4.1. Die Lochkamera¶

Bevor es einen Sensor gibt, muss zunächst ein Bild entstehen, und die Geometrie dieses Bildes wird durch das optische Element bestimmt, das sich vor dem Sensor befindet. Das einfachste derartige Element ist ein Loch (Pinhole) – eine einzelne kleine Öffnung in einer ansonsten lichtundurchlässigen Wand und der konzeptionelle Vorläufer jedes Kameraobjektivs.

4.1.1. Bildentstehung¶

Eine Szene muss beleuchtet sein, damit es überhaupt etwas abzubilden gibt. Licht von der Sonne, einer Lampe oder einer anderen Quelle trifft auf die Objekte in der Szene; jeder Punkt auf jedem Objekt absorbiert einen Teil dieses Lichts und streut den Rest in alle Richtungen. Diese gestreuten Strahlen sind das, was die Kamera einfängt.

Die meisten Strahlen, die von einem einzelnen Szenenpunkt ausgehen, treffen auf die Wand der Box und werden gestoppt; die wenigen, die durch das Loch hindurchtreten, laufen jeweils in einer geraden Linie weiter und treffen auf die Rückseite der Box an einem einzigen Punkt, der durch die Geometrie des Lochs festgelegt ist.

Ein vertikaler Pfeil auf der linken Seite stellt ein Objekt in der Szene dar. Zwei Strahlen gehen von seiner Spitze und seinem Fuß aus, treten durch ein Loch in einer Wand hindurch und laufen in geraden Linien weiter, bis sie rechts auf eine Rückwand treffen, wo sie einen kleineren, umgekehrten Pfeil bilden. Die Objektentfernung D ist zwischen der Szene und dem Loch beschriftet; die Brennweite f ist zwischen dem Loch und der Rückwand beschriftet. — Jeder Szenenpunkt wird durch das Loch auf einen eindeutigen Punkt auf der Rückwand projiziert. Da sich die Strahlen am Loch kreuzen, ist das Bild umgekehrt.¶

Oben und unten werden vertauscht, und links und rechts werden mit ihnen vertauscht. Kameras machen beides weiter unten in der Pipeline wieder rückgängig, sodass das endgültige Bild aufrecht erscheint.

4.1.2. Projektionsgeometrie¶

Sei \(f\) der Abstand vom Loch zur Rückwand und \(D\) der Abstand vom Loch zu einem Szenenpunkt mit der tatsächlichen Höhe \(H\). Ein gerader Strahl von der Spitze des Szenenpunkts durch das Loch trifft auf der Rückwand in einer Bildhöhe auf von

\[h = H \cdot \frac{f}{D}\]

Ein 1 m hohes Objekt in 5 m Entfernung, betrachtet durch ein Loch in 25 mm Abstand zur Rückwand, wird auf ein Bild von \(25 / 5000 = 1/200\) seiner tatsächlichen Größe projiziert – ein 5 mm hoher, umgekehrter Pfeil an der Wand.

Der Abstand \(f\) ist hier die Brennweite der Kamera. Es ist hilfreich, dem Begriff in einem Zusammenhang zu begegnen, in dem er buchstäblich eine Länge ist – die Tiefe zwischen der Bildebene und dem Element, das das Licht darauf fokussiert. Jedes Objektiv, das dieses Loch später ersetzt, hat ebenfalls eine Brennweite, und derselbe Projektionsmaßstab \(f / D\) wird gelten.

4.1.3. Der Blenden-Kompromiss¶

Ein Loch, das mathematisch ein Punkt ist, erzeugt von jedem Szenenpunkt ein perfekt scharfes Bild, aber ein Punkt sammelt kein Licht – das Bild ist unsichtbar dunkel. Das Aufbohren des Lochs lässt mehr Licht durch, sodass das Bild heller wird, aber jeder Szenenpunkt wird nun auf einen Fleck in der Größe des Lochs projiziert statt auf einen einzelnen Punkt. Das Bild wird gleichzeitig heller und unschärfer, und es gibt keine Lochgröße, die sowohl ein scharfes als auch ein helles Bild liefert.

Ein Objektiv beseitigt diesen Kompromiss. Es ist eine größere Öffnung, die zugleich jeden eintretenden Strahl wieder auf einen einzigen Punkt an der Wand fokussiert, sodass das Bild sowohl hell (weil die Öffnung groß ist) als auch scharf (weil sich die Strahlen weiterhin in einem Punkt treffen) ist. Die nächste Seite führt es in diesen Begriffen ein.