4.2. Objektivy a zaostření

Dírková komora funguje, ale je tmavá. Objektiv nahrazuje dírku širší clonou a každý vstupující paprsek znovu zaostřuje zpět do jediného bodu v obrazové rovině, takže obraz je jasný i ostrý zároveň – kompromis, který dírková komora vynucovala, mizí.

4.2.1. Lom světla

Světlo se zpomalí, když vstoupí z řidšího prostředí (vzduch) do hustšího (sklo), a tato změna rychlosti na rozhraní paprsek ohne. Objektiv je kus skla tvarovaný tak, aby se každý paprsek z daného bodu scény ohnul přesně o tolik, kolik je potřeba, aby se znovu sbíhal do téhož bodu na zadní stěně. Paprsky z jiného bodu scény se sbíhají do jiného bodu a tak dále; obraz se buduje bod po bodu scény, přesně jako u dírkové komory, ale s nesrovnatelně více světla na jeden bod.

4.2.2. Model tenké čočky

Skutečný návrh objektivu zohledňuje tvar skla, více optických členů a vlnovou délku procházejícího světla. Geometrie, kterou potřebuje zbytek této části, vychází z jednoduššího idealizovaného modelu – modelu tenké čočky – který zachází s objektivem jako se svislou rovinou na optické ose, kde paprsky okamžitě mění směr, a ignoruje skutečnou tloušťku objektivu.

Model je ukotven jedním výchozím pozorováním: paprsky dopadající na objektiv rovnoběžně s optickou osou se všechny lámou tak, aby prošly stejným bodem za objektivem. Tento bod je ohnisko a jeho vzdálenost od objektivu je ohnisková vzdálenost objektivu, obvykle zapisovaná jako \(f\). „50 mm objektiv“ je takový, jehož ohnisková vzdálenost je 50 mm. Každý objektiv má dvě ohniska, jedno na každé straně, ve stejné vzdálenosti \(f\) – jedno na straně obrazu a jedno symetricky na straně objektu.

Z tohoto jediného faktu vyplývají dvě pravidla pro sledování paprsků, která modelu umožňují určit polohu libovolného obrazového bodu:

  • Paprsek vstupující do objektivu rovnoběžně s osou se láme tak, aby prošel vzdáleným ohniskem na straně obrazu.

  • Paprsek procházející středem objektivu pokračuje rovně, bez vychýlení – protože ve středu je objektiv natolik tenký, že tam fakticky není žádné sklo, které by paprsek ohnulo.

Tato pravidla mohou vypadat jako popis sledování jediného paprsku, ale popisují, co objektiv dělá ve všech bodech scény současně. Každý viditelný bod rozptyluje světlo do všech směrů; ty z jeho paprsků, které vstoupí do objektivu, se znovu sbíhají do obrazu tohoto bodu na opačné straně. Úplný obraz je sjednocením milionů těchto bodových sbíhání, k nimž dochází souběžně.

Svislá objektová šipka vlevo od objektivu, na jejíž délce jsou vyznačeny tři ukázkové body. Z každého ukázkového bodu vstupuje do objektivu vodorovný paprsek, láme se tak, aby prošel stejným vzdáleným ohniskem na optické ose, a pokračuje k odlišnému obrazovému bodu vpravo, kde tři obrazové body vykreslují převrácenou obrazovou šipku.

Stejné pravidlo rovnoběžný-paprsek-do-ohniska platí v každém bodě objektu. Každý bod scény vytváří svůj vlastní obrazový bod na opačné straně; společně vykreslují úplný převrácený obraz.

Přiblížení na jediný bod scény činí konstrukci názornou. Dva paprsky vycházející z tohoto bodu scény – jeden rovnoběžný s osou (lomený skrz vzdálené ohnisko) a jeden skrz střed objektivu (bez vychýlení) – se znovu protnou na opačné straně objektivu, a tam, kde se protnou, je obraz tohoto bodu.

Dva diagramy nad sebou. Horní diagram ukazuje tři rovnoběžné paprsky vstupující do svislého objektivu zleva a lámající se tak, že se sbíhají do ohniska na optické ose ve vzdálenosti f za objektivem. Dolní diagram ukazuje konstrukci tenké čočky: vzpřímenou šipku vlevo ve vzdálenosti u před objektivem, s blízkým a vzdáleným ohniskem vyznačeným na ose. Paprsek rovnoběžný-pak-skrz-ohnisko a paprsek přímo-skrz-střed vycházejí z hrotu šipky, lámou se na objektivu a setkávají se vpravo ve vzdálenosti v za objektivem, kde končí převrácená obrazová šipka.

Nahoře: rovnoběžné paprsky se sbíhají do ohniska. Dole: dva konstrukční paprsky z bodu scény určují jeho obraz na opačné straně objektivu.

Stejná geometrie vyjádřená algebraicky je rovnice tenké čočky. Vztahuje předmětovou vzdálenost \(u\), obrazovou vzdálenost \(v\) a ohniskovou vzdálenost \(f\):

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Jsou-li dány libovolné dvě ze tří hodnot, rovnice udává třetí.

Pro velmi vzdálenou scénu (velké \(u\)) se člen \(1/u\) stává zanedbatelným a \(v\) se blíží \(f\) – vzdálené scény se zaostřují do ohniska. Bližší scény potřebují \(v\) větší než \(f\), což znamená, že objektiv musí být dále od senzoru, aby zůstal zaostřený. To je přesně to, co každý zaostřovací mechanismus – ruční tubus, motorek autofokusu, distanční podložka pro pevné zaostření – fyzicky dělá: posouvá objektiv tam a zpět, aby \(v\) odpovídalo hodnotě \(u\) scény, kterou má kamera zobrazit ostře.

4.2.3. Hloubka ostrosti

Objektiv zaostřený na jednu předmětovou vzdálenost vytváří dokonale ostrý obraz pouze bodů přesně v této vzdálenosti. Body blíže nebo dále se zaostřují do míst před nebo za senzorem a dopadají na senzor jako malé rozmazané kroužky. Rozsah předmětových vzdáleností, v němž jsou tyto rozmazané kroužky dostatečně malé, aby vypadaly ostře, je hloubka ostrosti (DOF).

Tři předmětové body ve třech různých vzdálenostech -- blízký, zaostřený, vzdálený -- z nichž každý se promítá skrz objektiv do malé oblasti v obrazové rovině. Obraz prostředního objektu je bod; obrazy blízkého a vzdáleného objektu jsou malé rozmazané kroužky. Pás označený "in focus" vyznačuje rozsah vzdáleností, jejichž rozmazané kroužky spadají pod přijatelnou velikost.

Pouze body v zaostřené vzdálenosti se promítají do skutečných bodů v obrazové rovině; bližší a vzdálenější body dopadají jako rozmazané kroužky. Rozsah přijatelného rozmazání je hloubka ostrosti.

Hloubka ostrosti roste, když je objektiv přicloněn – menší otvor propouští užší svazek paprsků z každého bodu scény a tyto užší svazky vytvářejí menší rozmazané kroužky pro body mimo zaostření. Menší clona tedy dává větší DOF, ale propouští méně světla, zatímco větší clona propouští více světla, ale snižuje DOF. Clona je druhým ovládacím prvkem, který objektiv fotografovi nabízí, a stejně jako předtím volba dírka/objektiv jde o kompromis mezi ostrostí a jasem.

4.2.4. Clona a clonové číslo

Clony objektivů se vyjadřují jako clonová čísla, poměr ohniskové vzdálenosti k průměru clony:

\[N = \frac{f}{D}\]

kde \(D\) je průměr otvoru. 50 mm objektiv s otvorem širokým 25 mm má \(N = 2\), zapsáno jako f/2. Menší clonová čísla znamenají širší otvor (více světla, menší DOF); větší clonová čísla znamenají užší otvor (méně světla, větší DOF). Záleží na poměru, nikoli na absolutním průměru, protože stejný poměr \(f / D\) dává stejný jas obrazu pro stejnou scénu bez ohledu na ohniskovou vzdálenost.

Standardní objektivy OpenMV Cam jsou dodávány s pevnou clonou zvolenou pro univerzální použití; clonové číslo je jedním z parametrů uvedených v datovém listu objektivu. Clona je u těchto kamer v každodenním provozu méně důležitá než ohnisková vzdálenost, ale tento pojem je důležitý pro čtení datového listu.