4.4. Effecten van echte lenzen

Het dunnelensmodel en de FOV-formule komen dicht bij echte lenzen in de buurt van het midden van het frame. Buiten het midden treden drie fysische effecten op waar de sensorpipeline rekening mee moet houden: rechte lijnen in de scène krommen op de sensor, hoekpixels leggen de scène donkerder vast dan pixels in het midden, en de stralen die op elke pixel samenkomen arriveren onder een hoek die afhangt van waar de pixel zich bevindt.

4.4.1. Ton- en kussenvervorming

Het dunnelensmodel zegt dat rechte lijnen in de scène projecteren naar rechte lijnen op de sensor. Echte lenzen buigen stralen buiten de as iets anders dan het model voorspelt, met als gevolg dat rechte lijnen in de scène licht krommen op de sensor. De buiging is radiaal – lijnen die door het midden van het frame gaan blijven recht, maar lijnen die van het midden verschoven zijn buigen naar buiten of naar binnen.

Links: een ideaal frame. Midden: tonvervorming bolt de randen naar buiten. Rechts: kussenvervorming buigt ze naar binnen.

In de praktijk komen twee soorten vervorming voor:

• Tonvervorming buigt lijnen naar buiten vanuit het midden, zoals de duigen van een ton. Korte brandpuntsafstanden (groothoeklenzen) zijn meestal de boosdoener, en een fisheyelens in het extreme geval is gewoon ernstige tonvervorming.

• Kussenvervorming knijpt lijnen naar binnen richting het midden, zoals de veters van een speldenkussen. Lange brandpuntsafstanden (telelenzen) hebben de neiging het te produceren, meestal subtieler dan de tonvervorming van een groothoek.

Software kan vervorming achteraf corrigeren, gegeven een gekalibreerde beschrijving van hoe een bepaalde lens afwijkt van het ideaal. De oplossing is een coördinaatremapping per pixel van de vervormde afbeelding terug naar waar elke straal zou zijn geland zonder de buiging.

4.4.2. Lichtafname aan de hoeken

Een uniform heldere scène komt er helderder uit in het midden van de vastgelegde afbeelding dan aan de hoeken. Drie geometrische effecten versterken elkaar multiplicatief. Voor een scènepunt onder hoek \(\theta\) ten opzichte van de optische as:

1. De hoek is verder van de lens dan het midden. Een punt onder hoek \(\theta\) op hetzelfde scènevlak ligt op afstand \(D / \cos\theta\) van de lens, tegenover afstand \(D\) voor het punt op de as. De omgekeerd-kwadratische wet zegt dat de intensiteit afneemt als het kwadraat van de afstand, dus op zichzelf draagt dit effect

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– bij – twee factoren \(\cos\theta\).

2. De diafragma-opening van de lens wordt verkort gezien vanuit de hoek. Gezien vanuit het punt buiten de as is het oppervlak van de opening gekanteld over hoek \(\theta\) ten opzichte van de gezichtslijn. Het geprojecteerde oppervlak, en dus de hoeveelheid licht die het verzamelt, wordt verkleind met \(\cos\theta\).

3. De sensor ontvangt het licht onder een hoek. Stralen die op een hoekpixel samenkomen treffen de sensor onder hoek \(\theta\) ten opzichte van de normaal. Dezelfde lichtbundel verspreidt zich over een gebied dat groter is met een factor \(1 / \cos\theta\), dus de intensiteit per oppervlakte daalt met \(\cos\theta\).

De drie effecten vermenigvuldigen zich:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

Dit is de cos⁴-afname. Voor een groothoeklens waarvan de hoekstraal een hoek van 60° maakt met de optische as, is \(\cos^4 60° = 0.0625\) – de hoek legt vast op ongeveer 6% van de helderheid van het midden.

Een uniform verlichte scène komt er helder uit in het midden en zwak aan de hoeken, afnemend als \(\cos^4(\theta)\) van de hoekhoek.

Mechanische vignettering van de lensbehuizing – licht dat wordt afgesneden door de rand van de lensbuis of door de vatting – voegt zich toe aan de geometrische afname en ziet er hetzelfde uit: donkerdere hoeken. Een veelvoorkomende verlichting aan de lenszijde is het kiezen van een lens waarvan de beeldcirkel aanzienlijk groter is dan de diagonaal van de sensor: de sensor legt dan alleen het binnenste, beter gecorrigeerde deel van de lensafbeelding vast, waar de hoekhoek \(\theta\) kleiner is en de \(\cos^4\)-term dienovereenkomstig minder ernstig. Dezelfde keuze helpt bij tonvervorming en de hoofdstraalhoek aan de hoeken, aangezien alle drie de effecten verslechteren naar de rand van de beeldcirkel toe. Wat er aan afname overblijft wordt afgehandeld door de lens-shadingcorrectie (LSC) op de sensor, behandeld in kalibratie op de sensor.

4.4.3. Hoofdstraalhoek

Een bundel stralen van een enkel scènepunt convergeert door de lens en landt op een enkele sensorpixel. De centrale straal van die bundel – degene die door het midden van de diafragma-opening van de lens gaat – is de hoofdstraal. In het midden van de sensor (de optische as) arriveert de hoofdstraal loodrecht op het sensoroppervlak. Bij pixels weg van het midden arriveert de hoofdstraal onder een hoek.

De hoofdstraal voor elke pixel convergeert door het lenscentrum. De hoek die hij maakt met de sensornormaal is de hoofdstraalhoek (CRA), nul op de optische as en groeiend richting de hoeken.

De hoek tussen de hoofdstraal en de sensornormaal bij een bepaalde pixel is de hoofdstraalhoek, of CRA. CRA is nul in het midden van de sensor en groeit richting de hoeken. De maximale waarde hangt af van het lensontwerp – gangbare waarden voor kleine camera’s met vaste lens variëren van ongeveer 15° tot 30° aan de hoeken.

CRA is van belang omdat sensorpixels het best reageren op licht dat bijna loodrecht op het sensoroppervlak arriveert. Bij steile hoeken neemt de respons af, en een deel van het licht kan lekken tussen naburige pixels. Sensorontwerpen zijn afgestemd op een specifiek CRA-profiel – het combineren van een sensor met een lens waarvan het profiel substantieel afwijkt komt naar voren als zichtbare gevoeligheids- en kleurfouten in de hoeken, en daarom worden beeldsensoren en lenzen meestal samen gekozen.