4.4. Effets des objectifs réels

Le modèle de la lentille mince et la formule du champ de vision (FOV) correspondent bien aux objectifs réels près du centre de la trame. Hors du centre, trois effets physiques apparaissent dont la chaîne de traitement du capteur doit tenir compte : les lignes droites de la scène se courbent sur le capteur, les pixels des coins enregistrent la scène plus sombre que les pixels du centre, et les rayons convergeant sur chaque pixel arrivent sous un angle qui dépend de l’emplacement du pixel.

4.4.1. Distorsion en barillet et en coussinet

Le modèle de la lentille mince prévoit que les lignes droites de la scène se projettent en lignes droites sur le capteur. Les objectifs réels dévient les rayons hors axe légèrement différemment de ce que prévoit le modèle, et il en résulte que les lignes droites de la scène se courbent doucement sur le capteur. La courbure est radiale – les lignes passant par le centre de la trame restent droites, mais les lignes décalées par rapport au centre se bombent vers l’extérieur ou vers l’intérieur.

À gauche : une trame idéale. Au milieu : la distorsion en barillet bombe les bords vers l’extérieur. À droite : la distorsion en coussinet les courbe vers l’intérieur.

Deux variantes de distorsion apparaissent en pratique :

• La distorsion en barillet bombe les lignes vers l’extérieur depuis le centre, comme les douves d’un tonneau. Les courtes distances focales (objectifs grand-angle) en sont la cause habituelle, et un objectif fish-eye à l’extrême n’est qu’une distorsion en barillet sévère.

• La distorsion en coussinet pince les lignes vers l’intérieur en direction du centre, comme les lacets d’un coussin à épingles. Les longues distances focales (téléobjectifs) tendent à la produire, généralement de manière plus subtile que le barillet du grand-angle.

Le logiciel peut corriger la distorsion a posteriori, à partir d’une description calibrée de la façon dont un objectif particulier s’écarte de l’idéal. La correction est un remappage des coordonnées pixel par pixel, de l’image distordue vers l’endroit où chaque rayon aurait atterri sans la courbure.

4.4.2. Chute de lumière dans les coins

Une scène uniformément lumineuse ressort plus lumineuse au centre de l’image enregistrée que dans les coins. Trois effets géométriques se cumulent de façon multiplicative. Pour un point de la scène situé à l’angle \(\theta\) par rapport à l’axe optique :

1. Le coin est plus éloigné de l’objectif que le centre. Un point situé à l’angle \(\theta\) sur le même plan de scène se trouve à une distance \(D / \cos\theta\) de l’objectif, contre une distance \(D\) pour le point sur l’axe. La loi de l’inverse du carré indique que l’intensité décroît comme le carré de la distance, donc à lui seul cet effet contribue pour

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– deux facteurs \(\cos\theta\).

2. L’ouverture de l’objectif est vue en raccourci depuis le coin. Vue depuis le point hors axe, la surface de l’ouverture est inclinée d’un angle \(\theta\) par rapport à la ligne de visée. Sa surface projetée, et donc la quantité de lumière qu’elle recueille, est réduite de \(\cos\theta\).

3. Le capteur reçoit la lumière sous un angle. Les rayons convergeant sur un pixel de coin frappent le capteur à l’angle \(\theta\) par rapport à la normale. Le même faisceau lumineux s’étale sur une zone plus grande de \(1 / \cos\theta\), de sorte que l’intensité par unité de surface chute de \(\cos\theta\).

Les trois effets se multiplient :

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

C’est la chute en cos⁴. Pour un objectif grand-angle dont le rayon de coin forme un angle de 60° avec l’axe optique, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – le coin enregistre environ 6 % de la luminosité du centre.

Une scène éclairée uniformément ressort lumineuse au centre et sombre dans les coins, avec une chute en \(\cos^4(\theta)\) de l’angle du coin.

Le vignettage mécanique du boîtier de l’objectif – la lumière coupée par le bord du fût de l’objectif ou par la monture – s’ajoute à la chute géométrique et a la même apparence : des coins plus sombres. Une atténuation courante du côté de l’objectif consiste à choisir un objectif dont le cercle d’image est nettement plus grand que la diagonale du capteur : le capteur ne capture alors que la partie interne et mieux corrigée de l’image de l’objectif, là où l’angle de coin \(\theta\) est plus petit et où le terme en \(\cos^4\) est d’autant moins sévère. Ce même choix aide pour la distorsion en barillet et l’angle du rayon principal dans les coins, puisque les trois effets s’aggravent vers le bord du cercle d’image. Toute chute restante est gérée par la correction de l’ombrage de l’objectif (LSC) sur le capteur, traitée dans la calibration sur capteur.

4.4.3. Angle du rayon principal

Un faisceau de rayons issu d’un point unique de la scène converge à travers l’objectif et atterrit sur un pixel unique du capteur. Le rayon central de ce faisceau – celui qui passe par le centre de l’ouverture de l’objectif – est le rayon principal. Au centre du capteur (l’axe optique), le rayon principal arrive perpendiculairement à la surface du capteur. Aux pixels éloignés du centre, le rayon principal arrive sous un angle.

Le rayon principal de chaque pixel converge à travers le centre de l’objectif. L’angle qu’il forme avec la normale au capteur est l’angle du rayon principal (CRA), nul sur l’axe optique et croissant vers les coins.

L’angle entre le rayon principal et la normale au capteur en un pixel donné est l”angle du rayon principal, ou CRA. Le CRA est nul au centre du capteur et croît vers les coins. La valeur maximale dépend de la conception de l’objectif – les valeurs courantes pour les petites caméras à objectif fixe vont d’environ 15° à 30° dans les coins.

Le CRA est important car les pixels du capteur répondent le mieux à la lumière arrivant à peu près perpendiculairement à la surface du capteur. Aux angles raides, la réponse diminue, et une partie de la lumière peut fuir entre des pixels voisins. Les conceptions de capteurs s’adaptent à un profil de CRA spécifique – associer un capteur à un objectif dont le profil diffère sensiblement se traduit par des erreurs de sensibilité et de couleur visibles dans les coins, ce qui explique pourquoi les capteurs d’image et les objectifs sont généralement choisis ensemble.