4.2. 镜头与对焦

针孔可以成像，但很暗。镜头用更大的光圈取代针孔，并把进入它的每条光线重新聚焦到像平面上的同一个点，因此图像既明亮又清晰——针孔所迫使的取舍消失了。

4.2.1. 折射

光从较稀疏的介质（空气）进入较致密的介质（玻璃）时会减速，而在界面处速度的改变会使光线弯折。镜头是一块经过塑形的玻璃，使来自给定场景点的每条光线都恰好弯折所需的量，从而在后壁上的同一点重新会聚。来自另一个场景点的光线会聚于另一个点，依此类推；图像就这样一个场景点接一个场景点地构建起来，与针孔的方式完全相同，但每个点的光量要多得多。

4.2.2. 薄透镜模型

真实的镜头设计要考虑玻璃形状、多个镜片元件以及穿过它们的光的波长。本节其余部分所需的几何关系来自一种更简单的理想化——薄透镜模型——它把镜头视为光轴上的一个竖直平面，光线在该平面上瞬间改变方向，忽略镜头的实际厚度。

该模型以一个出发观察作为基点：平行于 光轴到达镜头的光线都折射后穿过镜头后方的同一个点。该点就是 焦点，它到镜头的距离就是镜头的 焦距，习惯上写作 \(f\)。“50 mm 镜头”就是焦距为 50 mm 的镜头。每个镜头都有 两个 焦点，两侧各一个，距离同为 \(f\)——一个在像侧，一个对称地在物侧。

从这一个事实出发，可以推导出两条光线追踪规则，让模型能定位任何像点：

• 平行于光轴进入镜头的光线折射后穿过像侧的 远 焦点。

• 穿过镜头 中心 的光线径直前进、不偏折——因为在中心处镜头足够薄，实际上没有玻璃来弯折光线。

这些规则看起来像是对单次光线追踪的描述，但它们描述的是镜头在同一时刻对每个场景点所做的事。每个可见点都向各个方向散射光线；其中凡进入镜头的光线都在远端会聚于该点的像处。完整的画面就是数百万个这种逐点会聚的并集，全部并行发生。

同样的“平行光线穿过焦点”规则适用于物体的每一个点。每个场景点都在远端产生自己的像点；它们一起勾勒出一幅完整的倒立图像。

放大到单个场景点会使这种作图变得明确。从该场景点出发的两条光线——一条平行于光轴（折射后穿过远焦点），一条穿过镜头中心（不偏折）——在镜头远端再次相交，相交处就是该点的像。

上图：平行光线会聚于焦点。下图：来自一个场景点的两条作图光线定位出它在镜头远端的像。

用代数表达同样的几何关系就是 薄透镜方程。它把物距 \(u\)、像距 \(v\) 和焦距 \(f\) 联系起来：

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

已知三者中的任意两个，方程就能给出第三个。

对于非常远的场景（\(u\) 很大），\(1/u\) 这一项变得可以忽略，\(v\) 趋近于 \(f\)——远处场景在焦点处对焦。较近的场景需要 \(v\) 大于 \(f\)，意味着镜头必须离传感器 更远 才能保持对焦。这正是每一种对焦机构——手动镜筒、自动对焦马达、固定焦距垫片——在物理上所做的事：前后移动镜头，使 \(v\) 与摄像头被要求清晰成像的场景的 \(u\) 相匹配。

4.2.3. 景深

对焦在某一物距上的镜头，只能对 恰好 处于该距离的点形成完美清晰的像。更近或更远的点会对焦到传感器前方或后方的光斑上，并以小弥散圆的形式到达传感器。这些弥散圆小到看起来仍清晰的物距范围就是 景深（DOF）。

只有处于合焦距离的点才会在像平面上投射为真正的点；更近和更远的点则以弥散圆的形式到达。可接受的弥散范围就是景深。

当镜头 收缩光圈 时景深会增大——更小的孔会让来自每个场景点的光束更窄，而这些更窄的光束会为离焦点产生更小的弥散圆。所以更小的光圈带来更大的景深但进光更少，更大的光圈进光更多但牺牲景深。光圈是镜头交给摄影师的第二个旋钮，和之前的针孔/镜头选择一样，它也是清晰度与亮度之间的取舍。

4.2.4. 光圈与 F 值

镜头光圈以 F 值 表示，即焦距与光圈直径之比：

\[N = \frac{f}{D}\]

其中 \(D\) 是开孔的直径。一个开孔宽度为 25 mm 的 50 mm 镜头，其 \(N = 2\)，写作 f/2。更小的 F 值意味着更大的开孔（更多光、更小景深）；更大的 F 值意味着更小的开孔（更少光、更大景深）。重要的是比值而非绝对直径，因为对同一场景而言，相同的 \(f / D\) 比值会给出相同的图像亮度，与焦距无关。

OpenMV Cam 的原装镜头配备了为通用用途选定的固定光圈；F 值是镜头数据手册中给出的规格之一。在这些摄像头上，光圈在日常使用中不如焦距重要，但要读懂数据手册就需要理解这个概念。