4.3. Câmpul vizual

O cameră vede un con din lumea aflată în fața ei; tot ce se află în afara acelui con cade peste marginea senzorului. Lățimea unghiulară a acelui con este câmpul vizual (FOV) și este determinată de două numere – dimensiunea senzorului și distanța focală a obiectivului.

4.3.1. Formula FOV

Un senzor de lățime \(S\) aflat la distanța \(f\) în spatele obiectivului definește un con de raze incidente. Unghiul complet al acelui con este câmpul vizual.

Un senzor de lățime \(S\) se află la distanța \(f\) în spatele obiectivului, perpendicular pe axa optică. Modelul lentilei subțiri spune că o rază care trece prin centrul obiectivului își continuă drumul nedeviată, așa că trasăm câte o astfel de rază de la fiecare margine a senzorului: fiecare se îndreaptă direct prin centrul obiectivului și iese în scena din partea opusă. Împreună delimitează conul de lumină pe care îl poate capta senzorul, iar unghiul dintre ele la nivelul obiectivului este câmpul vizual.

Jumătate din acel con formează un triunghi dreptunghic. O catetă este axa optică de la centrul obiectivului la centrul senzorului – de lungime \(f\). Cealaltă catetă este jumătatea senzorului, de la centrul senzorului până la o margine – de lungime \(S / 2\). Ipotenuza este chiar raza, care merge de la centrul obiectivului la marginea senzorului.

Teorema lui Pitagora leagă cele trei lungimi ale laturilor, dar Pitagora nu oferă unghiuri, iar unghiul din vârful obiectivului este exact ceea ce căutăm. Trigonometria este puntea dintre rapoartele laturilor și unghiuri. În orice triunghi dreptunghic, tangenta unui unghi este definită ca raportul dintre cateta opusă și cateta alăturată. Pentru unghiul de jumătate de FOV, cateta opusă este jumătatea senzorului \(S / 2\), iar cateta alăturată este axa optică \(f\), deci

\[\tan(\text{half-FOV}) = \frac{S / 2}{f} = \frac{S}{2f}\]

Unghiul în sine se obține aplicând inversa tangentei – funcția arctangentă – ambilor membri:

\[\text{half-FOV} = \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Conul este simetric față de axă, așa că FOV-ul complet este dublul jumătății de unghi:

\[\text{FOV} = 2 \cdot \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Din formulă decurg două consecințe:

• Distanța focală a obiectivului stabilește unghiul, nu dimensiunea absolută. Un obiectiv „grand-angular” este larg pentru că distanța sa focală este scurtă – cu cât \(f\) este mai mic, cu atât raportul \(S / 2f\) devine mai mare și cu atât conul este mai larg. O distanță focală mare îngustează conul (un obiectiv „teleobiectiv”).

• Și dimensiunea senzorului contează. Montarea aceluiași obiectiv în fața unui senzor mai mic decupează conul – același obiectiv are un câmp vizual mai îngust pe un senzor mai mic decât pe unul mai mare. De aceea valorile distanței focale de pe camere diferite nu sunt direct comparabile; FOV-ul depinde atât de \(f\), cât și de \(S\).

4.3.2. Trei opțiuni de obiectiv

Să luăm un senzor de 4,8 mm × 3,6 mm (o dimensiune obișnuită de format mic, apropiată de ceea ce oferă senzorii OpenMV Cam) și trei opțiuni de obiectiv.

distanța focală	FOV diagonal	FOV orizontal	FOV vertical	descriere
2,8 mm	~94°	~81°	~66°	grand-angular
4 mm	~74°	~62°	~48°	normal
8 mm	~41°	~33°	~25°	îngust / tele

Toate cele trei coloane trec prin aceeași formulă. FOV-ul diagonal folosește un \(S\) egal cu diagonala senzorului \(\sqrt{W^2 + H^2}\) (6 mm pentru acest senzor); FOV-ul orizontal folosește \(S = W = 4.8\) mm; FOV-ul vertical folosește \(S = H = 3.6\) mm. Înjumătățirea distanței focale aproape dublează fiecare con; dublarea ei aproape îl înjumătățește.

Fișele tehnice ale obiectivelor publică de obicei FOV-ul diagonal ca singura valoare principală, deoarece acesta acoperă senzorul dintr-un colț în altul. FOV-urile orizontal și vertical sunt mai utile în mod direct atunci când se planifică ce va încăpea în cadru, deoarece cadrul este dreptunghiular, iar o zonă de lucru dreptunghiulară este delimitată pe orizontală și pe verticală, nu pe diagonală.

4.3.3. Alegerea unei distanțe focale

FOV-ul de care are nevoie aplicația este stabilit de cât de mare este regiunea pe care camera trebuie să o vadă și de cât de departe se va afla camera. Dacă o cameră se află la 1 m deasupra unei zone de lucru de 0,6 m × 0,6 m, FOV-ul unghiular necesar pentru a acoperi o margine este \(2 \cdot \arctan(0.3 / 1) \approx 33°\), iar obiectivul de 8 mm de mai sus se apropie de această valoare.

Folosirea unui obiectiv mai larg decât are nevoie aplicația face obiectele mai mici în cadru, irosește pixeli pe fundal și mărește distorsiunea obiectivului. Folosirea unuia mai îngust elimină părți din scenă peste marginea senzorului. Obiectivul potrivit este cel cu cea mai mare distanță focală care acoperă totuși zona de lucru la distanța dorită a camerei.