4.4. تأثيرات العدسات الحقيقية

يتطابق نموذج العدسة الرقيقة وصيغة مجال الرؤية (FOV) مع العدسات الحقيقية تطابقًا جيدًا قرب مركز الإطار. أما بعيدًا عن المركز، فتظهر ثلاثة تأثيرات فيزيائية يتعين على مسار المستشعر مراعاتها: الخطوط المستقيمة في المشهد تنحني على المستشعر، وبكسلات الزوايا تسجل المشهد أكثر إعتامًا من بكسلات المركز، والأشعة المتقاربة على كل بكسل تصل بزاوية تعتمد على موضع البكسل.

4.4.1. التشوه البرميلي والتشوه الوسادي

يقول نموذج العدسة الرقيقة إن الخطوط المستقيمة في المشهد تُسقَط إلى خطوط مستقيمة على المستشعر. لكن العدسات الحقيقية تحني الأشعة خارج المحور بشكل مختلف قليلًا عما يتنبأ به النموذج، والنتيجة أن الخطوط المستقيمة في المشهد تنحني بلطف على المستشعر. والانحناء شعاعي -- فالخطوط المارة عبر مركز الإطار تبقى مستقيمة، أما الخطوط المزاحة عن المركز فتنحني إلى الخارج أو إلى الداخل.

اليسار: إطار مثالي. الوسط: التشوه البرميلي ينفخ الحواف إلى الخارج. اليمين: التشوه الوسادي يحني الحواف إلى الداخل.

يظهر نوعان من التشوه في الممارسة العملية:

• التشوه البرميلي يحني الخطوط إلى الخارج بعيدًا عن المركز، مثل دوائر البرميل. والأبعاد البؤرية القصيرة (العدسات واسعة الزاوية) هي السبب المعتاد، وعدسة عين السمكة في أقصى الحالات ما هي إلا تشوه برميلي شديد.

• التشوه الوسادي يضغط الخطوط إلى الداخل نحو المركز، مثل خيوط وسادة الدبابيس. والأبعاد البؤرية الطويلة (العدسات المقربة) تميل إلى إنتاجه، وعادةً بشكل أكثر دقة من التشوه البرميلي لواسعة الزاوية.

يمكن للبرمجيات تصحيح التشوه بعد حدوثه، إذا توفر وصف معاير لكيفية انحراف عدسة معينة عن المثالية. والإصلاح هو إعادة تعيين إحداثيات لكل بكسل من الصورة المشوهة إلى المكان الذي كان سيصل إليه كل شعاع دون الانحناء.

4.4.2. تضاؤل الضوء عند الزوايا

يخرج المشهد ذو السطوع المنتظم أكثر سطوعًا في مركز الصورة المسجلة منه عند الزوايا. وتتضاعف ثلاثة تأثيرات هندسية بشكل تراكمي ضربي. بالنسبة إلى نقطة في المشهد عند زاوية \(\theta\) من المحور البصري:

1. الزاوية أبعد عن العدسة من المركز. نقطة عند زاوية \(\theta\) على مستوى المشهد نفسه تقع على مسافة \(D / \cos\theta\) من العدسة، مقابل مسافة \(D\) للنقطة الواقعة على المحور. ويقول قانون التربيع العكسي إن الشدة تنخفض بتربيع المسافة، فيسهم هذا التأثير وحده بمقدار

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

-- عاملان من \(\cos\theta\).

2. فتحة العدسة تبدو مختصرة من الزاوية. عند رؤيتها من النقطة خارج المحور، يكون سطح الفتحة مائلًا بزاوية \(\theta\) نسبةً إلى خط البصر. وتنخفض مساحتها المسقطة، وبالتالي كمية الضوء التي تجمعها، بمقدار \(\cos\theta\).

3. المستشعر يتلقى الضوء بزاوية. الأشعة المتقاربة على بكسل في الزاوية تصطدم بالمستشعر بزاوية \(\theta\) من العمودي. وتنتشر حزمة الضوء نفسها على رقعة أكبر بمقدار \(1 / \cos\theta\)، فتنخفض الشدة لكل وحدة مساحة بمقدار \(\cos\theta\).

تتضاعف التأثيرات الثلاثة:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

هذا هو تضاؤل cos⁴. بالنسبة إلى عدسة واسعة الزاوية يصنع شعاعها الزاوي زاوية 60° مع المحور البصري، يكون \(\cos^4 60° = 0.0625\) -- فتسجل الزاوية عند نحو 6% من سطوع المركز.

يخرج المشهد المُضاء بانتظام ساطعًا في المركز ومعتمًا عند الزوايا، متضائلًا بمقدار \(\cos^4(\theta)\) لزاوية الزاوية.

التظليل الميكانيكي من غلاف العدسة -- الضوء المقتطع بحافة برميل العدسة أو بالحامل -- يُضاف إلى التضاؤل الهندسي ويبدو مماثلًا: زوايا أكثر إعتامًا. ومن وسائل التخفيف الشائعة على جانب العدسة اختيار عدسة تكون دائرة صورتها أكبر بكثير من قطر المستشعر القطري: عندئذٍ يلتقط المستشعر الجزء الداخلي الأفضل تصحيحًا فقط من صورة العدسة، حيث تكون زاوية الزاوية \(\theta\) أصغر ويكون حد \(\cos^4\) أقل حدة بالتبعية. والخيار نفسه يساعد في التشوه البرميلي وزاوية الشعاع الرئيسي عند الزوايا، لأن التأثيرات الثلاثة جميعها تسوء نحو حافة دائرة الصورة. وأي تضاؤل يتبقى يعالجه تصحيح تظليل العدسة (LSC) على المستشعر، الذي يتناوله المعايرة على المستشعر.

4.4.3. زاوية الشعاع الرئيسي

تتقارب حزمة من الأشعة الصادرة من نقطة واحدة في المشهد عبر العدسة وتصل إلى بكسل واحد على المستشعر. والشعاع المركزي لتلك الحزمة -- الذي يمر عبر مركز فتحة العدسة -- هو الشعاع الرئيسي. وعند مركز المستشعر (المحور البصري)، يصل الشعاع الرئيسي عموديًا على سطح المستشعر. أما عند البكسلات البعيدة عن المركز، فيصل الشعاع الرئيسي بزاوية.

يتقارب الشعاع الرئيسي لكل بكسل عبر مركز العدسة. والزاوية التي يصنعها مع عمودي المستشعر هي زاوية الشعاع الرئيسي (CRA)، وتساوي صفرًا على المحور البصري وتزداد نحو الزوايا.

الزاوية بين الشعاع الرئيسي وعمودي المستشعر عند بكسل معين هي زاوية الشعاع الرئيسي، أو CRA. وتساوي CRA صفرًا عند مركز المستشعر وتزداد نحو الزوايا. وتعتمد القيمة القصوى على تصميم العدسة -- وتتراوح القيم الشائعة للكاميرات الصغيرة ذات العدسة الثابتة من نحو 15° إلى 30° عند الزوايا.

تهم CRA لأن بكسلات المستشعر تستجيب على أفضل وجه للضوء الذي يصل بزاوية قريبة من العمودي على سطح المستشعر. وعند الزوايا الحادة تتراجع الاستجابة، ويمكن لبعض الضوء أن يتسرب بين البكسلات المتجاورة. وتراعي تصميمات المستشعرات نطاق CRA محددًا -- وإقران مستشعر بعدسة يختلف نطاقها اختلافًا كبيرًا يظهر على شكل أخطاء حساسية ولون مرئية في الزوايا، ولهذا السبب يُختار مستشعر الصورة والعدسة معًا عادةً.