4.2. Obiektywy i ostrość¶

Otwór typu pinhole działa, ale daje ciemny obraz. Obiektyw zastępuje otwór szerszą przysłoną i ponownie skupia każdy wpadający do niego promień w jeden punkt na płaszczyźnie obrazu, dzięki czemu obraz jest zarazem jasny i ostry – kompromis wymuszany przez otwór pinhole znika.

4.2.1. Refrakcja¶

Światło zwalnia, gdy przechodzi z ośrodka rzadszego (powietrze) do gęstszego (szkło), a zmiana prędkości na granicy ośrodków załamuje promień. Obiektyw to kawałek szkła ukształtowany tak, aby każdy promień z danego punktu sceny załamywał się dokładnie o tyle, ile potrzeba, by ponownie skupił się w tym samym punkcie na tylnej ścianie. Promienie z innego punktu sceny skupiają się w innym punkcie, i tak dalej; obraz powstaje punkt sceny po punkcie, dokładnie jak w przypadku otworu pinhole, lecz przy ogromnie większej ilości światła na punkt.

4.2.2. Model cienkiej soczewki¶

Rzeczywiste projektowanie obiektywów uwzględnia kształt szkła, wiele elementów oraz długość fali przechodzącego przez nie światła. Geometria, której potrzebuje reszta tego rozdziału, wynika z prostszej idealizacji – modelu cienkiej soczewki – który traktuje obiektyw jako pionową płaszczyznę na osi optycznej, gdzie promienie zmieniają kierunek natychmiastowo, pomijając rzeczywistą grubość obiektywu.

Model opiera się na jednej początkowej obserwacji: promienie docierające do obiektywu równolegle do osi optycznej wszystkie załamują się tak, by przejść przez ten sam punkt za obiektywem. Punkt ten to ognisko, a jego odległość od obiektywu to ogniskowa obiektywu, oznaczana zwyczajowo \(f\). „Obiektyw 50 mm” to taki, którego ogniskowa wynosi 50 mm. Każdy obiektyw ma dwa ogniska, po jednym z każdej strony, w równej odległości \(f\) – jedno po stronie obrazu i jedno symetrycznie po stronie przedmiotu.

Z tego jednego faktu wynikają dwie reguły śledzenia promieni, które pozwalają modelowi zlokalizować dowolny punkt obrazu:

Promień wpadający do obiektywu równolegle do osi załamuje się tak, by przejść przez dalsze ognisko po stronie obrazu.
Promień przechodzący przez środek obiektywu biegnie prosto, bez odchylenia – ponieważ w środku obiektyw jest na tyle cienki, że praktycznie nie ma szkła, które mogłoby załamać promień.

Reguły te mogą wyglądać jak opis prześledzenia pojedynczego promienia, ale opisują one to, co obiektyw robi w każdym punkcie sceny w tym samym czasie. Każdy widoczny punkt rozprasza światło we wszystkich kierunkach; te z jego promieni, które wpadają do obiektywu, skupiają się ponownie w obrazie tego punktu po drugiej stronie. Pełny obraz jest sumą milionów takich skupień dla poszczególnych punktów, zachodzących równolegle.

Pionowa strzałka przedmiotu po lewej stronie obiektywu, z trzema zaznaczonymi punktami próbnymi wzdłuż jej długości. Z każdego punktu próbnego poziomy promień wpada do obiektywu, załamuje się, by przejść przez to samo dalsze ognisko na osi optycznej, i biegnie dalej do osobnego punktu obrazu po prawej stronie, gdzie trzy punkty obrazu wyznaczają odwróconą strzałkę obrazu. — Ta sama reguła „równolegle do ogniska” obowiązuje w każdym punkcie przedmiotu. Każdy punkt sceny tworzy własny punkt obrazu po drugiej stronie; razem wyznaczają one kompletny, odwrócony obraz.¶

Przybliżenie do pojedynczego punktu sceny czyni tę konstrukcję wyraźną. Dwa promienie wychodzące z tego punktu sceny – jeden równoległy do osi (załamany przez dalsze ognisko) i jeden przez środek obiektywu (bez odchylenia) – przecinają się ponownie po drugiej stronie obiektywu, a tam, gdzie się przecinają, znajduje się obraz tego punktu.

Dwa wykresy ułożone jeden nad drugim. Górny wykres pokazuje trzy równoległe promienie wpadające do pionowego obiektywu z lewej strony i załamujące się tak, by skupić się w ognisku na osi optycznej w odległości f za obiektywem. Dolny wykres pokazuje konstrukcję cienkiej soczewki: pionową strzałkę po lewej stronie w odległości u przed obiektywem, z zaznaczonymi na osi bliższym i dalszym ogniskiem. Promień równoległy-a-następnie-przez-ognisko oraz promień prosto-przez-środek wychodzą z wierzchołka strzałki, załamują się na obiektywie i spotykają się po prawej stronie w odległości v za obiektywem, gdzie kończy się odwrócona strzałka obrazu. — Góra: promienie równoległe skupiają się w ognisku. Dół: dwa promienie konstrukcyjne z punktu sceny lokalizują jego obraz po drugiej stronie obiektywu.¶

Tę samą geometrię wyrażoną algebraicznie stanowi równanie cienkiej soczewki. Wiąże ono odległość przedmiotu \(u\), odległość obrazu \(v\) oraz ogniskową \(f\):

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

Mając dane dowolne dwie z tych trzech wielkości, równanie podaje trzecią.

Dla bardzo odległej sceny (duże \(u\)) składnik \(1/u\) staje się pomijalny, a \(v\) zbliża się do \(f\) – odległe sceny ogniskują się w ognisku. Bliższe sceny wymagają \(v\) większego niż \(f\), co oznacza, że obiektyw musi znajdować się dalej od sensora, aby pozostać w ostrości. To właśnie fizycznie robi każdy mechanizm ostrzenia – ręczny tubus, silnik autofokusa, podkładka stałoogniskowa – przesuwa obiektyw w przód i w tył, tak aby \(v\) odpowiadało \(u\) sceny, którą kamera ma ostro zobrazować.

4.2.3. Głębia ostrości¶

Obiektyw zogniskowany na jednej odległości przedmiotu tworzy idealnie ostry obraz tylko dla punktów leżących dokładnie w tej odległości. Punkty bliższe lub dalsze ogniskują się w miejscach przed sensorem lub za nim i docierają do sensora jako małe kółka rozmycia. Zakres odległości przedmiotu, w którym te kółka rozmycia są na tyle małe, że wyglądają ostro, to głębia ostrości (DOF).

Trzy punkty przedmiotu w trzech różnych odległościach -- bliski, zogniskowany, daleki -- z których każdy rzutuje przez obiektyw na mały obszar na płaszczyźnie obrazu. Obraz środkowego przedmiotu jest punktem; obrazy bliskiego i dalekiego przedmiotu są małymi kółkami rozmycia. Pas oznaczony "in focus" zaznacza zakres odległości, których kółka rozmycia mieszczą się poniżej akceptowalnego rozmiaru. — Tylko punkty leżące w zogniskowanej odległości rzutują na prawdziwe punkty na płaszczyźnie obrazu; punkty bliższe i dalsze docierają jako kółka rozmycia. Zakres akceptowalnego rozmycia to głębia ostrości.¶

Głębia ostrości rośnie, gdy obiektyw jest przymknięty – mniejszy otwór wpuszcza węższą wiązkę promieni z każdego punktu sceny, a te węższe wiązki tworzą mniejsze kółka rozmycia dla punktów poza ostrością. Mniejsza przysłona daje więc większą DOF, lecz wpuszcza mniej światła, a większa przysłona wpuszcza więcej światła, lecz zmniejsza DOF. Przysłona to drugie pokrętło, które obiektyw oddaje fotografowi, i podobnie jak wcześniejszy wybór pinhole/obiektyw jest ona kompromisem ostrość kontra jasność.

4.2.4. Przysłona i liczba przysłony¶

Przysłony obiektywów wyraża się jako liczby przysłony, czyli stosunek ogniskowej do średnicy przysłony:

\[N = \frac{f}{D}\]

gdzie \(D\) to średnica otworu. Obiektyw 50 mm z otworem o szerokości 25 mm ma \(N = 2\), zapisywane jako f/2. Mniejsze liczby przysłony oznaczają szerszy otwór (więcej światła, mniejsza DOF); większe liczby przysłony oznaczają węższy otwór (mniej światła, większa DOF). Znaczenie ma stosunek, a nie bezwzględna średnica, ponieważ ten sam stosunek \(f / D\) daje tę samą jasność obrazu dla tej samej sceny, niezależnie od ogniskowej.

Standardowe obiektywy OpenMV Cam mają stałe przysłony dobrane do ogólnego zastosowania; liczba przysłony jest jedną ze specyfikacji podawanych w karcie katalogowej obiektywu. Na tych kamerach przysłona ma na co dzień mniejsze znaczenie niż ogniskowa, ale pojęcie to przydaje się do odczytania karty katalogowej.