4.2. Lensler ve odaklanma

Bir iğne deliği işe yarar ama loştur. Bir lens, iğne deliğinin yerine daha geniş bir açıklık koyar ve içine giren her ışını görüntü düzleminde tek bir noktaya yeniden odaklar; böylece görüntü hem parlak hem de keskin olur ve iğne deliğinin dayattığı ödünleşim ortadan kalkar.

4.2.1. Kırılma

Işık, daha hafif bir ortamdan (hava) daha yoğun bir ortama (cam) girdiğinde yavaşlar ve ara yüzeydeki hız değişimi ışını büker. Bir lens, belirli bir sahne noktasından gelen her ışının arka duvarda aynı noktada yeniden birleşmesi için tam olarak gereken miktarda bükülecek şekilde biçimlendirilmiş bir cam parçasıdır. Farklı bir sahne noktasından gelen ışınlar farklı bir noktada birleşir ve böyle devam eder; görüntü, tıpkı iğne deliğininki gibi, sahne noktası noktası inşa edilir, ancak nokta başına çok daha fazla ışıkla.

4.2.2. İnce lens modeli

Gerçek lens tasarımı cam şeklini, birden çok elemanı ve içlerinden geçen ışığın dalga boyunu hesaba katar. Bu bölümün geri kalanının ihtiyaç duyduğu geometri ise daha basit bir idealleştirmeden gelir: lensi, ışınların anında yön değiştirdiği, optik eksen üzerindeki dikey bir düzlem olarak ele alan ve lensin gerçek kalınlığını yok sayan ince lens modeli.

Model, tek bir başlangıç gözlemine dayanır: optik eksene paralel olarak lense varan ışınların hepsi kırılarak lensin arkasında aynı noktadan geçer. Bu nokta odak noktasıdır ve lense olan uzaklığı, geleneksel olarak \(f\) ile gösterilen lensin odak uzaklığıdır. Bir “50 mm lens”, odak uzaklığı 50 mm olan lenstir. Her lensin, her iki tarafında birer tane olmak üzere ve eşit \(f\) uzaklığında iki odak noktası vardır: biri görüntü tarafında, biri de simetrik olarak nesne tarafında.

Bu tek olgudan iki ışın izleme kuralı çıkar ve modelin herhangi bir görüntü noktasını bulmasını sağlar:

  • Lense eksene paralel olarak giren bir ışın, kırılarak görüntü tarafındaki uzak odak noktasından geçer.

  • Lensin merkezinden geçen bir ışın saptırılmadan düz devam eder; çünkü merkezde lens, ışını bükecek etkili bir cam kalmayacak kadar incedir.

Bu kurallar tek bir ışın izlemenin tanımı gibi görünebilir, ancak lensin her sahne noktasında aynı anda ne yaptığını betimlerler. Görünen her nokta ışığı her yöne saçar; bu ışınlardan lense girenler, o noktanın karşı taraftaki görüntüsünde yeniden birleşir. Bütünsel görüntü, milyonlarca nokta başına birleşmenin, hepsi paralel olarak gerçekleşen birleşmesidir.

Lensin solunda, uzunluğu boyunca üç örnek nokta işaretlenmiş dikey bir nesne oku. Her örnek noktadan yatay bir ışın lense girer, kırılarak optik eksendeki aynı uzak odak noktasından geçer ve sağdaki ayrı bir görüntü noktasına devam eder; orada üç görüntü noktası ters çevrilmiş görüntü okunu çizer.

Aynı paralel-odak-noktası kuralı nesnenin her noktasında geçerlidir. Her sahne noktası karşı tarafta kendi görüntü noktasını üretir; birlikte tam ters çevrilmiş bir görüntü çizerler.

Tek bir sahne noktasına yakınlaşmak yapıyı açıkça gösterir. O sahne noktasından çıkan iki ışın – biri eksene paralel (uzak odak noktasından kırılan), biri de lensin merkezinden geçen (saptırılmamış) – lensin karşı tarafında yeniden kesişir ve kesiştikleri yer o noktanın görüntüsüdür.

Üst üste yerleştirilmiş iki diyagram. Üstteki diyagram, soldan dikey bir lense giren ve kırılarak lensin arkasında f uzaklığındaki optik eksende bir odak noktasında birleşen üç paralel ışını gösterir. Alttaki diyagram ince lens yapısını gösterir: lensin önünde u uzaklığında, solda dik duran bir ok ve eksen üzerinde işaretlenmiş yakın ve uzak odak noktaları. Okun ucundan bir paralel-sonra-odak-noktası ışını ve bir merkezden- düz-geçen ışın çıkar, lenste kırılır ve sağda lensin arkasında v uzaklığında buluşur; orada ters çevrilmiş bir görüntü oku biter.

Üst: paralel ışınlar odak noktasında birleşir. Alt: bir sahne noktasından gelen iki yapı ışını, görüntüsünü lensin karşı tarafında konumlandırır.

Aynı geometrinin cebirsel olarak ifade edilmiş hali ince lens denklemidir. Nesne uzaklığı \(u\), görüntü uzaklığı \(v\) ve odak uzaklığı \(f\) arasında bir ilişki kurar:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Üçünden herhangi ikisi verildiğinde, denklem üçüncüyü verir.

Çok uzak bir sahne için (\(u\) büyük), \(1/u\) terimi ihmal edilebilir hale gelir ve \(v\) değeri \(f\) değerine yaklaşır; uzak sahneler odak noktasında odaklanır. Daha yakın sahneler \(f\) değerinden daha büyük bir \(v\) değerine ihtiyaç duyar; bu da lensin odakta kalabilmesi için sensörden daha uzakta durması gerektiği anlamına gelir. Her odaklama mekanizmasının – manuel namlu, otofokus motoru, sabit odak şimi – fiziksel olarak yaptığı şey budur: kameranın keskin biçimde görüntülemesi istenen sahnenin \(u\) değerine \(v\) değerinin uyması için lensi ileri geri kaydırmak.

4.2.3. Alan derinliği

Bir nesne uzaklığına odaklanmış bir lens, yalnızca tam olarak o uzaklıktaki noktaların mükemmel keskinlikte bir görüntüsünü oluşturur. Daha yakın veya daha uzak noktalar sensörün önünde veya arkasında noktalara odaklanır ve sensöre küçük bulanıklık daireleri olarak ulaşır. Bu bulanıklık dairelerinin keskin görünecek kadar küçük olduğu nesne uzaklıkları aralığı alan derinliği (DOF) olarak adlandırılır.

Üç farklı uzaklıkta üç nesne noktası -- yakın, odaklanmış, uzak -- her biri lens aracılığıyla görüntü düzleminde küçük bir bölgeye yansır. Ortadaki nesnenin görüntüsü bir noktadır; yakın ve uzak nesnelerin görüntüleri küçük bulanıklık daireleridir. "odakta" etiketli bir bant, bulanıklık daireleri kabul edilebilir bir boyutun altında kalan uzaklıklar aralığını işaretler.

Yalnızca odaklanmış uzaklıktaki noktalar görüntü düzleminde gerçek noktalara yansır; daha yakın ve daha uzak noktalar bulanıklık daireleri olarak ulaşır. Kabul edilebilir bulanıklık aralığı alan derinliğidir.

Lens kısıldığında alan derinliği büyür; daha küçük bir delik her sahne noktasından daha dar bir ışın demeti alır ve bu daha dar demetler, odak dışı noktalar için daha küçük bulanıklık daireleri üretir. Yani daha küçük bir açıklık daha fazla DOF verir ama daha az ışık alır; daha büyük bir açıklık ise daha fazla ışık alır ama DOF’u azaltır. Açıklık, lensin fotoğrafçıya verdiği ikinci ayar düğmesidir ve daha önceki iğne deliği/lens seçimi gibi, bir keskinlik-parlaklık ödünleşmesidir.

4.2.4. Açıklık ve F sayısı

Lens açıklıkları, odak uzaklığının açıklık çapına oranı olan F sayıları ile ifade edilir:

\[N = \frac{f}{D}\]

\(D\) açıklığın çapıdır. 25 mm genişliğinde açıklığa sahip 50 mm bir lensin \(N = 2\) değeri vardır ve f/2 olarak yazılır. Daha küçük F sayıları daha geniş bir açıklık anlamına gelir (daha fazla ışık, daha az DOF); daha büyük F sayıları daha dar bir açıklık anlamına gelir (daha az ışık, daha fazla DOF). Önemli olan mutlak çap değil orandır; çünkü aynı \(f / D\) oranı, odak uzaklığından bağımsız olarak aynı sahne için aynı görüntü parlaklığını verir.

OpenMV Cam’in standart lensleri, genel amaçlı kullanım için seçilmiş sabit açıklıklarla gelir; F sayısı, lens veri sayfasında verilen özelliklerden biridir. Bu kameralarda açıklık günlük kullanımda odak uzaklığından daha az önemlidir, ancak bir veri sayfasını okuyabilmek için kavram önemlidir.