4.3. Vidno polje

Kamera vidi stožac svijeta ispred sebe; sve izvan tog stošca pada izvan ruba senzora. Kutna širina tog stošca je vidno polje (FOV) i određena je dvama brojevima – veličinom senzora i žarišnom duljinom leće.

4.3.1. Formula za FOV

Senzor širine \(S\) na udaljenosti \(f\) iza leće određuje stožac dolazećih zraka. Puni kut tog stošca je vidno polje.

Senzor širine \(S\) smješten je na udaljenosti \(f\) iza leće, okomito na optičku os. Model tanke leće kaže da se zraka koja prolazi kroz središte leće nastavlja neskrenuta, pa pratimo jednu takvu zraku iz svakog ruba senzora: svaka ide ravno kroz središte leće i van u scenu na suprotnoj strani. Zajedno omeđuju stožac svjetla koje senzor može prikupiti, a kut između njih na leći je vidno polje.

Polovica tog stošca čini pravokutni trokut. Jedna kateta je optička os od središta leće do središta senzora – duljine \(f\). Druga kateta je polovica senzora od središta senzora do jednog ruba – duljine \(S / 2\). Hipotenuza je sama zraka, koja ide od središta leće do ruba senzora.

Pitagorin poučak povezuje tri duljine stranica, no Pitagora ne daje kutove, a upravo nas zanima kut pri vrhu na leći. Trigonometrija je most od omjera stranica do kutova. U bilo kojem pravokutnom trokutu tangens kuta definiran je kao njegova nasuprotna stranica podijeljena s priležećom stranicom. Za kut polovice FOV-a nasuprotna stranica je polovica senzora \(S / 2\), a priležeća je kateta optičke osi \(f\), pa je

\[\tan(\text{half-FOV}) = \frac{S / 2}{f} = \frac{S}{2f}\]

Sam kut dobiva se primjenom inverza tangensa – funkcije arkus tangens – na obje strane:

\[\text{half-FOV} = \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Stožac je simetričan oko osi, pa je puni FOV dvostruko veći od polovice kuta:

\[\text{FOV} = 2 \cdot \arctan \! \left( \frac{S}{2f} \right)\]

Iz formule proizlaze dvije posljedice:

• Žarišna duljina leće postavlja kut, ne apsolutnu veličinu. Širokokutna leća je široka jer joj je žarišna duljina kratka – što je \(f\) manji, to omjer \(S / 2f\) postaje veći, a stožac širi. Duga žarišna duljina sužava stožac (telefoto leća).

• Veličina senzora također je važna. Postavljanje iste leće ispred manjeg senzora obrezuje stožac – ista leća ima uže vidno polje na manjem senzoru nego na većem. Zato brojevi žarišne duljine na različitim kamerama nisu izravno usporedivi; FOV ovisi i o \(f\) i o \(S\).

4.3.2. Tri izbora leće

Uzmimo senzor od 4,8 mm × 3,6 mm (uobičajena veličina malog formata koja otprilike odgovara onome što pružaju senzori OpenMV Cam) i tri izbora leće.

žarišna duljina	dijagonalni FOV	horizontalni FOV	vertikalni FOV	opis
2,8 mm	~94°	~81°	~66°	širokokutna
4 mm	~74°	~62°	~48°	normalna
8 mm	~41°	~33°	~25°	uska / tele

Sva tri stupca prolaze kroz istu formulu. Dijagonalni FOV koristi \(S\) jednak dijagonali senzora \(\sqrt{W^2 + H^2}\) (6 mm za ovaj senzor); horizontalni FOV koristi \(S = W = 4.8\) mm; vertikalni FOV koristi \(S = H = 3.6\) mm. Prepolovljavanje žarišne duljine gotovo udvostručuje svaki stožac; udvostručavanje ga gotovo prepolovljuje.

Tehnički listovi leća obično objavljuju dijagonalni FOV kao jedinstveni glavni broj, jer obuhvaća senzor od kuta do kuta. Horizontalni i vertikalni FOV izravno su korisniji pri planiranju onoga što će stati u sličicu, jer je sličica pravokutna, a pravokutno radno područje omeđeno je horizontalno i vertikalno, a ne dijagonalno.

4.3.3. Odabir žarišne duljine

FOV koji aplikacija treba određen je time koliko veliko područje kamera mora vidjeti i koliko će kamera biti udaljena. Ako se kamera nalazi 1 m iznad radnog područja od 0,6 m × 0,6 m, kutni FOV potreban za pokrivanje jednog ruba je \(2 \cdot \arctan(0.3 / 1) \approx 33°\), a leća od 8 mm gore tome se približava.

Odabir šireg kuta nego što aplikacija treba čini objekte manjima u sličici, troši piksele na pozadinu i povećava izobličenje leće. Odabir užeg kuta izbacuje dijelove scene izvan ruba senzora. Prava leća je ona s najduljom žarišnom duljinom koja i dalje pokriva radno područje na predviđenoj udaljenosti kamere.