4.2. Objectifs et mise au point¶

Un trou d’épingle fonctionne, mais il est sombre. Un objectif remplace le trou d’épingle par une ouverture plus large et refocalise chaque rayon qui y pénètre vers un point unique du plan image, de sorte que l’image est à la fois lumineuse et nette : le compromis imposé par le trou d’épingle disparaît.

4.2.1. Réfraction¶

La lumière ralentit lorsqu’elle passe d’un milieu moins dense (l’air) à un milieu plus dense (le verre), et ce changement de vitesse à l’interface courbe le rayon. Un objectif est un morceau de verre façonné de manière à ce que chaque rayon issu d’un point donné de la scène se courbe exactement de la quantité nécessaire pour converger à nouveau au même point sur la paroi arrière. Les rayons issus d’un autre point de la scène convergent en un autre point, et ainsi de suite ; l’image se construit point de scène par point de scène, exactement comme celle du trou d’épingle, mais avec infiniment plus de lumière par point.

4.2.2. Le modèle de la lentille mince¶

La conception réelle d’un objectif tient compte de la forme du verre, des éléments multiples et de la longueur d’onde de la lumière qui les traverse. La géométrie dont le reste de cette section a besoin provient d’une idéalisation plus simple – le modèle de la lentille mince – qui traite l’objectif comme un plan vertical sur l’axe optique où les rayons changent instantanément de direction, en ignorant l’épaisseur réelle de l’objectif.

Le modèle repose sur une observation de départ : les rayons arrivant sur l’objectif parallèlement à l’axe optique se réfractent tous pour passer par le même point derrière l’objectif. Ce point est le foyer, et sa distance à l’objectif est la distance focale de l’objectif, conventionnellement notée \(f\). Un « objectif de 50 mm » est un objectif dont la distance focale est de 50 mm. Chaque objectif possède deux foyers, un de chaque côté, à une distance égale \(f\) – celui du côté image et un autre, symétrique, du côté objet.

À partir de ce seul fait, deux règles de tracé de rayons se dégagent et permettent au modèle de localiser n’importe quel point image :

Un rayon entrant dans l’objectif parallèlement à l’axe se réfracte pour passer par le foyer éloigné du côté image.
Un rayon passant par le centre de l’objectif continue tout droit, sans être dévié – car au centre l’objectif est suffisamment mince pour qu’il n’y ait pratiquement pas de verre pour courber le rayon.

Ces règles peuvent ressembler à la description d’un tracé de rayon unique, mais elles décrivent ce que fait l’objectif en chaque point de la scène simultanément. Chaque point visible diffuse de la lumière dans toutes les directions ; ceux de ses rayons qui pénètrent dans l’objectif convergent à nouveau vers l’image de ce point du côté opposé. L’image complète est l’union de millions de ces convergences point par point, se produisant toutes en parallèle.

Une flèche-objet verticale à gauche d'un objectif, avec trois points d'échantillon marqués sur sa longueur. Depuis chaque point d'échantillon, un rayon horizontal pénètre dans l'objectif, se réfracte pour passer par le même foyer éloigné sur l'axe optique, et continue jusqu'à un point image distinct à droite, où trois points image tracent la flèche-image inversée. — La même règle parallèle-vers-foyer s’applique en chaque point de l’objet. Chaque point de la scène produit son propre point image du côté opposé ; ensemble, ils tracent une image inversée complète.¶

Un zoom sur un point unique de la scène rend la construction explicite. Deux rayons quittant ce point de la scène – l’un parallèle à l’axe (réfracté à travers le foyer éloigné) et l’autre passant par le centre de l’objectif (non dévié) – se croisent à nouveau du côté opposé de l’objectif, et l’endroit où ils se croisent est l’image de ce point.

Deux schémas superposés. Le schéma du haut montre trois rayons parallèles entrant dans un objectif vertical par la gauche et se réfractant pour converger en un foyer sur l'axe optique à la distance f derrière l'objectif. Le schéma du bas montre la construction de la lentille mince : une flèche dressée à gauche, à la distance u devant l'objectif, avec les foyers proche et éloigné marqués sur l'axe. Un rayon parallèle-puis-à-travers-le-foyer et un rayon droit-à-travers-le-centre quittent la pointe de la flèche, se réfractent au niveau de l'objectif, et se rejoignent à droite à la distance v derrière l'objectif, où se termine une flèche-image inversée. — En haut : des rayons parallèles convergent au foyer. En bas : les deux rayons de construction issus d’un point de la scène localisent son image du côté opposé de l’objectif.¶

La même géométrie exprimée algébriquement est l”équation de la lentille mince. Elle relie la distance objet \(u\), la distance image \(v\) et la distance focale \(f\) :

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Étant donné deux des trois grandeurs, l’équation donne la troisième.

Pour une scène très lointaine (\(u\) grand), le terme \(1/u\) devient négligeable et \(v\) tend vers \(f\) – les scènes lointaines se focalisent au foyer. Les scènes plus proches nécessitent un \(v\) plus grand que \(f\), ce qui signifie que l’objectif doit se trouver plus loin du capteur pour rester au point. C’est précisément ce que fait physiquement tout mécanisme de mise au point – barillet manuel, moteur d’autofocus, cale de mise au point fixe – : déplacer l’objectif d’avant en arrière pour que \(v\) corresponde au \(u\) de la scène que la caméra doit imager nettement.

4.2.3. Profondeur de champ¶

Un objectif mis au point sur une distance objet donnée ne forme une image parfaitement nette que des points situés exactement à cette distance. Les points plus proches ou plus éloignés se focalisent en des taches devant ou derrière le capteur et arrivent sur le capteur sous forme de petits cercles de flou. La plage de distances objet pour lesquelles ces cercles de flou sont suffisamment petits pour paraître nets est la profondeur de champ (DOF).

Trois points objets à trois distances différentes -- proche, au point, éloigné -- chacun se projetant à travers l' objectif sur une petite région du plan image. L'image de l'objet du milieu est un point ; les images des objets proche et éloigné sont de petits cercles de flou. Une bande étiquetée « au point » marque la plage de distances dont les cercles de flou restent sous une taille acceptable. — Seuls les points situés à la distance de mise au point se projettent en de véritables points sur le plan image ; les points plus proches et plus éloignés arrivent sous forme de cercles de flou. La plage de flou acceptable est la profondeur de champ.¶

La profondeur de champ augmente lorsque l’objectif est fermé (diaphragmé) – un trou plus petit admet un faisceau de rayons plus étroit en provenance de chaque point de la scène, et ces faisceaux plus étroits produisent des cercles de flou plus petits pour les points hors mise au point. Ainsi, une ouverture plus petite offre une plus grande profondeur de champ mais admet moins de lumière, tandis qu’une ouverture plus grande admet plus de lumière mais réduit la profondeur de champ. L’ouverture est le second réglage que l’objectif met entre les mains du photographe, et, comme le choix trou d’épingle/objectif évoqué auparavant, c’est un compromis netteté/luminosité.

4.2.4. Ouverture et nombre f¶

Les ouvertures d’objectif s’expriment sous forme de nombres f, le rapport entre la distance focale et le diamètre de l’ouverture :

\[N = \frac{f}{D}\]

où \(D\) est le diamètre de l’ouverture. Un objectif de 50 mm avec une ouverture de 25 mm de large a \(N = 2\), noté f/2. Des nombres f plus petits correspondent à une ouverture plus large (plus de lumière, moins de profondeur de champ) ; des nombres f plus grands correspondent à une ouverture plus étroite (moins de lumière, plus de profondeur de champ). C’est le rapport, et non le diamètre absolu, qui importe, car le même rapport \(f / D\) donne la même luminosité d’image pour la même scène, quelle que soit la distance focale.

Les objectifs d’origine de l’OpenMV Cam sont livrés avec des ouvertures fixes choisies pour un usage généraliste ; le nombre f fait partie des caractéristiques indiquées dans la fiche technique de l’objectif. Sur ces caméras, l’ouverture compte moins au quotidien que la distance focale, mais le concept est important pour savoir lire une fiche technique.