4.4. Efekty rzeczywistych obiektywów

Model cienkiej soczewki oraz wzór na pole widzenia (FOV) dobrze odpowiadają rzeczywistym obiektywom w pobliżu środka kadru. Poza środkiem ujawniają się trzy efekty fizyczne, które łańcuch przetwarzania sensora musi uwzględnić: proste linie w scenie zakrzywiają się na sensorze, piksele w narożnikach rejestrują scenę ciemniej niż piksele w środku, a promienie zbiegające się na każdym pikselu padają pod kątem zależnym od tego, gdzie piksel się znajduje.

4.4.1. Dystorsja beczkowata i poduszkowata

Model cienkiej soczewki mówi, że proste linie w scenie rzutują się na proste linie na sensorze. Rzeczywiste obiektywy załamują promienie pozaosiowe nieco inaczej, niż przewiduje model, w wyniku czego proste linie w scenie łagodnie zakrzywiają się na sensorze. Zakrzywienie jest promieniowe – linie przechodzące przez środek kadru pozostają proste, ale linie odsunięte od środka wyginają się na zewnątrz lub do wewnątrz.

Lewo: idealny kadr. Środek: dystorsja beczkowata wybrzusza krawędzie na zewnątrz. Prawo: dystorsja poduszkowata wygina je do wewnątrz.

W praktyce ujawniają się dwie odmiany dystorsji:

• Dystorsja beczkowata wygina linie na zewnątrz od środka, niczym klepki beczki. Zwykłym winowajcą są krótkie ogniskowe (obiektywy szerokokątne), a obiektyw typu rybie oko w skrajnym przypadku to po prostu silna dystorsja beczkowata.

• Dystorsja poduszkowata ściąga linie do wewnątrz, ku środkowi, niczym sznurki poduszki na szpilki. Skłonność do jej powstawania mają długie ogniskowe (obiektywy teleskopowe), zwykle subtelniej niż beczkowata w obiektywach szerokokątnych.

Oprogramowanie może skorygować dystorsję po fakcie, mając skalibrowany opis tego, jak dany obiektyw odbiega od ideału. Korekcja polega na przemapowaniu współrzędnych piksel po pikselu ze zniekształconego obrazu z powrotem tam, gdzie każdy promień wylądowałby bez zakrzywienia.

4.4.2. Spadek jasności w narożnikach

Jednolicie jasna scena wychodzi jaśniej w środku zarejestrowanego obrazu niż w narożnikach. Trzy efekty geometryczne nakładają się multiplikatywnie. Dla punktu sceny pod kątem \(\theta\) od osi optycznej:

1. Narożnik jest dalej od obiektywu niż środek. Punkt pod kątem \(\theta\) na tej samej płaszczyźnie sceny znajduje się w odległości \(D / \cos\theta\) od obiektywu, w porównaniu z odległością \(D\) dla punktu na osi. Prawo odwrotności kwadratu mówi, że natężenie maleje z kwadratem odległości, więc sam ten efekt wnosi

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– dwa czynniki \(\cos\theta\).

2. Przysłona obiektywu jest skrócona perspektywicznie z narożnika. Widziana z punktu pozaosiowego, powierzchnia przysłony jest nachylona pod kątem \(\theta\) względem linii widzenia. Jej rzutowane pole, a zatem ilość zbieranego światła, jest zmniejszone o \(\cos\theta\).

3. Sensor odbiera światło pod kątem. Promienie zbiegające się na pikselu w narożniku padają na sensor pod kątem \(\theta\) od normalnej. Ta sama wiązka światła rozkłada się na obszar większy o \(1 / \cos\theta\), więc natężenie na jednostkę powierzchni spada o \(\cos\theta\).

Te trzy efekty mnożą się:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Jest to spadek cos⁴. Dla obiektywu szerokokątnego, którego promień narożnikowy tworzy kąt 60° z osią optyczną, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – narożnik rejestruje około 6% jasności środka.

Jednolicie oświetlona scena wychodzi jasna w środku i ciemna w narożnikach, ze spadkiem proporcjonalnym do \(\cos^4(\theta)\) kąta narożnikowego.

Mechaniczne winietowanie od obudowy obiektywu – światło przycięte przez krawędź tubusu obiektywu lub przez mocowanie – dokłada się do spadku geometrycznego i wygląda tak samo: ciemniejsze narożniki. Częstym środkiem zaradczym po stronie obiektywu jest dobranie obiektywu, którego okrąg obrazu jest znacznie większy niż przekątna sensora: sensor rejestruje wtedy tylko wewnętrzną, lepiej skorygowaną część obrazu obiektywu, gdzie kąt narożnikowy \(\theta\) jest mniejszy, a człon \(\cos^4\) odpowiednio mniej dotkliwy. Ten sam wybór pomaga przy dystorsji beczkowatej i kącie promienia głównego w narożnikach, ponieważ wszystkie trzy efekty nasilają się ku krawędzi okręgu obrazu. Cokolwiek ze spadku pozostanie, obsługuje znajdująca się na sensorze korekcja zacienienia obiektywu (LSC), opisana w kalibracji na sensorze.

4.4.3. Kąt promienia głównego

Wiązka promieni z pojedynczego punktu sceny zbiega się przez obiektyw i pada na pojedynczy piksel sensora. Centralny promień tej wiązki – ten przechodzący przez środek przysłony obiektywu – to promień główny. W środku sensora (na osi optycznej) promień główny pada prostopadle do powierzchni sensora. W pikselach oddalonych od środka promień główny pada pod kątem.

Promień główny każdego piksela zbiega się przez środek obiektywu. Kąt, jaki tworzy z normalną sensora, to kąt promienia głównego (CRA), zerowy na osi optycznej i rosnący ku narożnikom.

Kąt pomiędzy promieniem głównym a normalną sensora w danym pikselu to kąt promienia głównego, czyli CRA. CRA jest zerowy w środku sensora i rośnie ku narożnikom. Wartość maksymalna zależy od konstrukcji obiektywu – typowe wartości dla małych kamer z obiektywem stałoogniskowym mieszczą się w zakresie od około 15° do 30° w narożnikach.

CRA ma znaczenie, ponieważ piksele sensora reagują najlepiej na światło padające blisko prostopadle do powierzchni sensora. Przy stromych kątach reakcja spada, a część światła może przeciekać między sąsiednimi pikselami. Konstrukcje sensorów są dostosowane do określonego profilu CRA – połączenie sensora z obiektywem o znacznie różniącym się profilu objawia się widocznymi błędami czułości i koloru w narożnikach, dlatego sensory obrazu i obiektywy zwykle dobiera się razem.