OpenMV MicroPython
4.2. Obiettivi e messa a fuoco¶
Un foro stenopeico funziona ma è poco luminoso. Un obiettivo sostituisce il foro stenopeico con un’apertura più ampia e rifocalizza ogni raggio che vi entra di nuovo su un unico punto del piano immagine, così che l’immagine sia sia luminosa sia nitida: il compromesso imposto dal foro stenopeico scompare.
4.2.1. Rifrazione¶
La luce rallenta quando passa da un mezzo meno denso (l’aria) a uno più denso (il vetro), e la variazione di velocità all’interfaccia piega il raggio. Un obiettivo è un pezzo di vetro sagomato in modo che ogni raggio proveniente da un dato punto della scena si pieghi esattamente della quantità necessaria per riconvergere nello stesso punto sulla parete posteriore. I raggi provenienti da un punto diverso della scena convergono in un punto diverso, e così via; l’immagine viene costruita un punto della scena alla volta, esattamente come quella del foro stenopeico, ma con molta più luce per ogni punto.
4.2.2. Il modello a lente sottile¶
La progettazione reale degli obiettivi tiene conto della forma del vetro, dei molteplici elementi e della lunghezza d’onda della luce che li attraversa. La geometria di cui ha bisogno il resto di questa sezione deriva da un’idealizzazione più semplice, il modello a lente sottile, che tratta l’obiettivo come un piano verticale sull’asse ottico in cui i raggi cambiano direzione istantaneamente, ignorando lo spessore reale dell’obiettivo.
Il modello si fonda su un’unica osservazione di partenza: i raggi che arrivano all’obiettivo paralleli all’asse ottico rifrangono tutti in modo da passare per lo stesso punto dietro l’obiettivo. Quel punto è il fuoco, e la sua distanza dall’obiettivo è la lunghezza focale dell’obiettivo, indicata convenzionalmente con \(f\). Un «obiettivo da 50 mm» è quello la cui lunghezza focale è 50 mm. Ogni obiettivo ha due fuochi, uno per lato, a uguale distanza \(f\): quello sul lato immagine e uno simmetricamente sul lato oggetto.
Da questo singolo fatto discendono due regole di tracciamento dei raggi che permettono al modello di localizzare qualunque punto immagine:
Un raggio che entra nell’obiettivo parallelo all’asse rifrange in modo da passare per il fuoco lontano sul lato immagine.
Un raggio che passa per il centro dell’obiettivo prosegue dritto, senza deflessione, perché al centro l’obiettivo è abbastanza sottile da non avere praticamente vetro sufficiente a piegare il raggio.
Queste regole potrebbero sembrare la descrizione di un singolo tracciamento di raggi, ma descrivono ciò che l’obiettivo fa contemporaneamente in ogni punto della scena. Ogni punto visibile diffonde luce in ogni direzione; quali che siano i suoi raggi che entrano nell’obiettivo, essi riconvergono nell’immagine di quel punto sul lato opposto. L’immagine completa è l’unione di milioni di queste convergenze punto per punto, che avvengono tutte in parallelo.
La stessa regola del parallelo-verso-il-fuoco si applica a ogni punto dell’oggetto. Ogni punto della scena produce il proprio punto immagine sul lato opposto; insieme tracciano un’immagine completa capovolta.¶
Ingrandendo un singolo punto della scena la costruzione diventa esplicita. Due raggi che lasciano quel punto della scena – uno parallelo all’asse (rifratto attraverso il fuoco lontano) e uno passante per il centro dell’obiettivo (senza deflessione) – si incrociano di nuovo sul lato opposto dell’obiettivo, e il punto in cui si incrociano è l’immagine di quel punto.
In alto: i raggi paralleli convergono nel fuoco. In basso: i due raggi di costruzione provenienti da un punto della scena ne localizzano l’immagine sul lato opposto dell’obiettivo.¶
La stessa geometria espressa algebricamente è l”equazione della lente sottile. Essa lega la distanza dell’oggetto \(u\), la distanza dell’immagine \(v\) e la lunghezza focale \(f\):
Date due qualunque delle tre, l’equazione fornisce la terza.
Per una scena molto lontana (\(u\) grande), il termine \(1/u\) diventa trascurabile e \(v\) si avvicina a \(f\): le scene lontane mettono a fuoco nel fuoco. Le scene più vicine richiedono un \(v\) maggiore di \(f\), il che significa che l’obiettivo deve trovarsi più lontano dal sensore per restare a fuoco. È ciò che fisicamente fa ogni meccanismo di messa a fuoco – barilotto manuale, motore di autofocus, spessore a fuoco fisso: spostare l’obiettivo avanti e indietro affinché \(v\) corrisponda al \(u\) della scena che si chiede alla camera di riprendere nitidamente.
4.2.3. Profondità di campo¶
Un obiettivo messo a fuoco su una determinata distanza dell’oggetto forma un’immagine perfettamente nitida solo dei punti a esattamente quella distanza. I punti più vicini o più lontani mettono a fuoco in zone davanti o dietro il sensore e arrivano al sensore come piccoli cerchi di sfocatura. L’intervallo di distanze dell’oggetto entro il quale quei cerchi di sfocatura sono abbastanza piccoli da apparire nitidi è la profondità di campo (DOF).
Solo i punti alla distanza messa a fuoco si proiettano in punti veri sul piano immagine; i punti più vicini e più lontani arrivano come cerchi di sfocatura. L’intervallo di sfocatura accettabile è la profondità di campo.¶
La profondità di campo aumenta quando l’obiettivo viene diaframmato: un foro più piccolo lascia entrare un fascio di raggi più stretto da ciascun punto della scena, e quei fasci più stretti producono cerchi di sfocatura più piccoli per i punti fuori fuoco. Quindi un’apertura più piccola dà più DOF ma fa entrare meno luce, mentre un’apertura più grande fa entrare più luce ma riduce la DOF. L’apertura è la seconda manopola che l’obiettivo mette a disposizione del fotografo e, come la scelta tra foro stenopeico e obiettivo prima di essa, è un compromesso tra nitidezza e luminosità.
4.2.4. Apertura e numero F¶
Le aperture degli obiettivi sono espresse come numeri F, il rapporto tra la lunghezza focale e il diametro dell’apertura:
dove \(D\) è il diametro dell’apertura. Un obiettivo da 50 mm con un’apertura larga 25 mm ha \(N = 2\), scritto f/2. Numeri F più piccoli indicano un’apertura più ampia (più luce, meno DOF); numeri F più grandi indicano un’apertura più stretta (meno luce, più DOF). Ciò che conta è il rapporto piuttosto che il diametro assoluto, perché lo stesso rapporto \(f / D\) dà la stessa luminosità dell’immagine per la stessa scena, indipendentemente dalla lunghezza focale.
Gli obiettivi di serie della OpenMV Cam sono dotati di aperture fisse scelte per un uso generico; il numero F è una delle specifiche riportate nella scheda tecnica dell’obiettivo. L’apertura conta meno della lunghezza focale nell’uso quotidiano di queste camere, ma il concetto è importante per leggere una scheda tecnica.