4.4. Todellisten objektiivien ilmiöt

Ohutlinssimalli ja FOV-kaava vastaavat todellisia objektiiveja hyvin lähellä kehyksen keskustaa. Keskustan ulkopuolella ilmenee kolme fysikaalista ilmiötä, jotka sensoriputken on otettava huomioon: kohtauksen suorat viivat kaartuvat sensorilla, kulmapikselit tallentavat kohtauksen himmeämpänä kuin keskipikselit, ja kuhunkin pikseliin suppenevat säteet saapuvat kulmassa, joka riippuu pikselin sijainnista.

4.4.1. Tynnyri- ja tyynyvääristymä

Ohutlinssimallin mukaan kohtauksen suorat viivat projisoituvat suoriksi viivoiksi sensorilla. Todelliset objektiivit taittavat akselin ulkopuolisia säteitä hieman eri tavalla kuin malli ennustaa, ja tulos on se, että kohtauksen suorat viivat kaartuvat lievästi sensorilla. Taittuminen on radiaalista – kehyksen keskustan kautta kulkevat viivat pysyvät suorina, mutta keskustasta poikkeavat viivat kaartuvat ulospäin tai sisäänpäin.

Vasen: ihanteellinen kehys. Keskimmäinen: tynnyrivääristymä pullistaa reunat ulospäin. Oikea: tyynyvääristymä kaartaa ne sisäänpäin.

Käytännössä esiintyy kahta vääristymän muotoa:

• Tynnyrivääristymä kaartaa viivat ulospäin keskustasta, kuten tynnyrin laudat. Lyhyet polttovälit (laajakulmaobjektiivit) ovat tavallinen syy, ja ääritapauksessa kalansilmäobjektiivi on vain voimakasta tynnyrivääristymää.

• Tyynyvääristymä puristaa viivat sisäänpäin kohti keskustaa, kuten neulatyynyn nyörit. Pitkät polttovälit (teleobjektiivit) tuottavat sitä yleensä hienovaraisemmin kuin laajakulman tynnyrivääristymä.

Ohjelmisto voi korjata vääristymän jälkikäteen, kun käytettävissä on kalibroitu kuvaus siitä, miten tietty objektiivi poikkeaa ihanteellisesta. Korjaus on pikselikohtainen koordinaattien uudelleenkartoitus vääristyneestä kuvasta takaisin sinne, mihin kukin säde olisi laskeutunut ilman taittumista.

4.4.2. Valon vaimeneminen kulmissa

Tasaisesti kirkas kohtaus tulee ulos kirkkaampana tallennetun kuvan keskustassa kuin kulmissa. Kolme geometrista ilmiötä kertautuvat keskenään. Kohtauspisteelle, joka on kulmassa \(\theta\) optisesta akselista:

1. Kulma on kauempana objektiivista kuin keskusta. Piste kulmassa \(\theta\) samalla kohtaustasolla sijaitsee etäisyydellä \(D / \cos\theta\) objektiivista, kun taas akselilla oleva piste on etäisyydellä \(D\). Käänteisen neliön laki sanoo, että intensiteetti vähenee etäisyyden neliössä, joten yksinään tämä ilmiö myötävaikuttaa

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– kaksi tekijää \(\cos\theta\).

2. Objektiivin aukko on lyhentynyt kulmasta katsottuna. Akselin ulkopuolisesta pisteestä katsottuna aukkopinta on kallistunut kulmassa \(\theta\) katselulinjaan nähden. Sen projisoitu pinta-ala, ja siten sen keräämän valon määrä, pienenee tekijällä \(\cos\theta\).

3. Sensori vastaanottaa valon kulmassa. Kulmapikseliin suppenevat säteet osuvat sensoriin kulmassa \(\theta\) normaalista. Sama valokimppu leviää alueelle, joka on tekijällä \(1 / \cos\theta\) suurempi, joten pinta-alakohtainen intensiteetti laskee tekijällä \(\cos\theta\).

Kolme ilmiötä kertautuvat:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Tämä on cos⁴-vaimeneminen. Laajakulmaobjektiiville, jonka kulmasäde muodostaa 60° kulman optisen akselin kanssa, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – kulma tallentuu noin 6 % keskustan kirkkaudesta.

Tasaisesti valaistu kohtaus tulee ulos kirkkaana keskustassa ja himmeänä kulmissa, vaimeten kulman \(\cos^4(\theta)\) mukaan.

Mekaaninen vinjetointi objektiivin rungosta – valo, jonka objektiivin putken reuna tai kiinnitys leikkaa pois – lisää geometriseen vaimenemiseen ja näyttää samalta: tummemmat kulmat. Yleinen lievennys objektiivin puolella on valita objektiivi, jonka kuvapiiri on huomattavasti sensorin lävistäjää suurempi: sensori tallentaa silloin vain sisemmän, paremmin korjatun osan objektiivin kuvasta, jossa kulma \(\theta\) on pienempi ja \(\cos^4\)-termi vastaavasti vähemmän ankara. Sama valinta auttaa tynnyrivääristymässä ja pääsäteen kulmassa kulmissa, koska kaikki kolme ilmiötä pahenevat kohti kuvapiirin reunaa. Mikä tahansa jäljelle jäävä vaimeneminen käsitellään sensorilla tapahtuvalla objektiivin varjostuskorjauksella (LSC), joka on käsitelty kohdassa sensorilla tapahtuva kalibrointi.

4.4.3. Pääsäteen kulma

Yhdestä kohtauspisteestä lähtevä sädekimppu suppenee objektiivin läpi ja laskeutuu yhteen sensorin pikseliin. Tuon kimpun keskussäde – se, joka kulkee objektiivin aukon keskustan kautta – on pääsäde. Sensorin keskustassa (optisella akselilla) pääsäde saapuu kohtisuoraan sensorin pintaan nähden. Keskustasta poispäin olevissa pikseleissä pääsäde saapuu kulmassa.

Kunkin pikselin pääsäde suppenee objektiivin keskuksen kautta. Kulma, jonka se muodostaa sensorin normaalin kanssa, on pääsäteen kulma (CRA), nolla optisella akselilla ja kasvaa kohti kulmia.

Kulma pääsäteen ja sensorin normaalin välillä tietyssä pikselissä on pääsäteen kulma eli CRA. CRA on nolla sensorin keskustassa ja kasvaa kohti kulmia. Maksimiarvo riippuu objektiivin rakenteesta – pienten kiinteäobjektiivisten kameroiden tavalliset arvot vaihtelevat noin 15°–30° välillä kulmissa.

CRA on merkityksellinen, koska sensorin pikselit reagoivat parhaiten valoon, joka saapuu lähes kohtisuoraan sensorin pintaan nähden. Jyrkissä kulmissa vaste heikkenee, ja osa valosta voi vuotaa naapuripikseleiden välillä. Sensorirakenteet mukautuvat tiettyyn CRA-profiiliin – sensorin yhdistäminen objektiiviin, jonka profiili eroaa huomattavasti, ilmenee näkyvinä herkkyys- ja värivirheinä kulmissa, minkä vuoksi kuvasensorit ja objektiivit valitaan yleensä yhdessä.