OpenMV MicroPython
4.2. Linser och fokus¶
Ett nålhål fungerar men är mörkt. En lins ersätter nålhålet med en bredare bländaröppning och fokuserar varje stråle som kommer in i den tillbaka till en enda punkt på bildplanet, så att bilden blir både ljus och skarp – den avvägning som nålhålet tvingade fram försvinner.
4.2.1. Brytning¶
Ljus saktar ner när det går in i ett tätare medium (glas) från ett lättare (luft), och hastighetsförändringen vid gränsytan böjer strålen. En lins är ett glasstycke format så att varje stråle från en given scenpunkt böjs precis så mycket som behövs för att åter konvergera i samma punkt på den bakre väggen. Strålar från en annan scenpunkt konvergerar i en annan punkt, och så vidare; bilden byggs upp en scenpunkt i taget, precis som nålhålets, men med oerhört mycket mer ljus per punkt.
4.2.2. Den tunna linsmodellen¶
Verklig linsdesign tar hänsyn till glasets form, flera element och våglängden hos ljuset som passerar genom dem. Den geometri som resten av detta avsnitt behöver kommer från en enklare idealisering – den tunna linsmodellen – som behandlar linsen som ett vertikalt plan på den optiska axeln där strålar ändrar riktning ögonblickligen, och bortser från linsens faktiska tjocklek.
Modellen är förankrad i en inledande observation: strålar som anländer till linsen parallellt med den optiska axeln bryts alla så att de passerar genom samma punkt bakom linsen. Denna punkt är brännpunkten, och dess avstånd från linsen är linsens brännvidd, konventionellt skriven \(f\). En ”50 mm-lins” är en vars brännvidd är 50 mm. Varje lins har två brännpunkter, en på vardera sidan, på lika avstånd \(f\) – en på bildsidan och en symmetriskt på objektsidan.
Från detta enda faktum följer två stråldiagramregler som låter modellen lokalisera vilken bildpunkt som helst:
En stråle som går in i linsen parallellt med axeln bryts så att den passerar genom den bortre brännpunkten på bildsidan.
En stråle som passerar genom linsens centrum fortsätter rakt, oavlänkad – eftersom linsen vid centrum är tunn nog att det i praktiken inte finns något glas som böjer strålen.
Dessa regler kan se ut som beskrivningen av ett enda stråldiagram, men de beskriver vad linsen gör vid varje scenpunkt samtidigt. Varje synlig punkt sprider ljus i alla riktningar; vilka av dess strålar som än går in i linsen konvergerar åter i den punktens bild på andra sidan. Den fullständiga bilden är unionen av miljontals sådana per-punkt-konvergenser, alla parallellt.
Samma regel om parallell-till-brännpunkt gäller vid varje punkt av objektet. Varje scenpunkt ger upphov till sin egen bildpunkt på andra sidan; tillsammans ritar de upp en fullständig inverterad bild.¶
Att zooma in på en enda scenpunkt gör konstruktionen tydlig. Två strålar som utgår från denna scenpunkt – en parallell med axeln (bruten genom den bortre brännpunkten) och en genom linsens centrum (oavlänkad) – korsar varandra åter på andra sidan av linsen, och där de korsar finns bilden av den punkten.
Överst: parallella strålar konvergerar i brännpunkten. Underst: de två konstruktionsstrålarna från en scenpunkt lokaliserar dess bild på andra sidan av linsen.¶
Samma geometri uttryckt algebraiskt är den tunna linsekvationen. Den relaterar objektavstånd \(u\), bildavstånd \(v\) och brännvidd \(f\):
Givet två av de tre ger ekvationen den tredje.
För en mycket avlägsen scen (stort \(u\)) blir termen \(1/u\) försumbar och \(v\) närmar sig \(f\) – avlägsna scener fokuseras i brännpunkten. Närmare scener kräver att \(v\) är större än \(f\), vilket innebär att linsen måste sitta längre från sensorn för att förbli i fokus. Det är vad varje fokuseringsmekanism – manuell tubring, autofokusmotor, fastfokusbricka – fysiskt gör: förskjuter linsen fram och tillbaka så att \(v\) matchar \(u\) för den scen som kameran ombeds avbilda skarpt.
4.2.3. Skärpedjup¶
En lins fokuserad på ett objektavstånd bildar endast en perfekt skarp bild av punkter på exakt det avståndet. Punkter närmare eller längre bort fokuseras till fläckar framför eller bakom sensorn och anländer till sensorn som små suddcirklar. Det intervall av objektavstånd över vilket dessa suddcirklar är tillräckligt små för att se skarpa ut är skärpedjupet (DOF).
Endast punkter på det fokuserade avståndet projiceras till verkliga punkter på bildplanet; närmare och fjärran punkter anländer som suddcirklar. Det intervall av acceptabel suddighet är skärpedjupet.¶
Skärpedjupet ökar när linsen bländas ned – ett mindre hål släpper in en smalare knippe strålar från varje scenpunkt, och dessa smalare knippen ger mindre suddcirklar för punkter utanför fokus. Så en mindre bländaröppning ger mer skärpedjup men släpper in mindre ljus, och en större bländaröppning släpper in mer ljus men minskar skärpedjupet. Bländaröppningen är den andra ratten som linsen ger fotografen, och liksom valet mellan nålhål och lins före den är det en avvägning mellan skärpa och ljusstyrka.
4.2.4. Bländaröppning och F-tal¶
Linsbländare uttrycks som F-tal, förhållandet mellan brännvidden och bländaröppningens diameter:
där \(D\) är öppningens diameter. En 50 mm-lins med en 25 mm bred öppning har \(N = 2\), skrivet f/2. Mindre F-tal betyder en bredare öppning (mer ljus, mindre skärpedjup); större F-tal betyder en smalare öppning (mindre ljus, mer skärpedjup). Det är förhållandet snarare än den absoluta diametern som spelar roll, eftersom samma förhållande \(f / D\) ger samma bildljusstyrka för samma scen, oavsett brännvidd.
OpenMV Cams standardlinser levereras med fasta bländaröppningar valda för allmänt bruk; F-talet är en av specifikationerna i linsens datablad. Bländaröppningen spelar mindre roll i det dagliga än brännvidden på dessa kameror, men begreppet är viktigt för att kunna läsa ett datablad.