4.4. Effekter hos verkliga linser

Den tunnlinsmodellen och FOV-formeln stämmer väl med verkliga linser nära bildrutans centrum. Utanför centrum dyker tre fysiska effekter upp som sensorns pipeline måste ta hänsyn till: raka linjer i scenen böjs på sensorn, hörnpixlar registrerar scenen mörkare än centrumpixlar, och strålarna som konvergerar mot varje pixel anländer i en vinkel som beror på var pixeln sitter.

4.4.1. Tunn- och kuddformig distorsion

Tunnlinsmodellen säger att raka linjer i scenen projiceras till raka linjer på sensorn. Verkliga linser böjer strålar utanför axeln något annorlunda än vad modellen förutsäger, och resultatet är att raka linjer i scenen böjs svagt på sensorn. Böjningen är radiell – linjer som passerar genom bildrutans centrum förblir raka, men linjer som är förskjutna från centrum buktar utåt eller inåt.

Tre paneler som visar samma fyrkantiga kontur. Den vänstra panelen är en idealisk odistorderad fyrkant. Den mittersta panelen visar tunnformig distorsion: fyrkantens sidor buktar utåt. Den högra panelen visar kuddformig distorsion: fyrkantens sidor buktar inåt mot centrum. I alla tre panelerna förblir en vågrät och en lodrät linje genom centrum raka.

Vänster: en idealisk bildruta. Mitten: tunnformig distorsion buktar kanterna utåt. Höger: kuddformig distorsion buktar dem inåt.

Två varianter av distorsion förekommer i praktiken:

  • Tunnformig distorsion buktar linjer utåt från centrum, som tunnstavarna på en tunna. Korta brännvidder (vidvinkellinser) är den vanliga orsaken, och en fish-eye-lins i extremfallet är bara kraftig tunnformig distorsion.

  • Kuddformig distorsion klämmer linjer inåt mot centrum, likt snörningen på en nåldyna. Långa brännvidder (teleobjektiv) tenderar att producera den, vanligtvis mer subtilt än vidvinkelns tunnformiga distorsion.

Programvara kan korrigera distorsion i efterhand, givet en kalibrerad beskrivning av hur en viss lins avviker från det ideala. Lösningen är en koordinatomappning per pixel från den distorderade bilden tillbaka till där varje stråle skulle ha landat utan böjningen.

4.4.2. Ljusavtagande vid hörnen

En jämnt ljus scen kommer ut ljusare i den inspelade bildens centrum än vid hörnen. Tre geometriska effekter samverkar multiplikativt. För en scenpunkt i vinkeln \(\theta\) från den optiska axeln:

1. Hörnet är längre från linsen än centrum. En punkt i vinkeln \(\theta\) på samma scenplan ligger på avståndet \(D / \cos\theta\) från linsen, mot avståndet \(D\) för punkten på axeln. Avståndskvadratlagen säger att intensiteten faller med kvadraten på avståndet, så på egen hand bidrar denna effekt med

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– två faktorer av \(\cos\theta\).

2. Linsbländaren är förkortad sett från hörnet. Sett från punkten utanför axeln är bländarytan lutad i vinkeln \(\theta\) i förhållande till siktlinjen. Dess projicerade area, och därmed mängden ljus den samlar in, minskas med \(\cos\theta\).

3. Sensorn tar emot ljuset i en vinkel. Strålar som konvergerar mot en hörnpixel träffar sensorn i vinkeln \(\theta\) från normalen. Samma ljusknippe sprider sig över en yta som är större med \(1 / \cos\theta\), så intensiteten per yta sjunker med \(\cos\theta\).

De tre effekterna multipliceras:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Detta är cos⁴-avtagandet. För en vidvinkellins vars hörnstråle bildar en 60°-vinkel med den optiska axeln är \(\cos^4 60° = 0.0625\) – hörnet registrerar vid ungefär 6 % av centrumets ljusstyrka.

En rektangulär bildruta fylld med en radiell gradient som är ljus i centrum och svag mot hörnen.

En jämnt belyst scen kommer ut ljus i centrum och svag vid hörnen, och avtar som \(\cos^4(\theta)\) av hörnvinkeln.

Mekanisk vinjettering från linshuset – ljus som klipps av linstubens kant eller av fästet – läggs till det geometriska avtagandet och ser likadant ut: mörkare hörn. En vanlig åtgärd på linssidan är att välja en lins vars bildcirkel är väsentligt större än sensorns diagonal: sensorn fångar då bara den inre, bättre korrigerade delen av linsens bild, där hörnvinkeln \(\theta\) är mindre och \(\cos^4\)-termen följaktligen mindre allvarlig. Samma val hjälper mot tunnformig distorsion och huvudstrålevinkel i hörnen, eftersom alla tre effekterna förvärras mot bildcirkelns kant. Det avtagande som ändå återstår hanteras av sensorns linsskuggningskorrigering (LSC), som behandlas i kalibrering på sensorn.

4.4.3. Huvudstrålevinkel

Ett knippe strålar från en enda scenpunkt konvergerar genom linsen och landar på en enda sensorpixel. Den centrala strålen i det knippet – den som passerar genom centrum av linsbländaren – är huvudstrålen. I sensorns centrum (den optiska axeln) anländer huvudstrålen vinkelrätt mot sensorytan. Vid pixlar bort från centrum anländer huvudstrålen i en vinkel.

En sidovy av en lins och en sensor med tre huvudstrålar ritade från linsens centrum till tre pixlar på sensorn -- topp, centrum och botten. Huvudstrålen till centrumpixeln går längs den optiska axeln och är vinkelrät mot sensorytan. Huvudstrålarna till topp- och bottenpixlarna anländer till sensorn snett. Vinkeln mellan huvudstrålen och sensornormalen vid toppixeln är märkt CRA.

Huvudstrålen för varje pixel konvergerar genom linsens centrum. Vinkeln den bildar med sensornormalen är huvudstrålevinkeln (CRA), noll på den optiska axeln och växande mot hörnen.

Vinkeln mellan huvudstrålen och sensornormalen vid en given pixel är huvudstrålevinkeln, eller CRA. CRA är noll i sensorns centrum och växer mot hörnen. Maxvärdet beror på linsdesignen – vanliga värden för små kameror med fast lins ligger på cirka 15° till 30° vid hörnen.

CRA spelar roll eftersom sensorpixlar svarar bäst på ljus som anländer nära vinkelrätt mot sensorytan. Vid branta vinklar avtar svaret, och en del av ljuset kan läcka mellan angränsande pixlar. Sensordesigner anpassas till en specifik CRA-profil – att para ihop en sensor med en lins vars profil skiljer sig väsentligt visar sig som synliga känslighets- och färgfel i hörnen, vilket är anledningen till att bildsensorer och linser vanligtvis väljs tillsammans.