4.4. Efekti stvarnih leća

Model tanke leće i formula vidnog polja (FOV) dobro se podudaraju sa stvarnim lećama blizu središta sličice. Izvan središta pojavljuju se tri fizička efekta koje cjevovod obrade senzora mora uzeti u obzir: ravne linije u sceni zakrivljuju se na senzoru, kutni pikseli bilježe scenu tamnije od središnjih piksela, a zrake koje konvergiraju na svaki piksel dolaze pod kutom koji ovisi o tome gdje se piksel nalazi.

4.4.1. Bačvasta i jastučasta distorzija

Model tanke leće kaže da se ravne linije u sceni projiciraju u ravne linije na senzoru. Stvarne leće savijaju zrake izvan osi malo drukčije nego što model predviđa, a rezultat je da se ravne linije u sceni blago zakrivljuju na senzoru. Savijanje je radijalno – linije koje prolaze kroz središte sličice ostaju ravne, ali se linije pomaknute od središta izvijaju prema van ili prema unutra.

Tri panela koja prikazuju isti kvadratni obris. Lijevi panel je idealan, nedeformiran kvadrat. Srednji panel prikazuje bačvastu distorziju: stranice kvadrata izbočene su prema van. Desni panel prikazuje jastučastu distorziju: stranice kvadrata izvijaju se prema unutra prema središtu. Na sva tri panela vodoravna i okomita linija kroz središte ostaju ravne.

Lijevo: idealna sličica. Sredina: bačvasta distorzija izbočuje rubove prema van. Desno: jastučasta distorzija izvija ih prema unutra.

U praksi se pojavljuju dvije vrste distorzije:

  • Bačvasta distorzija izvija linije prema van od središta, poput duga na bačvi. Kratke žarišne duljine (širokokutne leće) obično su krivac, a riblje oko u krajnjem slučaju samo je jaka bačvasta distorzija.

  • Jastučasta distorzija stišće linije prema unutra prema središtu, poput vrpci na jastučiću za igle. Duge žarišne duljine (telefoto leće) sklone su je proizvoditi, obično suptilnije od širokokutne bačvaste.

Softver može naknadno ispraviti distorziju, ako postoji kalibrirani opis kako određena leća odstupa od idealne. Ispravak je preslikavanje koordinata po pikselu iz deformirane slike natrag na mjesto gdje bi svaka zraka pala bez savijanja.

4.4.2. Pad osvjetljenja na kutovima

Ravnomjerno osvijetljena scena izlazi svjetlija u središtu zabilježene slike nego na kutovima. Tri geometrijska efekta množe se multiplikativno. Za točku scene pod kutom \(\theta\) od optičke osi:

1. Kut je dalje od leće nego središte. Točka pod kutom \(\theta\) na istoj ravnini scene nalazi se na udaljenosti \(D / \cos\theta\) od leće, naspram udaljenosti \(D\) za točku na osi. Zakon obrnutog kvadrata kaže da intenzitet pada s kvadratom udaljenosti, pa ovaj efekt sam za sebe doprinosi

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– dva faktora \(\cos\theta\).

2. Otvor leće je skraćen perspektivom gledan iz kuta. Gledan s točke izvan osi, površina otvora nagnuta je pod kutom \(\theta\) u odnosu na liniju gledanja. Njezina projicirana površina, a time i količina svjetlosti koju prikuplja, smanjena je za \(\cos\theta\).

3. Senzor prima svjetlost pod kutom. Zrake koje konvergiraju na kutni piksel pogađaju senzor pod kutom \(\theta\) od normale. Isti snop svjetlosti raspršuje se preko površine veće za \(1 / \cos\theta\), pa intenzitet po jedinici površine pada za \(\cos\theta\).

Tri efekta se množe:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Ovo je cos⁴ pad osvjetljenja. Za širokokutnu leću čija kutna zraka zatvara kut od 60° s optičkom osi, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – kut bilježi otprilike 6% svjetline središta.

Pravokutna sličica ispunjena radijalnim gradijentom koji je svijetao u središtu i taman prema kutovima.

Ravnomjerno osvijetljena scena izlazi svijetla u središtu i tamna na kutovima, padajući kao \(\cos^4(\theta)\) kuta kuta.

Mehaničko vinjetiranje uzrokovano kućištem leće – svjetlost koju odsijeca rub tubusa leće ili nosač – pridodaje se geometrijskom padu osvjetljenja i izgleda isto: tamniji kutovi. Uobičajeno ublažavanje na strani leće je odabir leće čiji je krug slike znatno veći od dijagonale senzora: senzor tada hvata samo unutarnji, bolje korigirani dio slike leće, gdje je kut kuta \(\theta\) manji, a član \(\cos^4\) razmjerno manje izražen. Isti izbor pomaže kod bačvaste distorzije i kuta glavne zrake na kutovima, jer se sva tri efekta pogoršavaju prema rubu kruga slike. Preostali pad osvjetljenja rješava korekcija sjenčanja leće (LSC) na senzoru, opisana u kalibraciji na senzoru.

4.4.3. Kut glavne zrake

Snop zraka iz jedne točke scene konvergira kroz leću i pada na jedan piksel senzora. Središnja zraka tog snopa – ona koja prolazi kroz središte otvora leće – je glavna zraka. U središtu senzora (optička os), glavna zraka stiže okomito na površinu senzora. Na pikselima udaljenim od središta, glavna zraka stiže pod kutom.

Bočni pogled na leću i senzor s tri glavne zrake nacrtane od središta leće do tri piksela na senzoru -- gornjeg, središnjeg i donjeg. Glavna zraka do središnjeg piksela leži uz optičku os i okomita je na površinu senzora. Glavne zrake do gornjeg i donjeg piksela stižu na senzor ukoso. Kut između glavne zrake i normale senzora na gornjem pikselu označen je s CRA.

Glavna zraka za svaki piksel konvergira kroz središte leće. Kut koji zatvara s normalom senzora je kut glavne zrake (CRA), nula na optičkoj osi i raste prema kutovima.

Kut između glavne zrake i normale senzora na danom pikselu je kut glavne zrake, ili CRA. CRA je nula u središtu senzora i raste prema kutovima. Maksimalna vrijednost ovisi o dizajnu leće – uobičajene vrijednosti za male kamere s fiksnom lećom kreću se od oko 15° do 30° na kutovima.

CRA je važan jer pikseli senzora najbolje reagiraju na svjetlost koja stiže blizu okomite na površinu senzora. Pod oštrim kutovima odziv pada, a dio svjetlosti može procuriti između susjednih piksela. Dizajni senzora prilagođeni su određenom CRA profilu – uparivanje senzora s lećom čiji se profil bitno razlikuje očituje se kao vidljive pogreške osjetljivosti i boje na kutovima, zbog čega se senzori slike i leće obično biraju zajedno.