4.4. Ефекти реального об’єктива

Модель тонкої лінзи та формула поля зору добре відповідають реальним об’єктивам поблизу центру кадру. Поза центром виникають три фізичні ефекти, які повинен враховувати конвеєр датчика: прямі лінії сцени викривляються на датчику, кутові пікселі фіксують сцену темнішою за центральні, а промені, що сходяться на кожному пікселі, надходять під кутом, що залежить від положення пікселя.

4.4.1. Бочкоподібне та подушкоподібне спотворення

Модель тонкої лінзи стверджує, що прямі лінії сцени проектуються у прямі лінії на датчику. Реальні об’єктиви злегка по-іншому відхиляють позаосьові промені порівняно з тим, що передбачає модель, і в результаті прямі лінії сцени м’яко викривляються на датчику. Викривлення є радіальним – лінії, що проходять через центр кадру, залишаються прямими, але лінії, зміщені від центру, прогинаються назовні або всередину.

Ліворуч: ідеальний кадр. По центру: бочкоподібне спотворення випинає краї назовні. Праворуч: подушкоподібне спотворення прогинає їх всередину.

На практиці зустрічаються два типи спотворення:

• Бочкоподібне спотворення прогинає лінії назовні від центру, як клепки бочки. Коротка фокусна відстань (ширококутні об’єктиви) є типовою причиною, а риб’яче око в крайньому випадку – просто сильне бочкоподібне спотворення.

• Подушкоподібне спотворення стискає лінії всередину до центру, як мережива подушки для шпильок. Довга фокусна відстань (телеоб’єктиви) як правило його спричиняє, зазвичай більш м’яко, ніж ширококутне бочкоподібне.

Програмне забезпечення може виправити спотворення після зйомки, маючи відкалібрований опис того, як конкретний об’єктив відхиляється від ідеального. Виправлення являє собою поперемінне перетворення координат з деформованого зображення назад до місця, де кожен промінь приземлився б без викривлення.

4.4.2. Падіння світла у кутах

Рівномірно яскрава сцена виходить яскравішою в центрі записаного зображення, ніж у кутах. Три геометричні ефекти накладаються мультиплікативно. Для точки сцени під кутом \(\theta\) від оптичної осі:

1. Кут знаходиться далі від об’єктива, ніж центр. Точка під кутом \(\theta\) на тій самій площині сцени знаходиться на відстані \(D / \cos\theta\) від об’єктива, проти відстані \(D\) для осьової точки. Закон обернених квадратів говорить, що інтенсивність падає як квадрат відстані, тому цей ефект сам по собі дає

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– два множники \(\cos\theta\).

2. Апертура об’єктива ракурсно скорочується з кута. Якщо дивитися з позаосьової точки, поверхня апертури нахилена на кут \(\theta\) відносно лінії огляду. Її проекційна площа, а отже й кількість зібраного нею світла, зменшується на \(\cos\theta\).

3. Датчик отримує світло під кутом. Промені, що сходяться на кутовому пікселі, потрапляють на датчик під кутом \(\theta\) від нормалі. Той самий пучок світла поширюється на ділянку, що більша на \(1 / \cos\theta\), тому інтенсивність на одиницю площі зменшується на \(\cos\theta\).

Три ефекти перемножуються:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Це спадання cos⁴. Для ширококутного об’єктива, кутовий промінь якого утворює кут 60° з оптичною віссю, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – кут фіксується на рівні близько 6% від яскравості центру.

Рівномірно освітлена сцена виходить яскравою в центрі та темною у кутах, спадаючи як \(\cos^4(\theta)\) від кутового кута.

Механічне вінетування від корпусу об’єктива – світло, відсікане краєм оправи об’єктива або кріпленням – додається до геометричного падіння і виглядає так само: темніші кути. Поширеним засобом на стороні об’єктива є вибір об’єктива, чиє коло зображення суттєво більше за діагональ датчика: датчик тоді захоплює лише внутрішню, краще скоректовану частину зображення об’єктива, де кутовий кут \(\theta\) менший і відповідно менш суворий член \(\cos^4\). Той самий вибір допомагає з бочкоподібним спотворенням та кутом головного променя у кутах, оскільки всі три ефекти посилюються до краю кола зображення. Залишкове спадання обробляється апаратним корегуванням затінення об’єктива (LSC) на датчику, що розглядається у калібруванні на датчику.

4.4.3. Кут головного променя

Пучок променів з єдиної точки сцени сходиться крізь об’єктив і потрапляє на єдиний піксель датчика. Центральний промінь цього пучка – той, що проходить через центр апертури об’єктива – є головним променем. У центрі датчика (на оптичній осі) головний промінь надходить перпендикулярно поверхні датчика. На пікселях, що знаходяться далі від центру, головний промінь надходить під кутом.

Головний промінь для кожного пікселя сходиться крізь центр об’єктива. Кут, який він утворює з нормаллю датчика, є кутом головного променя (CRA) – нульовим на оптичній осі і зростаючим до кутів.

Кут між головним променем і нормаллю датчика для даного пікселя є кутом головного променя, або CRA. CRA дорівнює нулю у центрі датчика й зростає до кутів. Максимальне значення залежить від конструкції об’єктива – типові значення для малих камер із фіксованим об’єктивом становлять від близько 15° до 30° у кутах.

CRA має значення, оскільки пікселі датчика найкраще реагують на світло, що надходить близько до перпендикулярного до поверхні датчика. При крутих кутах відгук зменшується, і частина світла може просочуватися між сусідніми пікселями. Конструкція датчика розрахована на певний профіль CRA – поєднання датчика з об’єктивом, чий профіль суттєво відрізняється, проявляється у вигляді помітних помилок чутливості та кольору у кутах, саме тому матриці зображення та об’єктиви зазвичай обираються разом.