4.3. Campo de visão

Uma câmera enxerga um cone do mundo à sua frente; tudo o que está fora desse cone cai para fora das bordas do sensor. A largura angular desse cone é o campo de visão (FOV), e ela é determinada por dois números – o tamanho do sensor e a distância focal da lente.

4.3.1. A fórmula do FOV

Um sensor de largura \(S\) a uma distância \(f\) atrás da lente define um cone de raios incidentes. O ângulo total desse cone é o campo de visão.

Um sensor de largura \(S\) fica a uma distância \(f\) atrás da lente, perpendicular ao eixo óptico. O modelo de lente fina diz que um raio que passa pelo centro da lente continua sem ser desviado, então trace um desses raios a partir de cada borda do sensor: cada um segue direto pelo centro da lente e para fora, em direção à cena do lado oposto. Juntos, eles delimitam o cone de luz que o sensor consegue captar, e o ângulo entre eles na lente é o campo de visão.

Metade desse cone é um triângulo retângulo. Um cateto é o eixo óptico, do centro da lente ao centro do sensor – de comprimento \(f\). O outro cateto é a metade do sensor, do centro do sensor até uma das bordas – de comprimento \(S / 2\). A hipotenusa é o próprio raio, que vai do centro da lente até a borda do sensor.

O teorema de Pitágoras relaciona os três comprimentos dos lados, mas Pitágoras não fornece ângulos, e o ângulo no vértice da lente é justamente o que buscamos. A trigonometria é a ponte das razões entre lados para os ângulos. Em qualquer triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é definida como o cateto oposto sobre o cateto adjacente. Para o ângulo de meio FOV, o cateto oposto é a metade do sensor \(S / 2\) e o cateto adjacente é o cateto do eixo óptico \(f\), então

\[\tan(\text{half-FOV}) = \frac{S / 2}{f} = \frac{S}{2f}\]

O próprio ângulo é obtido aplicando-se a inversa da tangente – a função arco-tangente – a ambos os lados:

\[\text{half-FOV} = \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

O cone é simétrico em relação ao eixo, então o FOV total é o dobro do meio ângulo:

\[\text{FOV} = 2 \cdot \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Duas consequências decorrem da fórmula:

• A distância focal da lente determina o ângulo, não o tamanho absoluto. Uma lente “grande angular” é ampla porque sua distância focal é curta – quanto menor for \(f\), maior se torna a razão \(S / 2f\) e mais amplo fica o cone. Uma distância focal longa estreita o cone (uma lente “teleobjetiva”).

• O tamanho do sensor também importa. Montar a mesma lente diante de um sensor menor recorta o cone – a mesma lente tem um campo de visão mais estreito em um sensor menor do que em um maior. É por isso que os valores de distância focal de câmeras diferentes não são diretamente comparáveis; o FOV depende tanto de \(f\) quanto de \(S\).

4.3.2. Três opções de lente

Considere um sensor de 4,8 mm × 3,6 mm (um tamanho comum de formato pequeno, aproximadamente correspondente ao que os sensores da OpenMV Cam oferecem) e três opções de lente.

distância focal	FOV diagonal	FOV horizontal	FOV vertical	descrição
2,8 mm	~94°	~81°	~66°	grande angular
4 mm	~74°	~62°	~48°	normal
8 mm	~41°	~33°	~25°	estreita / teleobjetiva

Todas as três colunas passam pela mesma fórmula. O FOV diagonal usa \(S\) igual à diagonal do sensor \(\sqrt{W^2 + H^2}\) (6 mm para este sensor); o FOV horizontal usa \(S = W = 4.8\) mm; o FOV vertical usa \(S = H = 3.6\) mm. Reduzir a distância focal pela metade quase dobra cada cone; dobrá-la quase os reduz pela metade.

As folhas de dados de lentes geralmente publicam o FOV diagonal como o único número de destaque, já que ele abrange o sensor de canto a canto. Os FOVs horizontal e vertical são mais diretamente úteis ao planejar o que vai caber no quadro, porque o quadro é retangular e uma área de trabalho retangular é delimitada na horizontal e na vertical, não na diagonal.

4.3.3. Escolhendo uma distância focal

O FOV de que a aplicação precisa é definido pelo tamanho da região que a câmera precisa enxergar e por quão distante a câmera estará. Se a câmera fica a 1 m acima de uma área de trabalho de 0,6 m × 0,6 m, o FOV angular necessário para cobrir uma das bordas é \(2 \cdot \arctan(0.3 / 1) \approx 33°\), e a lente de 8 mm acima chega perto.

Ir além do FOV de que a aplicação precisa torna os objetos menores no quadro, desperdiça pixels com o fundo e aumenta a distorção da lente. Ir aquém disso faz partes da cena caírem para fora das bordas do sensor. A lente certa é a de maior distância focal que ainda cubra a área de trabalho na distância pretendida da câmera.