

4.4.1. Distorção em barril e em almofada

O modelo de objetiva fina afirma que as linhas retas da cena se projetam em linhas retas no sensor. As objetivas reais curvam os raios fora do eixo de forma ligeiramente diferente do que o modelo prevê, e o resultado é que as linhas retas da cena se curvam suavemente no sensor. A curvatura é radial – as linhas que passam pelo centro do fotograma mantêm-se retas, mas as linhas afastadas do centro arqueiam-se para fora ou para dentro.

Esquerda: um fotograma ideal. Meio: a distorção em barril bomba as arestas para fora. Direita: a distorção em almofada curva-as para dentro.

Na prática surgem dois tipos de distorção:

• A distorção em barril arqueia as linhas para fora a partir do centro, como as aduelas de um barril. Os comprimentos focais curtos (objetivas grande-angulares) são a causa habitual, e uma objetiva olho-de-peixe no extremo é simplesmente uma distorção em barril severa.

• A distorção em almofada aperta as linhas para dentro em direção ao centro, como os rendilhados de uma almofada de alfinetes. Os comprimentos focais longos (objetivas telefoto) tendem a produzi-la, geralmente de forma mais subtil do que o barril das grandes-angulares.

O software pode corrigir a distorção após o facto, dado um descritor calibrado de como uma determinada objetiva se desvia do ideal. A correção consiste num remapeamento de coordenadas por pixel da imagem distorcida de volta para onde cada raio teria incidido sem a curvatura.

4.4.2. Perda de luz nos cantos

Uma cena uniformemente iluminada apresenta-se mais brilhante no centro da imagem registada do que nos cantos. Três efeitos geométricos combinam-se multiplicativamente. Para um ponto da cena a um ângulo \(\theta\) em relação ao eixo ótico:

1. O canto está mais distante da objetiva do que o centro. Um ponto a um ângulo \(\theta\) no mesmo plano da cena encontra-se a uma distância \(D / \cos\theta\) da objetiva, contra a distância \(D\) para o ponto no eixo. A lei do inverso do quadrado indica que a intensidade diminui com o quadrado da distância, pelo que só por si este efeito contribui com

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– dois fatores de \(\cos\theta\).

2. A abertura da objetiva é escorçada a partir do canto. Vista a partir do ponto fora do eixo, a superfície da abertura está inclinada em \(\theta\) em relação à linha de visão. A sua área projetada, e portanto a quantidade de luz que capta, é reduzida por \(\cos\theta\).

3. O sensor recebe a luz em ângulo. Os raios que convergem para um pixel do canto atingem o sensor com um ângulo \(\theta\) em relação à normal. O mesmo feixe de luz espalha-se por uma área maior em \(1 / \cos\theta\), pelo que a intensidade por área diminui em \(\cos\theta\).

Os três efeitos multiplicam-se:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Esta é a atenuação cos⁴. Para uma objetiva grande-angular cujo raio de canto faz um ângulo de 60° com o eixo ótico, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – o canto regista cerca de 6% do brilho do centro.

Uma cena uniformemente iluminada apresenta-se brilhante no centro e escura nos cantos, com atenuação de \(\cos^4(\theta)\) do ângulo do canto.

A vinheta mecânica causada pelo corpo da objetiva – luz cortada pelo rebordo do tubo da objetiva ou pela montagem – acresce à atenuação geométrica e tem o mesmo aspeto: cantos mais escuros. Uma forma de mitigação comum do lado da objetiva consiste em escolher uma objetiva cujo círculo de imagem seja substancialmente maior do que a diagonal do sensor: o sensor capta então apenas a porção interior, melhor corrigida, da imagem da objetiva, onde o ângulo de canto \(\theta\) é menor e o fator \(\cos^4\) é correspondentemente menos severo. A mesma escolha ajuda com a distorção em barril e o ângulo do raio principal nos cantos, uma vez que os três efeitos se agravam em direção à borda do círculo de imagem. Qualquer atenuação remanescente é tratada pela correção de sombreamento de objetiva (LSC) no sensor, abordada em calibração no sensor.

4.4.3. Ângulo do raio principal

Um feixe de raios provenientes de um único ponto da cena converge através da objetiva e incide num único pixel do sensor. O raio central desse feixe – o que passa pelo centro da abertura da objetiva – é o raio principal. No centro do sensor (eixo ótico), o raio principal chega perpendicularmente à superfície do sensor. Nos pixels afastados do centro, o raio principal chega com um ângulo.

O raio principal de cada pixel converge através do centro da objetiva. O ângulo que forma com a normal do sensor é o ângulo do raio principal (CRA), nulo no eixo ótico e crescendo em direção aos cantos.

O ângulo entre o raio principal e a normal do sensor num determinado pixel é o ângulo do raio principal, ou CRA. O CRA é zero no centro do sensor e cresce em direção aos cantos. O valor máximo depende do design da objetiva – os valores comuns para câmaras compactas de objetiva fixa variam entre cerca de 15° e 30° nos cantos.

O CRA é importante porque os pixels do sensor respondem melhor à luz que chega próxima da perpendicular à superfície do sensor. Com ângulos acentuados a resposta diminui e parte da luz pode vazar para os pixels vizinhos. Os designs de sensores acomodam um perfil de CRA específico – associar um sensor a uma objetiva cujo perfil difere substancialmente manifesta-se como erros visíveis de sensibilidade e de cor nos cantos, razão pela qual os sensores de imagem e as objetivas são normalmente escolhidos em conjunto.