4.4. Effekte realer Objektive

Das Modell der dünnen Linse und die FOV-Formel stimmen nahe der Bildmitte gut mit realen Objektiven überein. Außerhalb der Mitte treten drei physikalische Effekte auf, die die Sensor-Pipeline berücksichtigen muss: Gerade Linien in der Szene krümmen sich auf dem Sensor, Eckpixel zeichnen die Szene dunkler auf als Pixel in der Mitte, und die auf jedes Pixel zulaufenden Strahlen treffen unter einem Winkel ein, der davon abhängt, wo das Pixel sitzt.

4.4.1. Tonnen- und Kissenverzeichnung

Das Modell der dünnen Linse besagt, dass gerade Linien in der Szene auf gerade Linien auf dem Sensor projiziert werden. Reale Objektive brechen außeraxiale Strahlen etwas anders, als das Modell vorhersagt, und das Ergebnis ist, dass sich gerade Linien in der Szene auf dem Sensor sanft krümmen. Die Krümmung ist radial – Linien, die durch die Bildmitte verlaufen, bleiben gerade, aber Linien, die von der Mitte versetzt sind, wölben sich nach außen oder innen.

Links: ein ideales Bild. Mitte: Tonnenverzeichnung wölbt die Kanten nach außen. Rechts: Kissenverzeichnung wölbt sie nach innen.

In der Praxis treten zwei Arten der Verzeichnung auf:

• Tonnenverzeichnung wölbt Linien von der Mitte nach außen, wie die Dauben eines Fasses. Kurze Brennweiten (Weitwinkelobjektive) sind in der Regel die Ursache, und ein Fischaugenobjektiv im Extremfall ist nichts anderes als eine starke Tonnenverzeichnung.

• Kissenverzeichnung zieht Linien nach innen zur Mitte hin, wie die Schnürung eines Nadelkissens. Lange Brennweiten (Teleobjektive) neigen dazu, sie zu erzeugen, meist subtiler als die Tonnenverzeichnung von Weitwinkelobjektiven.

Software kann Verzeichnung nachträglich korrigieren, sofern eine kalibrierte Beschreibung vorliegt, wie ein bestimmtes Objektiv vom Ideal abweicht. Die Korrektur ist eine pixelweise Koordinatenneuzuordnung vom verzeichneten Bild zurück zu der Stelle, an der jeder Strahl ohne die Krümmung gelandet wäre.

4.4.2. Lichtabfall an den Ecken

Eine gleichmäßig helle Szene erscheint im aufgezeichneten Bild in der Mitte heller als an den Ecken. Drei geometrische Effekte verstärken sich multiplikativ. Für einen Szenenpunkt im Winkel \(\theta\) zur optischen Achse:

1. Die Ecke ist weiter vom Objektiv entfernt als die Mitte. Ein Punkt im Winkel \(\theta\) auf derselben Szenenebene befindet sich im Abstand \(D / \cos\theta\) vom Objektiv, gegenüber dem Abstand \(D\) für den axialen Punkt. Das Abstandsquadratgesetz besagt, dass die Intensität mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, sodass dieser Effekt für sich genommen beiträgt

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– zwei Faktoren von \(\cos\theta\).

2. Die Objektivblende erscheint von der Ecke aus verkürzt. Vom außeraxialen Punkt aus gesehen ist die Blendenfläche um den Winkel \(\theta\) relativ zur Sichtlinie geneigt. Ihre projizierte Fläche, und damit die Menge des von ihr gesammelten Lichts, wird um \(\cos\theta\) verringert.

3. Der Sensor empfängt das Licht unter einem Winkel. Strahlen, die auf ein Eckpixel zulaufen, treffen den Sensor unter dem Winkel \(\theta\) zur Normalen. Dasselbe Lichtbündel verteilt sich über eine Fläche, die um \(1 / \cos\theta\) größer ist, sodass die flächenbezogene Intensität um \(\cos\theta\) sinkt.

Die drei Effekte multiplizieren sich:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Dies ist der cos⁴-Abfall. Für ein Weitwinkelobjektiv, dessen Eckstrahl einen Winkel von 60° mit der optischen Achse bildet, ist \(\cos^4 60° = 0.0625\) – die Ecke zeichnet mit etwa 6 % der Helligkeit der Mitte auf.

Eine gleichmäßig beleuchtete Szene erscheint in der Mitte hell und an den Ecken dunkel und fällt mit \(\cos^4(\theta)\) des Eckwinkels ab.

Mechanische Vignettierung durch das Objektivgehäuse – Licht, das vom Rand des Objektivtubus oder vom Anschluss abgeschnitten wird – kommt zum geometrischen Abfall hinzu und sieht genauso aus: dunklere Ecken. Eine gängige Gegenmaßnahme auf Objektivseite besteht darin, ein Objektiv zu wählen, dessen Bildkreis deutlich größer ist als die Sensordiagonale: Der Sensor erfasst dann nur den inneren, besser korrigierten Teil des Objektivbildes, in dem der Eckwinkel \(\theta\) kleiner und der \(\cos^4\)-Term entsprechend weniger ausgeprägt ist. Dieselbe Wahl hilft bei Tonnenverzeichnung und Hauptstrahlwinkel an den Ecken, da sich alle drei Effekte zum Rand des Bildkreises hin verstärken. Welcher Abfall auch immer übrig bleibt, wird von der sensorseitigen Objektiv-Schattierungskorrektur (LSC) behandelt, die in sensorseitige Kalibrierung behandelt wird.

4.4.3. Hauptstrahlwinkel

Ein Strahlenbündel von einem einzelnen Szenenpunkt läuft durch das Objektiv zusammen und trifft auf ein einzelnes Sensorpixel. Der zentrale Strahl dieses Bündels – jener, der durch die Mitte der Objektivblende verläuft – ist der Hauptstrahl. In der Mitte des Sensors (der optischen Achse) trifft der Hauptstrahl senkrecht auf die Sensoroberfläche. An Pixeln abseits der Mitte trifft der Hauptstrahl unter einem Winkel ein.

Der Hauptstrahl jedes Pixels läuft durch die Objektivmitte zusammen. Der Winkel, den er mit der Sensornormalen bildet, ist der Hauptstrahlwinkel (CRA), null auf der optischen Achse und zu den Ecken hin zunehmend.

Der Winkel zwischen dem Hauptstrahl und der Sensornormalen an einem gegebenen Pixel ist der Hauptstrahlwinkel oder CRA. Der CRA ist in der Mitte des Sensors null und nimmt zu den Ecken hin zu. Der Maximalwert hängt vom Objektivdesign ab – übliche Werte für kleine Kameras mit fest verbautem Objektiv reichen von etwa 15° bis 30° an den Ecken.

Der CRA ist wichtig, weil Sensorpixel am besten auf Licht reagieren, das nahezu senkrecht auf die Sensoroberfläche trifft. Bei steilen Winkeln nimmt die Reaktion ab, und ein Teil des Lichts kann zwischen benachbarte Pixel überlaufen. Sensordesigns sind auf ein bestimmtes CRA-Profil ausgelegt – die Kombination eines Sensors mit einem Objektiv, dessen Profil deutlich abweicht, zeigt sich als sichtbare Empfindlichkeits- und Farbfehler in den Ecken, weshalb Bildsensoren und Objektive üblicherweise gemeinsam ausgewählt werden.