OpenMV MicroPython
4.2. Objektive und Fokus¶
Eine Lochblende funktioniert, ist aber lichtschwach. Ein Objektiv ersetzt die Lochblende durch eine größere Blendenöffnung und fokussiert jeden eintretenden Strahl wieder auf einen einzigen Punkt in der Bildebene zurück, sodass das Bild sowohl hell als auch scharf ist – der Kompromiss, den die Lochblende erzwang, verschwindet.
4.2.1. Brechung¶
Licht wird langsamer, wenn es von einem dünneren Medium (Luft) in ein dichteres Medium (Glas) eintritt, und die Geschwindigkeitsänderung an der Grenzfläche beugt den Strahl. Ein Objektiv ist ein Stück Glas, das so geformt ist, dass jeder Strahl von einem gegebenen Szenenpunkt um genau den Betrag gebrochen wird, der nötig ist, um wieder am selben Punkt an der Rückwand zusammenzulaufen. Strahlen von einem anderen Szenenpunkt laufen an einem anderen Punkt zusammen, und so weiter; das Bild wird Szenenpunkt für Szenenpunkt aufgebaut, genau wie bei der Lochblende, aber mit weitaus mehr Licht pro Punkt.
4.2.2. Das Dünne-Linsen-Modell¶
Echtes Objektivdesign berücksichtigt die Glasform, mehrere Linsenelemente und die Wellenlänge des durch sie hindurchtretenden Lichts. Die Geometrie, die der Rest dieses Abschnitts benötigt, ergibt sich aus einer einfacheren Idealisierung – dem Dünne-Linsen-Modell – das das Objektiv als eine vertikale Ebene auf der optischen Achse behandelt, an der die Strahlen augenblicklich ihre Richtung ändern, wobei die tatsächliche Dicke des Objektivs ignoriert wird.
Das Modell ist durch eine Ausgangsbeobachtung verankert: Strahlen, die parallel zur optischen Achse am Objektiv ankommen, werden alle so gebrochen, dass sie durch denselben Punkt hinter dem Objektiv verlaufen. Dieser Punkt ist der Brennpunkt, und sein Abstand vom Objektiv ist die Brennweite des Objektivs, üblicherweise als \(f\) geschrieben. Ein „50-mm-Objektiv“ ist eines, dessen Brennweite 50 mm beträgt. Jedes Objektiv hat zwei Brennpunkte, einen auf jeder Seite, im gleichen Abstand \(f\) – einen auf der Bildseite und einen symmetrisch auf der Objektseite.
Aus dieser einen Tatsache ergeben sich zwei Strahlverfolgungsregeln, mit denen das Modell jeden Bildpunkt lokalisieren kann:
Ein Strahl, der parallel zur Achse in das Objektiv eintritt, wird so gebrochen, dass er durch den fernen Brennpunkt auf der Bildseite verläuft.
Ein Strahl, der durch die Mitte des Objektivs verläuft, läuft geradeaus weiter, unabgelenkt – weil das Objektiv in der Mitte dünn genug ist, dass praktisch kein Glas vorhanden ist, das den Strahl beugen könnte.
Diese Regeln mögen wie die Beschreibung einer einzelnen Strahlverfolgung aussehen, aber sie beschreiben, was das Objektiv an jedem Szenenpunkt gleichzeitig tut. Jeder sichtbare Punkt streut Licht in alle Richtungen; welche seiner Strahlen auch immer in das Objektiv eintreten, sie laufen am Bild dieses Punktes auf der gegenüberliegenden Seite wieder zusammen. Das vollständige Bild ist die Vereinigung von Millionen dieser punktweisen Konvergenzen, die alle parallel geschehen.
Dieselbe Parallel-zu-Brennpunkt-Regel gilt an jedem Punkt des Objekts. Jeder Szenenpunkt erzeugt seinen eigenen Bildpunkt auf der gegenüberliegenden Seite; gemeinsam zeichnen sie ein vollständiges, umgekehrtes Bild nach.¶
Das Heranzoomen an einen einzelnen Szenenpunkt macht die Konstruktion explizit. Zwei Strahlen, die diesen Szenenpunkt verlassen – einer parallel zur Achse (durch den fernen Brennpunkt gebrochen) und einer durch die Mitte des Objektivs (unabgelenkt) – kreuzen sich wieder auf der gegenüberliegenden Seite des Objektivs, und dort, wo sie sich kreuzen, ist das Bild dieses Punktes.
Oben: parallele Strahlen laufen am Brennpunkt zusammen. Unten: die beiden Konstruktionsstrahlen von einem Szenenpunkt lokalisieren sein Bild auf der gegenüberliegenden Seite des Objektivs.¶
Dieselbe Geometrie algebraisch ausgedrückt ist die Dünne-Linsen-Gleichung. Sie setzt die Gegenstandsweite \(u\), die Bildweite \(v\) und die Brennweite \(f\) zueinander in Beziehung:
Sind zwei der drei Größen gegeben, liefert die Gleichung die dritte.
Für eine sehr ferne Szene (großes \(u\)) wird der Term \(1/u\) vernachlässigbar und \(v\) nähert sich \(f\) an – ferne Szenen werden am Brennpunkt fokussiert. Nähere Szenen benötigen ein größeres \(v\) als \(f\), was bedeutet, dass das Objektiv weiter vom Sensor entfernt sitzen muss, um scharf zu bleiben. Genau das tut jeder Fokussiermechanismus – manueller Tubus, Autofokusmotor, Festfokus-Distanzscheibe – physisch: Er verschiebt das Objektiv vor und zurück, sodass \(v\) zum \(u\) der Szene passt, die die Kamera scharf abbilden soll.
4.2.3. Schärfentiefe¶
Ein auf eine Gegenstandsweite fokussiertes Objektiv bildet nur Punkte in genau dieser Entfernung vollkommen scharf ab. Punkte, die näher oder ferner liegen, fokussieren auf Stellen vor oder hinter dem Sensor und treffen als kleine Unschärfekreise auf dem Sensor ein. Der Bereich der Gegenstandsweiten, über den diese Unschärfekreise klein genug sind, um scharf zu wirken, ist die Schärfentiefe (Depth of Field, DOF).
Nur Punkte in der fokussierten Entfernung projizieren auf echte Punkte in der Bildebene; nähere und fernere Punkte treffen als Unschärfekreise ein. Der Bereich akzeptabler Unschärfe ist die Schärfentiefe.¶
Die Schärfentiefe nimmt zu, wenn das Objektiv abgeblendet wird – eine kleinere Öffnung lässt ein schmaleres Strahlenbündel von jedem Szenenpunkt herein, und diese schmaleren Bündel erzeugen kleinere Unschärfekreise für Punkte außerhalb des Fokus. Eine kleinere Blende ergibt also mehr DOF, lässt aber weniger Licht herein, und eine größere Blende lässt mehr Licht herein, verringert aber die DOF. Die Blende ist der zweite Regler, den das Objektiv dem Fotografen in die Hand gibt, und wie zuvor die Wahl zwischen Lochblende und Objektiv ist sie ein Kompromiss zwischen Schärfe und Helligkeit.
4.2.4. Blende und Blendenzahl¶
Objektivblenden werden als Blendenzahlen ausgedrückt, dem Verhältnis der Brennweite zum Blendendurchmesser:
wobei \(D\) der Durchmesser der Öffnung ist. Ein 50-mm-Objektiv mit einer 25 mm breiten Öffnung hat \(N = 2\), geschrieben f/2. Kleinere Blendenzahlen bedeuten eine größere Öffnung (mehr Licht, weniger DOF); größere Blendenzahlen bedeuten eine kleinere Öffnung (weniger Licht, mehr DOF). Es kommt auf das Verhältnis und nicht auf den absoluten Durchmesser an, denn dasselbe Verhältnis \(f / D\) ergibt bei derselben Szene dieselbe Bildhelligkeit, unabhängig von der Brennweite.
Die Standardobjektive der OpenMV Cam werden mit festen Blenden geliefert, die für den allgemeinen Gebrauch gewählt sind; die Blendenzahl ist eine der im Objektiv-Datenblatt angegebenen Spezifikationen. Die Blende spielt bei diesen Kameras im Alltag eine geringere Rolle als die Brennweite, aber das Konzept ist wichtig, um ein Datenblatt zu lesen.