4.2. Obiective și focalizare

Un orificiu de tip stenopă funcționează, dar este întunecat. Un obiectiv înlocuiește stenopa cu o deschidere mai largă și refocalizează fiecare rază care intră în el înapoi într-un singur punct pe planul imaginii, astfel încât imaginea este atât luminoasă, cât și clară – compromisul impus de stenopă dispare.

4.2.1. Refracția

Lumina încetinește atunci când intră dintr-un mediu mai puțin dens (aer) într-unul mai dens (sticlă), iar schimbarea de viteză la interfață deviază raza. Un obiectiv este o bucată de sticlă modelată astfel încât fiecare rază provenită de la un anumit punct al scenei să se devieze exact cu cât este nevoie pentru a converge din nou în același punct de pe peretele din spate. Razele de la un alt punct al scenei converg într-un alt punct și așa mai departe; imaginea este construită punct cu punct, exact ca la stenopă, dar cu mult mai multă lumină per punct.

4.2.2. Modelul lentilei subțiri

Proiectarea reală a obiectivelor ține cont de forma sticlei, de elementele multiple și de lungimea de undă a luminii care trece prin ele. Geometria de care are nevoie restul acestei secțiuni provine dintr-o idealizare mai simplă – modelul lentilei subțiri – care tratează obiectivul ca pe un plan vertical pe axa optică unde razele își schimbă direcția instantaneu, ignorând grosimea reală a obiectivului.

Modelul se sprijină pe o observație de pornire: razele care ajung la obiectiv paralel cu axa optică se refractă toate astfel încât să treacă prin același punct din spatele obiectivului. Acel punct este focarul, iar distanța sa față de obiectiv este distanța focală a obiectivului, notată în mod convențional \(f\). Un „obiectiv de 50 mm” este unul a cărui distanță focală este de 50 mm. Fiecare obiectiv are două focare, câte unul pe fiecare parte, la distanță egală \(f\) – cel de pe partea imaginii și unul simetric pe partea obiectului.

Din acest singur fapt decurg două reguli de trasare a razelor care permit modelului să localizeze orice punct al imaginii:

  • O rază care intră în obiectiv paralel cu axa se refractă astfel încât să treacă prin focarul îndepărtat de pe partea imaginii.

  • O rază care trece prin centrul obiectivului își continuă drumul drept, nedeviată – pentru că în centru obiectivul este suficient de subțire încât practic nu există sticlă care să devieze raza.

Aceste reguli ar putea părea descrierea unei singure trasări de rază, dar ele descriu ceea ce face obiectivul în fiecare punct al scenei în același timp. Fiecare punct vizibil împrăștie lumină în toate direcțiile; oricare dintre razele sale care intră în obiectiv converg din nou în imaginea acelui punct de pe partea opusă. Imaginea completă este reuniunea a milioane de astfel de convergențe per punct, care au loc toate în paralel.

O săgeată-obiect verticală în stânga unui obiectiv, cu trei puncte de eșantionare marcate de-a lungul lungimii sale. Din fiecare punct de eșantionare, o rază orizontală intră în obiectiv, se refractă pentru a trece prin același focar îndepărtat de pe axa optică și continuă către un punct distinct al imaginii în dreapta, unde trei puncte ale imaginii trasează săgeata-imagine inversată.

Aceeași regulă paralelă-spre-focar se aplică în fiecare punct al obiectului. Fiecare punct al scenei produce propriul punct al imaginii pe partea opusă; împreună ele trasează o imagine completă inversată.

Mărirea unui singur punct al scenei face construcția explicită. Două raze care pornesc din acel punct al scenei – una paralelă cu axa (refractată prin focarul îndepărtat) și una prin centrul obiectivului (nedeviată) – se intersectează din nou pe partea opusă a obiectivului, iar locul unde se intersectează este imaginea acelui punct.

Două diagrame suprapuse. Diagrama de sus arată trei raze paralele care intră într-un obiectiv vertical din stânga și se refractă pentru a converge într-un focar de pe axa optică, la distanța f în spatele obiectivului. Diagrama de jos arată construcția lentilei subțiri: o săgeată verticală în stânga, la distanța u în fața obiectivului, cu focarele apropiat și îndepărtat marcate pe axă. O rază paralelă-apoi-prin-focar și o rază dreaptă-prin-centru pornesc din vârful săgeții, se refractă la obiectiv și se întâlnesc în dreapta la distanța v în spatele obiectivului, unde se termină o săgeată-imagine inversată.

Sus: razele paralele converg în focar. Jos: cele două raze de construcție de la un punct al scenei localizează imaginea acestuia pe partea opusă a obiectivului.

Aceeași geometrie exprimată algebric este ecuația lentilei subțiri. Ea leagă distanța obiectului \(u\), distanța imaginii \(v\) și distanța focală \(f\):

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Cunoscând oricare două dintre cele trei, ecuația o oferă pe a treia.

Pentru o scenă foarte îndepărtată (\(u\) mare), termenul \(1/u\) devine neglijabil, iar \(v\) se apropie de \(f\) – scenele îndepărtate focalizează în focar. Scenele mai apropiate necesită un \(v\) mai mare decât \(f\), ceea ce înseamnă că obiectivul trebuie să se afle mai departe de senzor pentru a rămâne focalizat. Exact asta face din punct de vedere fizic orice mecanism de focalizare – tubul manual, motorul de autofocalizare, distanțierul cu focalizare fixă: deplasează obiectivul înainte și înapoi astfel încât \(v\) să corespundă cu \(u\) al scenei pe care camera este solicitată să o redea clar.

4.2.3. Profunzimea câmpului

Un obiectiv focalizat la o anumită distanță a obiectului formează o imagine perfect clară doar a punctelor aflate exact la acea distanță. Punctele mai apropiate sau mai îndepărtate focalizează în puncte aflate în fața sau în spatele senzorului și ajung la senzor sub formă de cercuri mici de neclaritate. Intervalul de distanțe ale obiectului pe care aceste cercuri de neclaritate sunt suficient de mici încât să pară clare este profunzimea câmpului (DOF).

Trei puncte-obiect la trei distanțe diferite -- apropiat, focalizat, îndepărtat -- fiecare proiectându-se prin obiectiv într-o mică regiune de pe planul imaginii. Imaginea obiectului din mijloc este un punct; imaginile obiectelor apropiat și îndepărtat sunt cercuri mici de neclaritate. O bandă etichetată „focalizat” marchează intervalul de distanțe ale căror cercuri de neclaritate se încadrează sub o dimensiune acceptabilă.

Doar punctele aflate la distanța focalizată se proiectează în puncte reale pe planul imaginii; punctele mai apropiate și mai îndepărtate ajung sub formă de cercuri de neclaritate. Intervalul de neclaritate acceptabilă este profunzimea câmpului.

Profunzimea câmpului crește atunci când obiectivul este diafragmat – o deschidere mai mică admite un fascicul mai îngust de raze de la fiecare punct al scenei, iar aceste fascicule mai înguste produc cercuri de neclaritate mai mici pentru punctele aflate în afara focalizării. Așadar, o deschidere mai mică oferă o DOF mai mare, dar admite mai puțină lumină, iar o deschidere mai mare admite mai multă lumină, dar reduce DOF-ul. Deschiderea este al doilea buton pe care obiectivul îl pune la dispoziția fotografului și, ca și alegerea anterioară dintre stenopă și obiectiv, este un compromis între claritate și luminozitate.

4.2.4. Deschiderea și numărul F

Deschiderile obiectivelor sunt exprimate prin numere F, raportul dintre distanța focală și diametrul deschiderii:

\[N = \frac{f}{D}\]

unde \(D\) este diametrul deschiderii. Un obiectiv de 50 mm cu o deschidere lată de 25 mm are \(N = 2\), scris f/2. Numerele F mai mici înseamnă o deschidere mai largă (mai multă lumină, mai puțină DOF); numerele F mai mari înseamnă o deschidere mai îngustă (mai puțină lumină, mai multă DOF). Contează raportul, nu diametrul absolut, deoarece același raport \(f / D\) oferă aceeași luminozitate a imaginii pentru aceeași scenă, indiferent de distanța focală.

Obiectivele standard ale camerei OpenMV Cam vin cu deschideri fixe alese pentru uz general; numărul F este una dintre specificațiile date în fișa tehnică a obiectivului. Deschiderea contează mai puțin în utilizarea de zi cu zi decât distanța focală pe aceste camere, dar conceptul este important pentru a putea citi o fișă tehnică.