4.2. Lencsék és fókusz

A lyukkamera működik, de halvány. A lencse a lyukat egy szélesebb nyílással helyettesíti, és a belépő minden sugarat újra egyetlen pontba fókuszál a képsíkon, így a kép egyszerre fényes és éles – megszűnik az a kompromisszum, amelyet a lyukkamera kényszerített ránk.

4.2.1. Fénytörés

A fény lelassul, amikor egy ritkább közegből (levegő) egy sűrűbbe (üveg) lép be, és a sebesség változása a határfelületen megtöri a sugarat. A lencse egy úgy alakított üvegdarab, hogy egy adott jelenetpontból érkező minden sugár pontosan annyira törjön meg, amennyire ahhoz szükséges, hogy ismét ugyanabban a pontban találkozzon a hátsó falon. Egy másik jelenetpontból érkező sugarak egy másik pontban találkoznak, és így tovább; a kép jelenetpontonként épül fel, pontosan úgy, mint a lyukkameráé, de pontonként sokkal több fénnyel.

4.2.2. A vékonylencse-modell

A valós lencsetervezés figyelembe veszi az üveg alakját, a több elemet és az áthaladó fény hullámhosszát. A szakasz hátralévő részéhez szükséges geometria egy egyszerűbb idealizálásból származik – a vékonylencse-modellből –, amely a lencsét az optikai tengelyen lévő függőleges síkként kezeli, ahol a sugarak pillanatszerűen irányt változtatnak, figyelmen kívül hagyva a lencse tényleges vastagságát.

A modellt egy kiinduló megfigyelés rögzíti: az optikai tengellyel párhuzamosan a lencséhez érkező sugarak mind úgy törnek meg, hogy a lencse mögött ugyanazon a ponton haladnak át. Ez a pont a fókuszpont, és a lencsétől mért távolsága a lencse fókusztávolsága, amelyet szokásosan \(f\)-fel jelölünk. Egy „50 mm-es lencse” olyan, amelynek fókusztávolsága 50 mm. Minden lencsének két fókuszpontja van, mindkét oldalon egy-egy, egyenlő \(f\) távolságban – egy a képoldalon és egy szimmetrikusan a tárgyoldalon.

Ebből az egyetlen tényből két sugárkövetési szabály adódik, amelyek lehetővé teszik, hogy a modell bármely képpontot meghatározzon:

  • A lencsébe a tengellyel párhuzamosan belépő sugár úgy törik meg, hogy a képoldalon a távoli fókuszponton halad át.

  • A lencse középpontján áthaladó sugár egyenesen, eltérülés nélkül folytatódik – mert a középpontban a lencse elég vékony ahhoz, hogy gyakorlatilag ne legyen üveg, amely megtörné a sugarat.

Ezek a szabályok úgy nézhetnek ki, mint egyetlen sugárkövetés leírása, de azt írják le, amit a lencse minden jelenetpontnál egyszerre tesz. Minden látható pont minden irányba szórja a fényt; közülük amelyik sugarai belépnek a lencsébe, azok újra találkoznak az adott pont képénél a túloldalon. A teljes kép e pontonkénti találkozások millióinak uniója, amelyek mind párhuzamosan zajlanak.

Egy függőleges tárgynyíl a lencse bal oldalán, három mintaponttal megjelölve a hossza mentén. Minden mintapontból egy vízszintes sugár lép be a lencsébe, megtörik, hogy ugyanazon a távoli fókuszponton haladjon át az optikai tengelyen, és egy különálló képpontig folytatódik a jobb oldalon, ahol három képpont rajzolja meg a fordított képnyilat.

Ugyanaz a párhuzamos-fókuszpont szabály érvényes a tárgy minden pontjában. Minden jelenetpont saját képpontot hoz létre a túloldalon; együtt egy teljes fordított képet rajzolnak meg.

Egyetlen jelenetpontra ráközelítve a szerkesztés egyértelművé válik. Két sugár, amely abból a jelenetpontból indul ki – egy a tengellyel párhuzamos (a távoli fókuszponton megtörve) és egy a lencse középpontján át (eltérülés nélkül) –, ismét keresztezi egymást a lencse túloldalán, és ahol keresztezik, ott van az adott pont képe.

Két egymásra helyezett ábra. A felső ábra három párhuzamos sugarat mutat, amelyek balról lépnek be egy függőleges lencsébe, és megtörnek, hogy egy fókuszpontban találkozzanak az optikai tengelyen, a lencse mögött f távolságban. Az alsó ábra a vékonylencse-szerkesztést mutatja: egy álló nyíl a bal oldalon a lencse előtt u távolságban, a közeli és távoli fókuszponttal a tengelyen megjelölve. Egy párhuzamos-majd-fókuszponton-át sugár és egy középponton-egyenesen-át sugár indul ki a nyíl csúcsából, megtörik a lencsénél, és a jobb oldalon v távolságban találkoznak a lencse mögött, ahol egy fordított képnyíl végződik.

Fent: a párhuzamos sugarak a fókuszpontban találkoznak. Lent: a jelenetpontból induló két szerkesztési sugár meghatározza a képét a lencse túloldalán.

Ugyanez a geometria algebrai formában a vékonylencse-egyenlet. Összekapcsolja a \(u\) tárgytávolságot, a \(v\) képtávolságot és az \(f\) fókusztávolságot:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

A három közül bármely kettő megadásával az egyenlet megadja a harmadikat.

Nagyon távoli jelenet esetén (nagy \(u\)) a \(1/u\) tag elhanyagolhatóvá válik, és \(v\) közelít \(f\)-hez – a távoli jelenetek a fókuszpontban fókuszálódnak. A közelebbi jelenetekhez \(v\)-nek \(f\)-nél nagyobbnak kell lennie, ami azt jelenti, hogy a lencsének távolabb kell ülnie az érzékelőtől, hogy fókuszban maradjon. Pontosan ezt teszi fizikailag minden fókuszáló mechanizmus – a kézi tubus, az autofókusz motor, a fix fókuszú alátét –: a lencsét előre-hátra tolja, hogy \(v\) megfeleljen annak a jelenetnek a \(u\) értékének, amelyet a kameráknak élesen kell leképeznie.

4.2.3. Mélységélesség

Egy adott tárgytávolságra fókuszált lencse csak a pontosan azon a távolságon lévő pontokról alkot tökéletesen éles képet. A közelebbi vagy távolabbi pontok az érzékelő előtt vagy mögött lévő foltokba fókuszálódnak, és kis elmosódási körökként érkeznek az érzékelőre. Azoknak a tárgytávolságoknak a tartománya, amelyeken belül ezek az elmosódási körök elég kicsik ahhoz, hogy élesnek látsszanak, a mélységélesség (DOF).

Három tárgypont három különböző távolságban -- közeli, fókuszált, távoli --, mindegyik a lencsén keresztül egy kis területre vetülve a képsíkon. A középső tárgy képe egy pont; a közeli és távoli tárgyak képei kis elmosódási körök. Egy "fókuszban" felirattal jelölt sáv jelöli azon távolságok tartományát, amelyek elmosódási körei elfogadható méret alatt maradnak.

Csak a fókuszált távolságon lévő pontok vetülnek valódi pontokká a képsíkon; a közelebbi és távolabbi pontok elmosódási körökként érkeznek. Az elfogadható elmosódás tartománya a mélységélesség.

A mélységélesség nő, amikor a lencsét leszűkítjük – egy kisebb nyílás keskenyebb sugárnyalábot enged be minden jelenetpontból, és ezek a keskenyebb nyalábok kisebb elmosódási köröket hoznak létre a fókuszon kívüli pontokhoz. Tehát a kisebb apertúra nagyobb DOF-ot ad, de kevesebb fényt enged be, a nagyobb apertúra pedig több fényt enged be, de csökkenti a DOF-ot. Az apertúra a második gomb, amelyet a lencse a fényképésznek átad, és az előtte lévő lyukkamera/lencse választáshoz hasonlóan ez is élesség-fényerő kompromisszum.

4.2.4. Apertúra és F-szám

A lencse apertúráit F-számként fejezik ki, ami a fókusztávolság és az apertúra átmérőjének aránya:

\[N = \frac{f}{D}\]

ahol \(D\) a nyílás átmérője. Egy 50 mm-es lencse 25 mm széles nyílással \(N = 2\) értékkel rendelkezik, ezt f/2 formában írjuk. A kisebb F-számok szélesebb nyílást jelentenek (több fény, kevesebb DOF); a nagyobb F-számok keskenyebb nyílást jelentenek (kevesebb fény, több DOF). Az arány, nem pedig az abszolút átmérő számít, mert ugyanaz a \(f / D\) arány ugyanazt a képfényerőt adja ugyanahhoz a jelenethez, a fókusztávolságtól függetlenül.

Az OpenMV Cam gyári lencséi rögzített apertúrákkal érkeznek, amelyeket általános célú használatra választottak; az F-szám az egyik specifikáció, amelyet a lencse adatlapja megad. Ezeken a kamerákon az apertúra a mindennapokban kevésbé számít, mint a fókusztávolság, de a fogalom fontos egy adatlap értelmezéséhez.