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4.4. Efectos de las lentes reales¶
El modelo de lente delgada y la fórmula del campo de visión (FOV) se ajustan bien a las lentes reales cerca del centro del fotograma. Fuera del centro aparecen tres efectos físicos que la cadena de procesamiento del sensor tiene que tener en cuenta: las líneas rectas de la escena se curvan en el sensor, los píxeles de las esquinas registran la escena más oscura que los píxeles centrales, y los rayos que convergen en cada píxel llegan con un ángulo que depende de dónde se sitúe el píxel.
4.4.1. Distorsión de barril y de cojín¶
El modelo de lente delgada dice que las líneas rectas de la escena se proyectan como líneas rectas en el sensor. Las lentes reales desvían los rayos fuera del eje de forma ligeramente distinta de lo que predice el modelo, y el resultado es que las líneas rectas de la escena se curvan suavemente en el sensor. La curvatura es radial: las líneas que pasan por el centro del fotograma permanecen rectas, pero las líneas desplazadas del centro se abomban hacia fuera o hacia dentro.
Izquierda: un fotograma ideal. Centro: la distorsión de barril abomba los bordes hacia fuera. Derecha: la distorsión de cojín los curva hacia dentro.¶
En la práctica aparecen dos variantes de distorsión:
La distorsión de barril curva las líneas hacia fuera desde el centro, como las duelas de un barril. Las distancias focales cortas (lentes gran angular) suelen ser las culpables, y una lente de ojo de pez en el extremo no es más que una distorsión de barril severa.
La distorsión de cojín pellizca las líneas hacia dentro, hacia el centro, como los cordones de un cojín de agujas. Las distancias focales largas (lentes teleobjetivo) tienden a producirla, normalmente de forma más sutil que la distorsión de barril de las gran angular.
El software puede corregir la distorsión a posteriori, dada una descripción calibrada de cómo una lente concreta se desvía de lo ideal. La corrección consiste en un remapeo de coordenadas píxel a píxel desde la imagen distorsionada de vuelta al lugar donde cada rayo habría aterrizado sin la curvatura.
4.4.2. Caída de luz en las esquinas¶
Una escena uniformemente iluminada sale más brillante en el centro de la imagen registrada que en las esquinas. Tres efectos geométricos se combinan de forma multiplicativa. Para un punto de la escena situado a un ángulo \(\theta\) respecto al eje óptico:
1. La esquina está más lejos de la lente que el centro. Un punto a un ángulo \(\theta\) en el mismo plano de la escena se sitúa a una distancia \(D / \cos\theta\) de la lente, frente a la distancia \(D\) del punto sobre el eje. La ley del inverso del cuadrado dice que la intensidad cae con el cuadrado de la distancia, así que por sí solo este efecto contribuye con
– dos factores de \(\cos\theta\).
2. La apertura de la lente se ve escorzada desde la esquina. Vista desde el punto fuera del eje, la superficie de la apertura está inclinada un ángulo \(\theta\) respecto a la línea de visión. Su área proyectada, y por tanto la cantidad de luz que recoge, se reduce en \(\cos\theta\).
3. El sensor recibe la luz con un ángulo. Los rayos que convergen en un píxel de la esquina golpean el sensor con un ángulo \(\theta\) respecto a la normal. El mismo haz de luz se reparte sobre una zona mayor en un factor \(1 / \cos\theta\), de modo que la intensidad por unidad de área cae en \(\cos\theta\).
Los tres efectos se multiplican:
Esta es la caída cos⁴. Para una lente gran angular cuyo rayo de esquina forma un ángulo de 60° con el eje óptico, \(\cos^4 60° = 0.0625\): la esquina registra aproximadamente el 6 % del brillo del centro.
Una escena iluminada de forma uniforme sale brillante en el centro y tenue en las esquinas, decayendo como \(\cos^4(\theta)\) del ángulo de esquina.¶
El viñeteado mecánico de la carcasa de la lente – luz recortada por el borde del barril de la lente o por la montura – se suma a la caída geométrica y tiene el mismo aspecto: esquinas más oscuras. Una mitigación habitual del lado de la lente consiste en elegir una lente cuyo círculo de imagen sea sustancialmente mayor que la diagonal del sensor: el sensor captura entonces solo la parte interior, mejor corregida, de la imagen de la lente, donde el ángulo de esquina \(\theta\) es menor y el término \(\cos^4\) resulta proporcionalmente menos severo. La misma elección ayuda con la distorsión de barril y con el ángulo del rayo principal en las esquinas, ya que los tres efectos empeoran hacia el borde del círculo de imagen. La caída que reste se gestiona mediante la corrección de sombreado de lente (LSC) integrada en el sensor, descrita en calibración en el sensor.
4.4.3. Ángulo del rayo principal¶
Un haz de rayos procedente de un único punto de la escena converge a través de la lente y aterriza en un único píxel del sensor. El rayo central de ese haz – el que pasa por el centro de la apertura de la lente – es el rayo principal. En el centro del sensor (el eje óptico), el rayo principal llega perpendicular a la superficie del sensor. En los píxeles alejados del centro, el rayo principal llega con un ángulo.
El rayo principal de cada píxel converge a través del centro de la lente. El ángulo que forma con la normal del sensor es el ángulo del rayo principal (CRA), nulo en el eje óptico y creciente hacia las esquinas.¶
El ángulo entre el rayo principal y la normal del sensor en un píxel dado es el ángulo del rayo principal, o CRA. El CRA es nulo en el centro del sensor y crece hacia las esquinas. El valor máximo depende del diseño de la lente: los valores habituales para cámaras pequeñas de lente fija van desde unos 15° hasta 30° en las esquinas.
El CRA importa porque los píxeles del sensor responden mejor a la luz que llega casi perpendicular a la superficie del sensor. A ángulos pronunciados la respuesta decae, y parte de la luz puede filtrarse entre píxeles vecinos. Los diseños de sensor se adaptan a un perfil de CRA específico: emparejar un sensor con una lente cuyo perfil difiera sustancialmente se manifiesta como errores visibles de sensibilidad y de color en las esquinas, razón por la cual los sensores de imagen y las lentes suelen elegirse conjuntamente.