4.4. Effetti degli obiettivi reali

Il modello della lente sottile e la formula del FOV corrispondono bene agli obiettivi reali in prossimità del centro del frame. Lontano dal centro, compaiono tre effetti fisici di cui la pipeline del sensore deve tenere conto: le linee rette della scena si incurvano sul sensore, i pixel agli angoli registrano la scena più scura rispetto ai pixel centrali, e i raggi che convergono su ciascun pixel arrivano con un’angolazione che dipende da dove si trova il pixel.

4.4.1. Distorsione a barilotto e a cuscinetto

Il modello della lente sottile afferma che le linee rette della scena si proiettano in linee rette sul sensore. Gli obiettivi reali piegano i raggi fuori asse in modo leggermente diverso da quanto previsto dal modello, e il risultato è che le linee rette della scena si incurvano dolcemente sul sensore. La piegatura è radiale – le linee che passano per il centro del frame restano dritte, ma le linee spostate rispetto al centro si inarcano verso l’esterno o verso l’interno.

A sinistra: un frame ideale. Al centro: la distorsione a barilotto gonfia i bordi verso l’esterno. A destra: la distorsione a cuscinetto li inarca verso l’interno.

In pratica si presentano due tipi di distorsione:

• La distorsione a barilotto inarca le linee verso l’esterno dal centro, come le doghe di un barile. Le lunghezze focali corte (obiettivi grandangolari) ne sono di solito la causa, e un obiettivo fish-eye, al limite estremo, non è altro che una grave distorsione a barilotto.

• La distorsione a cuscinetto stringe le linee verso l’interno, verso il centro, come i lacci di un puntaspilli. Le lunghezze focali lunghe (obiettivi teleobiettivo) tendono a produrla, di solito in modo più sottile rispetto al barilotto dei grandangoli.

Il software può correggere la distorsione a posteriori, data una descrizione calibrata di come un determinato obiettivo si discosta dall’ideale. La correzione è un rimappaggio delle coordinate pixel per pixel, dall’immagine distorta verso il punto in cui ciascun raggio sarebbe atterrato senza la piegatura.

4.4.2. Caduta di luce agli angoli

Una scena uniformemente luminosa risulta più luminosa al centro dell’immagine registrata che agli angoli. Tre effetti geometrici si combinano in modo moltiplicativo. Per un punto della scena ad angolo \(\theta\) rispetto all’asse ottico:

1. L’angolo è più lontano dall’obiettivo rispetto al centro. Un punto ad angolo \(\theta\) sullo stesso piano della scena si trova a distanza \(D / \cos\theta\) dall’obiettivo, contro la distanza \(D\) del punto sull’asse. La legge dell’inverso del quadrato dice che l’intensità decade come il quadrato della distanza, quindi di per sé questo effetto contribuisce con

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– due fattori \(\cos\theta\).

2. L’apertura dell’obiettivo appare scorciata dall’angolo. Vista dal punto fuori asse, la superficie dell’apertura è inclinata di un angolo \(\theta\) rispetto alla linea di vista. La sua area proiettata, e quindi la quantità di luce che raccoglie, è ridotta di \(\cos\theta\).

3. Il sensore riceve la luce con un’inclinazione. I raggi che convergono su un pixel d’angolo colpiscono il sensore ad angolo \(\theta\) rispetto alla normale. Lo stesso fascio di luce si distribuisce su un’area più grande di un fattore \(1 / \cos\theta\), quindi l’intensità per unità di area cala di \(\cos\theta\).

I tre effetti si moltiplicano:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Questa è la caduta cos⁴. Per un obiettivo grandangolare il cui raggio d’angolo forma un angolo di 60° con l’asse ottico, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – l’angolo registra circa il 6% della luminosità del centro.

Una scena illuminata uniformemente risulta luminosa al centro e fioca agli angoli, decadendo come \(\cos^4(\theta)\) dell’angolo d’angolo.

La vignettatura meccanica dovuta al corpo dell’obiettivo – luce tagliata dal bordo del barilotto dell’obiettivo o dall’innesto – si aggiunge alla caduta geometrica e appare uguale: angoli più scuri. Una mitigazione comune dal lato dell’obiettivo consiste nello scegliere un obiettivo il cui cerchio immagine sia sostanzialmente più grande della diagonale del sensore: il sensore cattura allora solo la porzione interna, meglio corretta, dell’immagine dell’obiettivo, dove l’angolo d’angolo \(\theta\) è minore e il termine \(\cos^4\) è di conseguenza meno severo. La stessa scelta aiuta con la distorsione a barilotto e con l’angolo del raggio principale agli angoli, poiché tutti e tre gli effetti peggiorano verso il bordo del cerchio immagine. Qualunque caduta residua è gestita dalla correzione dell’ombreggiatura dell’obiettivo (LSC) sul sensore, trattata in calibrazione sul sensore.

4.4.3. Angolo del raggio principale

Un fascio di raggi proveniente da un singolo punto della scena converge attraverso l’obiettivo e atterra su un singolo pixel del sensore. Il raggio centrale di quel fascio – quello che passa per il centro dell’apertura dell’obiettivo – è il raggio principale. Al centro del sensore (l’asse ottico), il raggio principale arriva perpendicolare alla superficie del sensore. Nei pixel lontani dal centro, il raggio principale arriva con un’inclinazione.

Il raggio principale di ciascun pixel converge attraverso il centro dell’obiettivo. L’angolo che esso forma con la normale al sensore è l’angolo del raggio principale (CRA), nullo sull’asse ottico e crescente verso gli angoli.

L’angolo tra il raggio principale e la normale al sensore in corrispondenza di un dato pixel è l”angolo del raggio principale, o CRA. Il CRA è nullo al centro del sensore e cresce verso gli angoli. Il valore massimo dipende dal progetto dell’obiettivo – i valori comuni per le piccole camere a obiettivo fisso vanno da circa 15° a 30° agli angoli.

Il CRA è importante perché i pixel del sensore rispondono meglio alla luce che arriva quasi perpendicolarmente alla superficie del sensore. Ad angoli ripidi la risposta cala, e parte della luce può fuoriuscire tra pixel vicini. I progetti dei sensori sono adattati a uno specifico profilo di CRA – abbinare un sensore a un obiettivo il cui profilo differisce sostanzialmente si manifesta come errori visibili di sensibilità e di colore negli angoli, ed è per questo che i sensori di immagine e gli obiettivi vengono solitamente scelti insieme.