4.3. Görüş alanı

Bir kamera, önündeki dünyanın koni biçiminde bir bölümünü görür; bu koninin dışında kalan her şey sensörün kenarından dışarı taşar. Bu koninin açısal genişliği görüş alanı (FOV) olarak adlandırılır ve iki sayı tarafından belirlenir: sensör boyutu ve lens odak uzaklığı.

4.3.1. FOV formülü

Lensin arkasında \(f\) uzaklığında bulunan \(S\) genişliğindeki bir sensör, gelen ışınlardan oluşan bir koni tanımlar. Bu koninin tam açısı görüş alanıdır.

\(S\) genişliğindeki bir sensör, lensin arkasında \(f\) uzaklığında, optik eksene dik olarak durur. İnce lens modeline göre lensin merkezinden geçen bir ışın saptırılmadan ilerler; bu nedenle sensörün her kenarından böyle bir ışını izleyelim: her biri lensin merkezinden doğruca geçer ve karşı taraftaki sahneye doğru çıkar. Birlikte, sensörün toplayabileceği ışık konisini sınırlarlar ve aralarındaki açı, lensteki görüş alanını oluşturur.

Bu koninin yarısı bir dik üçgendir. Bir dik kenarı, lensin merkezinden sensörün merkezine kadar uzanan optik eksendir; uzunluğu \(f\). Diğer dik kenarı, sensörün merkezinden bir kenarına kadar uzanan yarı sensördür; uzunluğu \(S / 2\). Hipotenüs, lensin merkezinden sensörün kenarına kadar uzanan ışının kendisidir.

Pisagor teoremi üç kenar uzunluğunu birbirine bağlar, ancak Pisagor açıları vermez ve aradığımız şey lens köşesindeki açıdır. Trigonometri, kenar oranlarından açılara giden köprüdür. Herhangi bir dik üçgende, bir açının tanjantı karşı kenarının komşu kenarına oranı olarak tanımlanır. Yarı FOV açısı için karşı kenar yarı sensör \(S / 2\), komşu kenar ise optik eksen kenarı \(f\) olduğundan,

\[\tan(\text{half-FOV}) = \frac{S / 2}{f} = \frac{S}{2f}\]

Açının kendisi, tanjantın tersi olan arktanjant fonksiyonunu her iki tarafa uygulayarak elde edilir:

\[\text{half-FOV} = \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Koni eksen etrafında simetrik olduğundan, tam FOV yarı açının iki katıdır:

\[\text{FOV} = 2 \cdot \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Formülden iki sonuç çıkar:

• Açıyı, mutlak boyut değil, lens odak uzaklığı belirler. Bir “geniş açı” lens, odak uzaklığı kısa olduğu için geniştir; \(f\) ne kadar küçükse \(S / 2f\) oranı o kadar büyür ve koni o kadar genişler. Uzun bir odak uzaklığı koniyi daraltır (“telefoto” lens).

• Sensör boyutu da önemlidir. Aynı lensi daha küçük bir sensörün önüne takmak koniyi kırpar; aynı lens, daha küçük bir sensörde daha büyük bir sensöre kıyasla daha dar bir görüş alanına sahiptir. Bu nedenle farklı kameralardaki odak uzaklığı sayıları doğrudan karşılaştırılamaz; FOV hem \(f\) hem de \(S\) değerine bağlıdır.

4.3.2. Üç lens seçeneği

4.8 mm × 3.6 mm boyutunda bir sensör (OpenMV Cam sensörlerinin sunduğuna yaklaşık olarak uyan yaygın bir küçük format boyutu) ve üç lens seçeneği ele alalım.

odak uzaklığı	köşegen FOV	yatay FOV	dikey FOV	açıklama
2.8 mm	~94°	~81°	~66°	geniş açı
4 mm	~74°	~62°	~48°	normal
8 mm	~41°	~33°	~25°	dar / tele

Üç sütun da aynı formülden geçer. Köşegen FOV, sensör köşegenine eşit \(S\) değerini, yani \(\sqrt{W^2 + H^2}\) (bu sensör için 6 mm) kullanır; yatay FOV \(S = W = 4.8\) mm kullanır; dikey FOV \(S = H = 3.6\) mm kullanır. Odak uzaklığını yarıya indirmek her koniyi neredeyse iki katına çıkarır; ikiye katlamak ise neredeyse yarıya indirir.

Lens veri sayfaları genellikle tek başlık sayısı olarak köşegen FOV değerini yayımlar, çünkü bu değer sensörü köşeden köşeye kapsar. Yatay ve dikey FOV değerleri, çerçeveye neyin sığacağını planlarken daha doğrudan yararlıdır; çünkü çerçeve dikdörtgendir ve dikdörtgen bir çalışma alanı köşegen boyunca değil, yatay ve dikey boyunca sınırlanır.

4.3.3. Bir odak uzaklığı seçmek

Uygulamanın ihtiyaç duyduğu FOV, kameranın ne kadar büyük bir bölgeyi görmesi gerektiği ve kameranın ne kadar uzakta olacağı tarafından belirlenir. Kamera 0.6 m × 0.6 m boyutunda bir çalışma alanının 1 m üzerinde duruyorsa, bir kenarı kapsamak için gereken açısal FOV \(2 \cdot \arctan(0.3 / 1) \approx 33°\) olur ve yukarıdaki 8 mm lens buna yaklaşır.

Uygulamanın ihtiyacından daha geniş gitmek, nesneleri çerçevede küçültür, pikselleri arka planda boşa harcar ve lens distorsiyonunu artırır. Daha dar gitmek ise sahnenin bazı bölümlerini sensörün kenarından dışarı atar. Doğru lens, kameranın amaçlanan mesafesinde çalışma alanını hâlâ kapsayan en uzun odak uzaklığına sahip olandır.