4.4. Efekty reálných objektivů

Model tenké čočky a vzorec pro zorné pole dobře odpovídají reálným objektivům poblíž středu snímku. Mimo střed se projevují tři fyzikální efekty, s nimiž se musí řetězec zpracování senzoru vypořádat: rovné čáry ve scéně se na senzoru zakřivují, rohové pixely zaznamenávají scénu tmavěji než středové pixely a paprsky sbíhající se na jednotlivé pixely dopadají pod úhlem, který závisí na poloze pixelu.

4.4.1. Soudkovité a poduškovité zkreslení

Model tenké čočky říká, že rovné čáry ve scéně se na senzor promítají jako rovné čáry. Reálné objektivy ohýbají mimoosové paprsky mírně jinak, než model předpovídá, a výsledkem je, že rovné čáry ve scéně se na senzoru jemně zakřivují. Ohýbání je radiální – čáry procházející středem snímku zůstávají rovné, ale čáry posunuté od středu se vyklenují ven nebo dovnitř.

Tři panely zobrazující stejný obrys čtverce. Levý panel je ideální nezkreslený čtverec. Prostřední panel zobrazuje soudkovité zkreslení: strany čtverce se vyklenují ven. Pravý panel zobrazuje poduškovité zkreslení: strany čtverce se prohýbají dovnitř ke středu. Ve všech třech panelech vodorovná a svislá čára procházející středem zůstávají rovné.

Vlevo: ideální snímek. Uprostřed: soudkovité zkreslení vyklenuje okraje ven. Vpravo: poduškovité zkreslení je prohýbá dovnitř.

V praxi se objevují dva druhy zkreslení:

  • Soudkovité zkreslení prohýbá čáry směrem ven od středu, jako dužiny soudku. Obvyklým viníkem jsou krátké ohniskové vzdálenosti (širokoúhlé objektivy) a rybí oko v extrémním případě je jen silné soudkovité zkreslení.

  • Poduškovité zkreslení stahuje čáry dovnitř ke středu, jako šněrování polštářku na špendlíky. Mají sklon ho vytvářet dlouhé ohniskové vzdálenosti (teleobjektivy), obvykle jemněji než širokoúhlé soudkovité zkreslení.

Software dokáže zkreslení dodatečně opravit, pokud má kalibrovaný popis toho, jak se konkrétní objektiv odchyluje od ideálu. Oprava spočívá v přemapování souřadnic každého pixelu ze zkresleného obrazu zpět do místa, kam by každý paprsek dopadl bez ohybu.

4.4.2. Pokles jasu v rozích

Rovnoměrně jasná scéna vychází v zaznamenaném obraze jasnější ve středu než v rozích. Multiplikativně se sčítají tři geometrické efekty. Pro bod scény pod úhlem \(\theta\) od optické osy:

1. Roh je od objektivu vzdálenější než střed. Bod pod úhlem \(\theta\) na stejné rovině scény se nachází ve vzdálenosti \(D / \cos\theta\) od objektivu, oproti vzdálenosti \(D\) pro bod na ose. Zákon převrácených čtverců říká, že intenzita klesá s druhou mocninou vzdálenosti, takže sám o sobě tento efekt přispívá

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– dva faktory \(\cos\theta\).

2. Clona objektivu se z rohu jeví zkrácená. Při pohledu z mimoosového bodu je plocha clony nakloněná o úhel \(\theta\) vůči zornému paprsku. Její promítnutá plocha, a tedy množství světla, které zachytí, je zmenšena o \(\cos\theta\).

3. Senzor přijímá světlo pod úhlem. Paprsky sbíhající se na rohový pixel dopadají na senzor pod úhlem \(\theta\) od normály. Stejný svazek světla se rozprostře na plochu větší o \(1 / \cos\theta\), takže intenzita na jednotku plochy klesá o \(\cos\theta\).

Tyto tři efekty se násobí:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Toto je pokles cos⁴. Pro širokoúhlý objektiv, jehož rohový paprsek svírá s optickou osou úhel 60°, je \(\cos^4 60° = 0.0625\) – roh zaznamenává přibližně 6 % jasu středu.

Obdélníkový snímek vyplněný radiálním přechodem, který je jasný ve středu a tmavý směrem k rohům.

Rovnoměrně osvětlená scéna vychází jasná ve středu a tmavá v rozích, přičemž klesá jako \(\cos^4(\theta)\) rohového úhlu.

Mechanické vinětování z pouzdra objektivu – světlo oříznuté okrajem tubusu objektivu nebo bajonetem – se přidává ke geometrickému poklesu a vypadá stejně: tmavší rohy. Běžným opatřením na straně objektivu je zvolit objektiv, jehož obrazový kruh je podstatně větší než úhlopříčka senzoru: senzor pak zachytí pouze vnitřní, lépe korigovanou část obrazu objektivu, kde je rohový úhel \(\theta\) menší a člen \(\cos^4\) je odpovídajícím způsobem méně závažný. Stejná volba pomáhá se soudkovitým zkreslením a úhlem hlavního paprsku v rozích, protože všechny tři efekty se zhoršují směrem k okraji obrazového kruhu. Jakýkoli zbývající pokles řeší korekce stínování objektivem (LSC) na senzoru, popsaná v kalibraci na senzoru.

4.4.3. Úhel hlavního paprsku

Svazek paprsků z jediného bodu scény se sbíhá skrze objektiv a dopadá na jediný pixel senzoru. Středový paprsek tohoto svazku – ten, který prochází středem clony objektivu – je hlavní paprsek. Ve středu senzoru (na optické ose) dopadá hlavní paprsek kolmo k povrchu senzoru. U pixelů mimo střed dopadá hlavní paprsek pod úhlem.

Boční pohled na objektiv a senzor se třemi hlavními paprsky nakreslenými ze středu objektivu ke třem pixelům na senzoru -- hornímu, středovému a spodnímu. Hlavní paprsek ke středovému pixelu je veden podél optické osy a je kolmý k povrchu senzoru. Hlavní paprsky k hornímu a spodnímu pixelu dopadají na senzor šikmo. Úhel mezi hlavním paprskem a normálou senzoru u horního pixelu je označen CRA.

Hlavní paprsek každého pixelu se sbíhá skrze střed objektivu. Úhel, který svírá s normálou senzoru, je úhel hlavního paprsku (CRA), nulový na optické ose a rostoucí směrem k rohům.

Úhel mezi hlavním paprskem a normálou senzoru u daného pixelu je úhel hlavního paprsku, neboli CRA. CRA je nulový ve středu senzoru a roste směrem k rohům. Maximální hodnota závisí na konstrukci objektivu – běžné hodnoty u malých kamer s pevným objektivem se v rozích pohybují přibližně od 15° do 30°.

CRA je důležitý, protože pixely senzoru nejlépe reagují na světlo dopadající blízko kolmo k povrchu senzoru. Při strmých úhlech odezva klesá a část světla může prosakovat mezi sousední pixely. Konstrukce senzorů jsou uzpůsobeny konkrétnímu profilu CRA – spárování senzoru s objektivem, jehož profil se podstatně liší, se projeví viditelnými chybami citlivosti a barev v rozích, a proto se obrazové senzory a objektivy obvykle vybírají společně.