4.4. 真實鏡頭的效應

薄透鏡模型與 FOV 公式在影格中央附近與真實鏡頭吻合得很好。在偏離中心的位置，會出現三種感測器處理流程必須加以考量的物理效應：場景中的直線在感測器上會彎曲、角落像素記錄到的場景比中央像素更暗，以及匯聚到每個像素上的光線抵達的角度取決於該像素所在的位置。

4.4.1. 桶狀與枕狀畸變

薄透鏡模型認為場景中的直線會投影成感測器上的直線。真實鏡頭使離軸光線彎折的方式與模型預測的略有不同，結果是場景中的直線在感測器上會輕微彎曲。這種彎曲是 徑向 的——通過影格中心的線維持筆直，但偏離中心的線則會向外或向內彎曲。

左：理想影格。中：桶狀畸變使邊緣向外凸出。右：枕狀畸變使邊緣向內彎曲。

實務上會出現兩種畸變：

• 桶狀 畸變使線條從中心向外彎曲，像桶子的桶板一樣。短焦距（廣角鏡頭）通常是元兇，而極端情況下的魚眼鏡頭其實就是嚴重的桶狀畸變。

• 枕狀 畸變使線條朝中心向內收縮，像針插上的縫線一樣。長焦距（望遠鏡頭）容易產生這種畸變，通常比廣角的桶狀畸變更細微。

只要有針對特定鏡頭如何偏離理想情況所做的校正描述，軟體就能在事後修正畸變。修正的方式是針對每個像素，把失真影像重新映射回每條光線在沒有彎折情況下原本應落在的位置。

4.4.2. 角落的光量衰減

亮度均勻的場景，在記錄影像的中央會比角落更亮。三種幾何效應會以乘法方式疊加。對於相對於光軸成 \(\theta\) 角的場景點：

1. 角落比中央離鏡頭更遠。 在同一場景平面上、成 \(\theta\) 角的點，距鏡頭的距離為 \(D / \cos\theta\)，而在軸上的點距離則為 \(D\)。平方反比定律指出光強度與距離平方成反比衰減，因此單就這項效應本身就貢獻了

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

——兩個 \(\cos\theta\) 因子。

2. 從角落看過去，鏡頭光圈會發生透視縮短。 從離軸點看過去，光圈面相對於視線方向傾斜了 \(\theta\) 角。它的投影面積（也就是它所收集的光量）會減少 \(\cos\theta\) 倍。

3. 感測器以斜角接收光線。 匯聚到角落像素上的光線以相對於法線 \(\theta\) 的角度打在感測器上。同一束光擴散到一塊大了 \(1 / \cos\theta\) 倍的區域上，因此每單位面積的光強度下降 \(\cos\theta\) 倍。

這三項效應相乘：

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

這就是 cos⁴ 衰減。對於角落光線與光軸夾 60° 角的廣角鏡頭，\(\cos^4 60° = 0.0625\)——角落記錄到的亮度約為中央的 6%。

亮度均勻的場景，呈現出中央明亮、角落昏暗的結果，並依角落角度的 \(\cos^4(\theta)\) 衰減。

來自鏡頭外殼的機械式 暗角——被鏡筒邊緣或接環裁切掉的光線——會疊加在幾何衰減之上，看起來也一樣：角落較暗。在鏡頭端常見的緩解方式，是選用像圈明顯大於感測器對角線的鏡頭：如此一來感測器只擷取鏡頭影像中較內側、校正較佳的部分，該處的角落角度 \(\theta\) 較小，\(\cos^4\) 項也因此較不嚴重。同樣的選擇也有助於改善角落的桶狀畸變與主光線角度，因為這三項效應都會朝像圈邊緣惡化。剩餘的任何衰減則由感測器上的 鏡頭陰影校正（LSC）處理，詳見 感測器上校正。

4.4.3. 主光線角度

來自單一場景點的一束光線穿過鏡頭匯聚，落在單一感測器像素上。該光束的中心光線——也就是通過鏡頭光圈中心的那一條——就是 主光線。在感測器中央（光軸處），主光線垂直抵達感測器表面。在偏離中心的像素處，主光線則以斜角抵達。

每個像素的主光線都穿過鏡頭中心匯聚。它與感測器法線所成的夾角就是主光線角度（CRA），在光軸處為零，並朝角落增大。

在特定像素處，主光線與感測器法線之間的夾角就是 主光線角度，即 CRA。CRA 在感測器中央為零，並朝角落增大。其最大值取決於鏡頭設計——小型定焦鏡頭相機在角落的常見值約為 15° 到 30°。

CRA 之所以重要，是因為感測器像素對接近垂直抵達感測器表面的光線反應最佳。在陡峭角度下反應會下降，且部分光線可能在相鄰像素之間外洩。感測器設計會配合特定的 CRA 分佈——若將感測器與分佈差異甚大的鏡頭搭配，就會在角落出現明顯的靈敏度與色彩誤差，這也是為什麼影像感測器與鏡頭通常會一起挑選的原因。