4.4. 실제 렌즈의 효과

얇은 렌즈 모델과 FOV 공식은 프레임 중심 부근에서 실제 렌즈와 잘 들어맞습니다. 중심을 벗어나면 센서 파이프라인이 반드시 고려해야 할 세 가지 물리적 효과가 나타납니다. 장면 속 직선이 센서에서는 휘고, 모서리 픽셀은 중심 픽셀보다 장면을 더 어둡게 기록하며, 각 픽셀로 수렴하는 광선이 그 픽셀의 위치에 따라 달라지는 각도로 도달합니다.

4.4.1. 배럴 왜곡과 핀쿠션 왜곡

얇은 렌즈 모델에 따르면 장면 속 직선은 센서에서도 직선으로 투영됩니다. 실제 렌즈는 축을 벗어난 광선을 모델이 예측하는 것과 약간 다르게 굴절시키며, 그 결과 장면 속 직선이 센서에서는 완만하게 휩니다. 이 휘어짐은 방사형(radial) 입니다. 즉 프레임 중심을 지나는 선은 곧게 유지되지만, 중심에서 벗어난 선은 바깥으로 또는 안으로 휩니다.

왼쪽: 이상적인 프레임. 가운데: 배럴 왜곡은 가장자리를 바깥으로 부풀립니다. 오른쪽: 핀쿠션 왜곡은 가장자리를 안으로 휘게 합니다.

실제로는 두 종류의 왜곡이 나타납니다:

• 배럴(Barrel) 왜곡은 통의 널빤지처럼 선을 중심에서 바깥으로 휘게 합니다. 짧은 초점 거리(광각 렌즈)가 흔한 원인이며, 극단의 어안 렌즈는 단지 심한 배럴 왜곡일 뿐입니다.

• 핀쿠션(Pincushion) 왜곡은 바늘꽂이의 끈처럼 선을 중심을 향해 안으로 조입니다. 긴 초점 거리(망원 렌즈)에서 발생하는 경향이 있으며, 보통 광각의 배럴 왜곡보다 더 미묘합니다.

특정 렌즈가 이상에서 얼마나 벗어나는지에 대한 보정된 설명이 주어지면, 소프트웨어가 사후에 왜곡을 보정할 수 있습니다. 보정 방법은 왜곡된 이미지에서 휘어짐이 없었다면 각 광선이 도달했을 위치로 되돌리는 픽셀별 좌표 재매핑입니다.

4.4.2. 모서리에서의 빛 감소

균일하게 밝은 장면도 기록된 이미지에서는 모서리보다 중심이 더 밝게 나옵니다. 세 가지 기하학적 효과가 곱셈적으로 누적됩니다. 광축에서 \(\theta\) 각도에 있는 장면 지점에 대해:

1. 모서리는 중심보다 렌즈에서 더 멀다. 같은 장면 평면에서 \(\theta\) 각도에 있는 지점은 렌즈로부터 \(D / \cos\theta\) 의 거리에 있으며, 이는 축 위 지점의 거리 \(D\) 와 대비됩니다. 역제곱 법칙에 따르면 세기는 거리의 제곱에 반비례하여 감소하므로, 이 효과 자체만으로

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

즉 \(\cos\theta\) 의 두 인자를 기여합니다.

2. 렌즈 조리개는 모서리에서 단축되어 보인다. 축을 벗어난 지점에서 보면 조리개 면은 시선에 대해 \(\theta\) 각도만큼 기울어져 있습니다. 그 투영된 면적, 따라서 모으는 빛의 양은 \(\cos\theta\) 만큼 줄어듭니다.

3. 센서는 빛을 비스듬히 받는다. 모서리 픽셀로 수렴하는 광선은 법선에서 \(\theta\) 각도로 센서에 닿습니다. 동일한 광선 다발이 \(1 / \cos\theta\) 만큼 더 큰 영역에 퍼지므로, 단위 면적당 세기는 \(\cos\theta\) 만큼 떨어집니다.

세 효과가 곱해집니다:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

이것이 cos⁴ 감소 입니다. 모서리 광선이 광축과 60° 각도를 이루는 광각 렌즈의 경우 \(\cos^4 60° = 0.0625\) 이며, 모서리는 중심 밝기의 약 6% 정도로 기록됩니다.

균일하게 비춰진 장면도 중심은 밝고 모서리는 어둡게 나오며, 모서리 각도의 \(\cos^4(\theta)\) 에 따라 감소합니다.

렌즈 하우징으로 인한 기계적 비네팅(vignetting), 즉 렌즈 경통의 테두리나 마운트에 의해 잘려 나가는 빛은 기하학적 감소에 더해지며 동일하게 보입니다. 즉 더 어두운 모서리입니다. 렌즈 측면에서 흔한 완화 방법은 이미지 서클이 센서 대각선보다 상당히 큰 렌즈를 고르는 것입니다. 그러면 센서는 렌즈 이미지에서 모서리 각도 \(\theta\) 가 더 작고 \(\cos^4\) 항이 그만큼 덜 심한, 더 잘 보정된 안쪽 부분만 담게 됩니다. 같은 선택은 배럴 왜곡과 모서리에서의 주광선 각도에도 도움이 되는데, 세 효과 모두 이미지 서클의 가장자리로 갈수록 악화되기 때문입니다. 남아 있는 감소는 센서 내장 렌즈 셰이딩 보정 (LSC)이 처리하며, 이는 센서 내장 보정 에서 다룹니다.

4.4.3. 주광선 각도

단일 장면 지점에서 나온 광선 다발은 렌즈를 통과하며 수렴하여 하나의 센서 픽셀에 도달합니다. 그 다발의 중심 광선, 즉 렌즈 조리개의 중심을 지나는 광선이 주광선(chief ray) 입니다. 센서 중심(광축)에서는 주광선이 센서 면에 수직으로 도달합니다. 중심에서 떨어진 픽셀에서는 주광선이 비스듬한 각도로 도달합니다.

각 픽셀에 대한 주광선은 렌즈 중심을 통해 수렴합니다. 주광선이 센서 법선과 이루는 각도가 주광선 각도(CRA)로, 광축에서는 0이고 모서리로 갈수록 커집니다.

주어진 픽셀에서 주광선과 센서 법선 사이의 각도가 주광선 각도(chief ray angle), 즉 CRA입니다. CRA는 센서 중심에서 0이고 모서리로 갈수록 커집니다. 최댓값은 렌즈 설계에 따라 달라지며, 소형 고정 렌즈 카메라의 경우 모서리에서 약 15°에서 30°까지가 일반적입니다.

CRA가 중요한 이유는 센서 픽셀이 센서 면에 거의 수직으로 도달하는 빛에 가장 잘 반응하기 때문입니다. 가파른 각도에서는 반응이 떨어지고, 일부 빛이 이웃 픽셀 사이로 새어 나갈 수 있습니다. 센서 설계는 특정 CRA 프로파일에 맞춰져 있어, 프로파일이 크게 다른 렌즈와 센서를 짝지으면 모서리에서 눈에 보이는 감도 오차와 색상 오차로 나타납니다. 이것이 이미지 센서와 렌즈를 보통 함께 선택하는 이유입니다.