4.4. Эффекты реальных объективов¶

Модель тонкой линзы и формула поля зрения хорошо соответствуют реальным объективам вблизи центра кадра. По мере удаления от центра проявляются три физических эффекта, которые конвейер обработки датчика должен учитывать: прямые линии сцены искривляются на датчике, угловые пиксели регистрируют сцену темнее, чем центральные пиксели, а лучи, сходящиеся на каждом пикселе, приходят под углом, зависящим от расположения пикселя.

4.4.1. Бочкообразная и подушкообразная дисторсия¶

Модель тонкой линзы утверждает, что прямые линии сцены проецируются в прямые линии на датчике. Реальные объективы преломляют внеосевые лучи немного иначе, чем предсказывает модель, и в результате прямые линии сцены плавно искривляются на датчике. Искривление является радиальным – линии, проходящие через центр кадра, остаются прямыми, но линии, смещённые от центра, выгибаются наружу или внутрь.

Три панели, показывающие один и тот же квадратный контур. Левая панель -- идеальный неискажённый квадрат. Средняя панель показывает бочкообразную дисторсию: стороны квадрата выпучиваются наружу. Правая панель показывает подушкообразную дисторсию: стороны квадрата выгибаются внутрь к центру. На всех трёх панелях горизонтальная и вертикальная линии через центр остаются прямыми. — Слева: идеальный кадр. В центре: бочкообразная дисторсия выпучивает края наружу. Справа: подушкообразная дисторсия выгибает их внутрь.¶

На практике встречаются две разновидности дисторсии:

Бочкообразная дисторсия выгибает линии наружу от центра, как клёпки бочки. Обычная причина – короткие фокусные расстояния (широкоугольные объективы), а объектив «рыбий глаз» в крайнем случае – это просто сильная бочкообразная дисторсия.
Подушкообразная дисторсия сжимает линии внутрь к центру, как шнуровка подушечки для иголок. Длинные фокусные расстояния (телеобъективы) склонны её создавать, обычно более тонко, чем широкоугольная бочкообразная.

Программное обеспечение может скорректировать дисторсию постфактум при наличии откалиброванного описания того, как конкретный объектив отклоняется от идеала. Исправление представляет собой попиксельное переотображение координат искажённого изображения обратно туда, куда каждый луч попал бы без искривления.

4.4.2. Спад освещённости по краям¶

Равномерно освещённая сцена выходит ярче в центре записанного изображения, чем по углам. Три геометрических эффекта складываются мультипликативно. Для точки сцены под углом \(\theta\) от оптической оси:

1. Угол находится дальше от объектива, чем центр. Точка под углом \(\theta\) на той же плоскости сцены находится на расстоянии \(D / \cos\theta\) от объектива, против расстояния \(D\) для осевой точки. Закон обратных квадратов гласит, что интенсивность падает как квадрат расстояния, поэтому сам по себе этот эффект вносит вклад

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– два множителя \(\cos\theta\).

2. Апертура объектива ракурсно укорачивается со стороны угла. С точки зрения внеосевой точки поверхность апертуры наклонена на угол \(\theta\) относительно линии визирования. Её проецируемая площадь, а значит и количество собираемого ею света, уменьшается на \(\cos\theta\).

3. Датчик принимает свет под углом. Лучи, сходящиеся на угловом пикселе, попадают на датчик под углом \(\theta\) от нормали. Тот же пучок света распределяется по участку, большему в \(1 / \cos\theta\) раз, так что интенсивность на единицу площади падает на \(\cos\theta\).

Три эффекта перемножаются:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Это спад cos⁴. Для широкоугольного объектива, у которого угловой луч образует угол 60° с оптической осью, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – угол регистрируется примерно при 6% яркости центра.

Прямоугольный кадр, заполненный радиальным градиентом, который ярок в центре и тускл к углам. — Равномерно освещённая сцена выходит яркой в центре и тусклой по углам, спадая как \(\cos^4(\theta)\) от углового угла.¶

Механическое виньетирование от корпуса объектива – свет, обрезаемый ободом тубуса объектива или креплением – добавляется к геометрическому спаду и выглядит так же: более тёмные углы. Распространённый способ смягчения со стороны объектива – выбрать объектив, у которого круг изображения существенно больше диагонали датчика: датчик тогда захватывает только внутреннюю, лучше скорректированную часть изображения объектива, где угловой угол \(\theta\) меньше, а член \(\cos^4\) соответственно менее выражен. Тот же выбор помогает с бочкообразной дисторсией и углом главного луча по углам, поскольку все три эффекта усиливаются к краю круга изображения. Любой оставшийся спад обрабатывается коррекцией затенения объектива (LSC) на датчике, рассматриваемой в калибровке на датчике.

4.4.3. Угол главного луча¶

Пучок лучей от одной точки сцены сходится через объектив и попадает на один пиксель датчика. Центральный луч этого пучка – тот, что проходит через центр апертуры объектива – является главным лучом. В центре датчика (на оптической оси) главный луч приходит перпендикулярно поверхности датчика. На пикселях, удалённых от центра, главный луч приходит под углом.

Вид сбоку на объектив и датчик с тремя главными лучами, проведёнными из центра объектива к трём пикселям на датчике -- верхнему, центральному и нижнему. Главный луч к центральному пикселю идёт вдоль оптической оси и перпендикулярен поверхности датчика. Главные лучи к верхнему и нижнему пикселям приходят на датчик под наклоном. Угол между главным лучом и нормалью датчика у верхнего пикселя обозначен как CRA. — Главный луч для каждого пикселя сходится через центр объектива. Угол, который он образует с нормалью датчика, и есть угол главного луча (CRA), нулевой на оптической оси и растущий к углам.¶

Угол между главным лучом и нормалью датчика в данном пикселе – это угол главного луча, или CRA. CRA равен нулю в центре датчика и растёт к углам. Максимальное значение зависит от конструкции объектива – типичные значения для небольших камер с фиксированным объективом колеблются примерно от 15° до 30° по углам.

CRA важен, потому что пиксели датчика лучше всего реагируют на свет, приходящий близко к перпендикуляру поверхности датчика. При крутых углах отклик падает, и часть света может просачиваться между соседними пикселями. Конструкции датчиков рассчитаны на определённый профиль CRA – сочетание датчика с объективом, чей профиль существенно отличается, проявляется как заметные ошибки чувствительности и цвета по углам, поэтому датчики изображения и объективы обычно выбираются вместе.