4.3. Góc nhìn

Camera nhìn thấy một hình nón của thế giới phía trước nó; mọi thứ ngoài hình nón đó sẽ rơi ra khỏi cạnh của cảm biến. Chiều rộng góc của hình nón đó là góc nhìn (FOV), và nó được xác định bởi hai con số -- kích thước cảm biến và tiêu cự của ống kính.

4.3.1. Công thức FOV

Một cảm biến rộng \(S\) ở khoảng cách \(f\) phía sau ống kính xác định một hình nón các tia sáng đến. Góc đầy đủ của hình nón đó là góc nhìn.

Một cảm biến rộng \(S\) nằm ở khoảng cách \(f\) phía sau ống kính, vuông góc với trục quang học. Mô hình ống kính mỏng cho biết một tia sáng qua tâm ống kính tiếp tục không bị lệch, vì vậy hãy vẽ một tia như vậy từ mỗi cạnh của cảm biến: mỗi tia đi thẳng qua tâm ống kính và ra vào cảnh ở phía bên kia. Cùng nhau chúng giới hạn hình nón ánh sáng mà cảm biến có thể thu thập, và góc giữa chúng tại ống kính là góc nhìn.

Một nửa hình nón đó là một tam giác vuông. Một cạnh là trục quang học từ tâm ống kính đến tâm cảm biến -- chiều dài \(f\). Cạnh kia là nửa cảm biến từ tâm cảm biến ra đến một cạnh -- chiều dài \(S / 2\). Cạnh huyền là chính tia sáng đó, chạy từ tâm ống kính đến cạnh cảm biến.

Định lý Pythagoras liên kết ba độ dài cạnh với nhau, nhưng Pythagoras không cho góc, và góc tại đỉnh ống kính là điều chúng ta cần. Lượng giác là cầu nối từ tỷ lệ cạnh sang góc. Trong bất kỳ tam giác vuông nào, tiếp tuyến của một góc được định nghĩa là cạnh đối diện chia cho cạnh kề. Đối với góc nửa-FOV, cạnh đối diện là nửa cảm biến \(S / 2\) và cạnh kề là cạnh trục quang học \(f\), do đó

\[\tan(\text{half-FOV}) = \frac{S / 2}{f} = \frac{S}{2f}\]

Bản thân góc đó có được bằng cách áp dụng nghịch đảo của tiếp tuyến -- hàm arctangent -- cho cả hai vế:

\[\text{half-FOV} = \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Hình nón đối xứng quanh trục, do đó FOV đầy đủ là gấp đôi nửa góc:

\[\text{FOV} = 2 \cdot \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Hai hệ quả rút ra từ công thức:

• Tiêu cự ống kính xác định góc, không phải kích thước tuyệt đối. Ống kính "góc rộng" là rộng vì tiêu cự của nó ngắn -- \(f\) càng nhỏ thì tỷ lệ \(S / 2f\) càng lớn, và hình nón càng rộng. Tiêu cự dài thu hẹp hình nón (ống kính "tele").

• Kích thước cảm biến cũng quan trọng. Gắn cùng một ống kính trước cảm biến nhỏ hơn sẽ cắt bớt hình nón -- cùng một ống kính có góc nhìn hẹp hơn trên cảm biến nhỏ hơn so với trên cảm biến lớn hơn. Đó là lý do tại sao các số tiêu cự trên các camera khác nhau không thể so sánh trực tiếp; FOV phụ thuộc vào cả \(f\) và \(S\).

4.3.2. Ba lựa chọn ống kính

Lấy cảm biến 4,8 mm × 3,6 mm (một kích thước định dạng nhỏ phổ biến gần giống với những gì cảm biến OpenMV Cam cung cấp) và ba lựa chọn ống kính.

tiêu cự	FOV đường chéo	FOV ngang	FOV dọc	mô tả
2,8 mm	~94°	~81°	~66°	góc rộng
4 mm	~74°	~62°	~48°	bình thường
8 mm	~41°	~33°	~25°	hẹp / tele

Cả ba cột đều đi qua cùng một công thức. FOV đường chéo sử dụng \(S\) bằng đường chéo cảm biến \(\sqrt{W^2 + H^2}\) (6 mm cho cảm biến này); FOV ngang sử dụng \(S = W = 4.8\) mm; FOV dọc sử dụng \(S = H = 3.6\) mm. Giảm tiêu cự đi một nửa gần như tăng gấp đôi mỗi hình nón; tăng gấp đôi tiêu cự gần như giảm chúng đi một nửa.

Bảng thông số ống kính thường công bố FOV đường chéo là con số tiêu đề duy nhất, vì nó trải dài từ góc này sang góc kia của cảm biến. FOV ngang và dọc hữu ích hơn trực tiếp khi lên kế hoạch những gì sẽ vừa trong khung hình, vì khung hình là hình chữ nhật và vùng làm việc hình chữ nhật bị giới hạn theo chiều ngang và chiều dọc, không phải đường chéo.

4.3.3. Chọn tiêu cự

FOV mà ứng dụng cần được đặt bởi vùng lớn đến mức nào camera phải nhìn thấy và camera cách đó bao xa. Nếu camera ngồi cách 1 m phía trên vùng làm việc 0,6 m × 0,6 m, FOV góc cần thiết để bao phủ một cạnh là \(2 \cdot \arctan(0.3 / 1) \approx 33°\), và ống kính 8 mm ở trên là phù hợp.

Chọn rộng hơn nhu cầu ứng dụng làm cho các đối tượng nhỏ hơn trong khung hình, lãng phí điểm ảnh vào nền, và tăng méo ống kính. Chọn hẹp hơn sẽ làm rơi các phần của cảnh ra ngoài cạnh cảm biến. Ống kính phù hợp là tiêu cự dài nhất vẫn bao phủ vùng làm việc ở khoảng cách dự định của camera.