4.2. Lentes e foco

Um furo de alfinete funciona, mas produz uma imagem escura. Uma lente substitui o furo de alfinete por uma abertura mais ampla e refocaliza cada raio que entra nela de volta a um único ponto no plano da imagem, de modo que a imagem fica ao mesmo tempo brilhante e nítida – o compromisso que o furo de alfinete impunha desaparece.

4.2.1. Refração

A luz desacelera ao entrar em um meio mais denso (vidro) vindo de um mais leve (ar), e a mudança de velocidade na interface curva o raio. Uma lente é um pedaço de vidro moldado de forma que cada raio de um dado ponto da cena se curve exatamente o quanto necessário para convergir novamente no mesmo ponto na parede de trás. Raios de um ponto diferente da cena convergem em um ponto diferente, e assim por diante; a imagem é construída um ponto de cena de cada vez, exatamente como a do furo de alfinete, mas com muito mais luz por ponto.

4.2.2. O modelo de lente fina

O projeto de lentes reais leva em conta o formato do vidro, múltiplos elementos e o comprimento de onda da luz que passa por eles. A geometria de que o restante desta seção precisa vem de uma idealização mais simples – o modelo de lente fina – que trata a lente como um plano vertical no eixo óptico onde os raios mudam de direção instantaneamente, ignorando a espessura real da lente.

O modelo está ancorado em uma observação inicial: raios que chegam à lente paralelos ao eixo óptico se refratam todos para passar pelo mesmo ponto atrás da lente. Esse ponto é o ponto focal, e sua distância da lente é a distância focal da lente, convencionalmente escrita como \(f\). Uma “lente de 50 mm” é aquela cuja distância focal é 50 mm. Toda lente tem dois pontos focais, um de cada lado, a uma distância igual \(f\) – um do lado da imagem e outro simetricamente do lado do objeto.

A partir desse único fato, surgem duas regras de traçado de raios que permitem ao modelo localizar qualquer ponto da imagem:

• Um raio que entra na lente paralelo ao eixo se refrata para passar pelo ponto focal distante do lado da imagem.

• Um raio que passa pelo centro da lente continua reto, sem ser desviado – porque no centro a lente é fina o suficiente para que, na prática, não haja vidro para curvar o raio.

Essas regras podem parecer a descrição de um único traçado de raio, mas elas descrevem o que a lente faz em cada ponto da cena ao mesmo tempo. Cada ponto visível espalha luz em todas as direções; quaisquer de seus raios que entrem na lente convergem novamente na imagem daquele ponto, do lado oposto. O quadro completo é a união de milhões dessas convergências por ponto, todas acontecendo em paralelo.

A mesma regra de paralelo-até-o-ponto-focal se aplica a cada ponto do objeto. Cada ponto da cena produz seu próprio ponto de imagem do lado oposto; juntos, eles traçam uma imagem invertida completa.

Dar zoom em um único ponto da cena torna a construção explícita. Dois raios que partem desse ponto da cena – um paralelo ao eixo (refratado pelo ponto focal distante) e outro pelo centro da lente (sem desvio) – se cruzam novamente do lado oposto da lente, e onde eles se cruzam fica a imagem daquele ponto.

Em cima: raios paralelos convergem no ponto focal. Embaixo: os dois raios de construção a partir de um ponto da cena localizam sua imagem do lado oposto da lente.

A mesma geometria expressa algebricamente é a equação da lente fina. Ela relaciona a distância do objeto \(u\), a distância da imagem \(v\) e a distância focal \(f\):

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Dados quaisquer dois dos três, a equação fornece o terceiro.

Para uma cena muito distante (\(u\) grande), o termo \(1/u\) torna-se desprezível e \(v\) aproxima-se de \(f\) – cenas distantes focam no ponto focal. Cenas mais próximas exigem \(v\) maior que \(f\), o que significa que a lente precisa ficar mais afastada do sensor para permanecer em foco. É isso que todo mecanismo de focalização – barrilete manual, motor de autofoco, calço de foco fixo – está fisicamente fazendo: deslocando a lente para frente e para trás de modo que \(v\) corresponda ao \(u\) da cena que a câmera é solicitada a registrar com nitidez.

4.2.3. Profundidade de campo

Uma lente focada em uma distância de objeto forma uma imagem perfeitamente nítida apenas dos pontos exatamente àquela distância. Pontos mais próximos ou mais distantes focam em manchas à frente ou atrás do sensor e chegam ao sensor como pequenos círculos de desfoque. A faixa de distâncias de objeto na qual esses círculos de desfoque são pequenos o suficiente para parecerem nítidos é a profundidade de campo (DOF).

Apenas pontos na distância focada se projetam como pontos verdadeiros no plano da imagem; pontos mais próximos e mais distantes chegam como círculos de desfoque. A faixa de desfoque aceitável é a profundidade de campo.

A profundidade de campo aumenta quando a lente é fechada (stopped down) – um orifício menor admite um feixe mais estreito de raios de cada ponto da cena, e esses feixes mais estreitos produzem círculos de desfoque menores para pontos fora de foco. Assim, uma abertura menor proporciona mais DOF, mas admite menos luz, e uma abertura maior admite mais luz, mas reduz a DOF. A abertura é o segundo botão de ajuste que a lente oferece ao fotógrafo e, como a escolha entre furo de alfinete e lente anterior, é um compromisso entre nitidez e brilho.

4.2.4. Abertura e número F

As aberturas das lentes são expressas como números F, a razão entre a distância focal e o diâmetro da abertura:

\[N = \frac{f}{D}\]

onde \(D\) é o diâmetro do orifício. Uma lente de 50 mm com um orifício de 25 mm de largura tem \(N = 2\), escrito como f/2. Números F menores significam um orifício mais amplo (mais luz, menos DOF); números F maiores significam um orifício mais estreito (menos luz, mais DOF). É a razão, e não o diâmetro absoluto, o que importa, porque a mesma razão \(f / D\) proporciona o mesmo brilho de imagem para a mesma cena, independentemente da distância focal.

As lentes de fábrica da OpenMV Cam vêm com aberturas fixas escolhidas para uso de propósito geral; o número F é uma das especificações fornecidas na folha de dados da lente. No dia a dia, a abertura importa menos do que a distância focal nessas câmeras, mas o conceito é importante para ler uma folha de dados.